Двигатель ракеты выбрасывает газ равными порциями с одинаковыми скоростями относительно ракеты
Обновлено: 18.05.2024
Ракетный двигатель выбрасывает из сопла газы со скоростью 3 км/с относительно ракеты. Можно ли при помощи этого двигателя разогнать ракету до скорости 8 км/с относительно стартового стола? Ответ поясните.
Реактивное движение
Реактивным называется движение, которое происходит под действием силы реакции, действующей на движущееся тело со стороны струи вещества, выбрасываемого из двигателя. Пояснить принцип реактивного движения можно на примере движения ракеты.
Пусть в двигателе, установленном на ракете, происходит сгорание топлива и продукты горения (горячие газы) под высоким давлением выбрасываются из сопла двигателя. На каждую порцию газов, выброшенных из сопла, со стороны двигателя действует некоторая сила, которая приводит эту порцию газов в движение. В соответствии с третьим законом Ньютона, на двигатель со стороны выбрасываемых газов действует сила, такая же по модулю и противоположная по направлению. Эта сила называется реактивной. Под её действием ракета приобретает ускорение и разгоняется в направлении, противоположном направлению выбрасывания газов. Модуль F реактивной силы может быть вычислен при помощи простой формулы:
где u — модуль скорости истечения газов из сопла двигателя относительно ракеты, а μ — скорость расхода топлива (масса вещества, выбрасываемого двигателем в единицу времени, измеряется в кг/с). Направлена реактивная сила всегда в направлении, противоположном направлению истечения газовой струи. Реактивное движение также можно объяснить и при помощи закона сохранения импульса.
Принцип реактивного движения широко используется в технике. Помимо ракет реактивные двигатели приводят в движение самолёты и водные катера. На основании этого принципа конструируют различные приспособления — поливальные устройства с вертушками, называемыми «сегнеровым» колесом, игрушки и т. п. Реактивное движение встречается и в живой природе. Некоторые морские организмы (кальмары, каракатицы) двигаются, выбрасывая предварительно засосанные внутрь себя порции воды. В качестве любопытного примера из мира растений можно привести так называемый «бешеный огурец». После созревания семян из плода этого растения под большим давлением выбрасывается жидкость, в результате чего огурец отлетает на некоторое расстояние от места своего произрастания.
При реактивном движении ракеты её масса непрерывно уменьшается из-за сгорания топлива и выбрасывания наружу продуктов сгорания. По этой причине модуль ускорения ракеты всё время изменяется, а скорость ракеты нелинейно зависит от массы сгоревшего топлива. Впервые задача об отыскании модуля конечной скорости v ракеты, масса которой изменилась от значения m0 до величины m, была решена русским учёным, пионером космонавтики К. Э. Циолковским. График зависимости, иллюстрирующей полученную им формулу, показан на рисунке.
Из графика видно, что полученная Циолковским закономерность может быть кратко сформулирована следующим образом: если скорость истечения газов из сопла двигателя постоянна, то при уменьшении массы ракеты в геометрической прогрессии модуль скорости ракеты возрастает в арифметической прогрессии. Иными словами, если при уменьшении массы ракеты в 2 раза модуль скорости ракеты увеличивается на 1 км/с, то при уменьшении массы ракеты в 4 раза модуль скорости ракеты возрастёт ещё на 1 км/с. Из-за такой закономерности разгон ракеты до высокой скорости требует очень большого расхода топлива.
Изменения скоростей, происходящие также в противоположные стороны, будут обратно
пропорциональны массам тел, ибо количества движения получают равные изменения.
Исаак Ньютон
. при действии сил, равнодействующая которых пропорциональна массе точки,
точка переменной массы. движется так же, как движется точка постоянной
массы при действии тех же сил и при тех же начальных данных.
Иван Мещерский
Я разработал некоторые стороны вопроса о поднятии в пространство с помощью реактивного прибора, подобного ракете.
Константин Циолковский
Механизм действия ракетного двигателя в точности сходен с явлением отдачи ружья;
здесь не нужен воздух, чтобы отталкиваться от него.
Ричард Фейнман
Содержание
Этот вопрос вполне уместен сейчас, когда отмечается 50-летие запуска первого искусственного спутника Земли — события, ознаменовавшего начало новой эры, эры освоения человеком космического пространства. Осуществление давней мечты стало возможным благодаря развитию реактивной техники. Долгая, насчитывающая тысячелетия ее история совершила необыкновенно быстрый рывок, перейдя от предсказаний и расчетов к прямой реализации идеи безопорного движения за пределами Земли. И здесь, без сомнения, можно гордиться решающим вкладом в теорию и практику космонавтики отечественных ученых, инженеров и конструкторов.
Проходит время, и казавшиеся чудом достижения -первый спутник, первый облет человеком Земли, первый выход в открытый космос — становятся рутинными, многократно повторяемыми эпизодами. Теперь на орбитальную станцию отправляются как на работу и даже. в турпоездку. Однако новые планы, связанные с межпланетными перелетами, с предупреждением астероидной опасности, со строительством индустриального пояса вокруг Земли и лунных баз, с совершенствованием спутниковых средств связи и выводом за атмосферу астрономических приборов, словно открыли второе дыхание космонавтики. И ни одно из возникающих ее направлений не обойдется без этих необычных машин — ракет.
Со многими вопросами реактивного движения можно не только познакомиться, но и всерьез разобраться, опираясь на хорошо знакомые законы механики. К чему мы вас сегодня и приглашаем.
Вопросы и задачи
- Сможет ли вращаться в пустоте (например, в сильно разреженном воздухе под колоколом воздушного насоса) сегнерово колесо, изображенное на рисунке?
Микроопыт
Сверните из очень тонкой проволоки небольшую спираль, слегка смажьте ее маслом или вазелином и аккуратно положите на воду с помощью пинцета либо обычной вилки. Затем наберите несколько капель мыльного раствора пипеткой или соломинкой для питья и роняйте по капельке раствора в центр спирали. Как станет вести себя спираль? Почему?
Любопытно, что…
. возможность использовать реактивную силу струи пара, хотя бы в виде игрушки, была открыта еще в первом веке новой эры Героном Александрийским. А в 1750 году венгерский ученый Янош Сегнер изобрел на этом принципе одну из первых реактивных гидравлических турбин — «сегнерово колесо». Его действие сегодня можно наблюдать на лужайках, орошаемых с помощью насадок, вращающихся на водопроводных колонках.
. известные в Китае еще с XI века пороховые ракеты применялись не только для фейерверков, но и в военном деле — как зажигательные и разрывные снаряды, а также как осветительные средства. Однако по-настоящему боевые реактивные снаряды были созданы в 1817 году русским ученым-артиллеристом, генералом А.Д.Засядко и успешно применены при обороне Севастополя в 1854-55 годах во время Крымской войны.
. явление отдачи, вызывавшее откатывание назад старинных пушек, со временем научились использовать для перезарядки огнестрельного оружия, например в пулеметах, автоматических пистолетах и скорострельных пушках.
. в теории многоступенчатых ракет, разработанной К.Э.Циолковским в 1926 году, было показано, что последняя ступень ракеты способна достичь первой космической скорости. Из теории следовало, что целесообразно с расходом топлива отбрасывать баки, трубопроводы и двигатели отработавших ступеней, а в идеале — непрерывно избавляться от ненужной уже массы ракеты, что пока, увы, конструктивно неосуществимо.
. гигантом среди многоступенчатых ракет и сейчас остается «Сатурн-5», который вывел на орбиту космический корабль «Аполлон-11», доставивший 20 июля 1969 года на Луну американских астронавтов. Стартовая масса системы 2950 тонн, ее высота 111 метров.
. помимо мощных маршевых двигателей в ракетно-космической технике используется так называемая детонационная автоматика, решающая с помощью «ювелирных» по массе и габаритам зарядов взрывчатых веществ задачи мгновенного разделения элементов конструкций, разрезание электрических кабелей, отстрел парашютов и запуск различных приборов.
. погасить скорость при посадке космического аппарата на Землю помогает атмосфера: торможение в ней позволяет использовать на конечном этапе снижения парашют. Такая возможность полностью отпадает при спуске на Луну — отсутствие атмосферы на ней заставляет гасить скорость лишь реактивными импульсами, а последние метры пути аппарат садится на струе газа из сопла.
. переноситься с континента на континент со скоростью свыше десяти тысяч километров в час в разреженных слоях атмосферы, выводить на околоземную орбиту полезные грузы с обычных аэродромов должны летательные аппараты нового поколения с гиперзвуковыми воздушно-реактивными двигателями, создаваемыми сегодня зарубежными и отечественными специалистами.
. разгадкой неожиданно больших скоростей у новорожденных сверхплотных нейтронных звезд, достигающих 1500 километров в секунду, вероятно, может быть природный реактивный двигатель — излучение нейтрино, уносящих огромную энергию и способных создать необходимый импульс отдачи.
. идеальной для межзвездных полетов была бы гипотетическая ракета, роль газовой струи в которой играл бы пучок фотонов, иначе говоря, скорость истечения «струи» равнялась бы скорости света. Однако мощность подобной ракеты массой всего лишь в одну тонну при движении с ускорением, равным д, должна была бы превосходить мощность крупной электростанции типа Братской ГЭС примерно в 1000 раз.
. очередной прорыв в космос готовят в ближайшие пятнадцать лет все космические державы. Это, прежде всего, череда лунных экспедиций. Наша соседка уже рассматривается как полигон для испытания технологий, необходимых для покорения Марса, как база на пути к другим планетам, как новая астрономическая обсерватория и даже. как музей под открытым небом для посещения космическими туристами.
Что читать в «Кванте» о реактивном движении
- «Почему вращается вертушка?» — 2002, Приложение № 4, с. 121;
- «Сколько стоит запуск спутника?» — 2002, № 5, с. 30;
- «Великое уравнение механики» — 2003, № 5, с. 35;
- «Опыты с пластиковыми бутылками» — 2004, № 4, с. 20;
- «Калейдоскоп» Кванта» — 2004, № 5, с. 32;
- «Булава» — 2005, № 1, с. 29;
- «Почему именно ракета» — 2005, Приложение № 6, с. 142;
- «Как Студент думал Землю остановить» — 2006, № 5, с. 28.
Ответы
- Не только сможет, но даже будет вращаться быстрее (из-за уменьшения сопротивления воздуха).
- Работа, совершенная человеком, и кинетическая энергия, потерянная камнем, идут на увеличение энергии поезда.
- Высыпающийся песок не влияет на изменение скорости тележки.
- Чтобы изменить скорость, а значит и импульс барона, на него должна подействовать внешняя сила либо он должен «поделиться» частью своей массы, отбросив ее вперед по ходу прыжка.
- а) Да; б) если груз сбрасывается без начальной скорости, то нет.
- Если бы масса орудия была меньше, чем масса снаряда.
- Нет, не попадут. При одновременной стрельбе платформа остается неподвижной, что является условием попадания снарядов в цель. Если одна из пушек выстрелит раньше, ее снаряд вылетит из ствола с меньшей начальной скоростью относительно земли и не долетит до цели. Второй снаряд вылетит из уже движущейся вместе с платформой пушки и будет обладать большей начальной скоростью относительно земли, значит, он перелетит цель.
- После пуска снаряд, разгоняясь, некоторое время движется еще в том же направлении, что и самолет, т.е. стабилизаторами вперед. Это приводит к развороту снаряда. Затем за счет реактивной силы тяги скорость снаряда увеличивается, и он догоняет самолет.
- Для этого достаточно поднять вытянутую руку и двигать ею вокруг головы. При этом космонавт будет разворачиваться вокруг своей продольной оси в направлении, противоположном вращению руки.
- Сначала нужно выстрелить из первого пистолета в сторону, противоположную кораблю, и бросить туда же первый пистолет. Затем то же самое и в том же порядке проделать со вторым пистолетом.
- Да, при этом они должны выбрасывать газы в сторону Луны.
- Если топливо расходуется частями, то в начале работы двигателя ему приходится разгонять ракету с массой еще оставшегося на данный момент топлива. Поэтому приращения скорости по мере расхода топлива будут увеличиваться.
- В начале ускорения газы отбрасываются влево. Но когда скорость ракеты станет больше скорости истечения из нее газов, они относительно наблюдателя станут двигаться также вправо, однако со скоростью, всегда меньшей скорости ракеты.
- Масса топлива должна в несколько раз превышать массу ракеты с полезным грузом, и тогда даже при сравнительно медленном процессе сгорания топлива ракета наберет необходимую скорость.
- Нет, нельзя. Скорость истечения газов из ракетных двигателей значительно меньше второй космической скорости у поверхности Земли, поэтому эти газы не покинут Землю и не сообщат ей движение.
Микроопыт
Спираль станет «реактивной» - начнет вращаться, причем в сторону, обратную той, куда устремится из нее мыльный раствор, пытающийся растечься по поверхности воды.
Сразу оговоримся, что речь идет о тех ракетных двигателях, которые используются всю недолгую историю космического ракетостроения – то есть, химических. О других типах двигателей человечество в курсе, и некоторые из них даже используются в космической отрасли (в системах ориентации и маневрирования), но разогнать ракету до требуемых скоростей они пока не могут.
Итак, химический ракетный двигатель. Единственный двигатель, работающий на химическом топливе, и позволяющий вывести тяжелую ракету на околоземную орбиту и даже дальше. Есть ли предел скорости, которую может обеспечить такой двигатель? Или теоретически он может разогнать космический аппарат до световых скоростей?
Вспомним немного теории. Принцип действия современных ракетных двигателей появился благодаря двум великим ученым. Один из них – Исаак Ньютон, который сформулировал закон действия и противодействия (именно на принципе отдачи основано реактивное движение). Второй – Константин Циолковский, который вывел в 1897 году формулу, определяющую скорость летательного аппарата, использующего реактивную тягу:
I – это удельный импульс двигателя (отношение тяги двигателя к расходу массы топлива); M1 – масса летательного аппарата с топливом; M2 – масса летательного аппарата без топлива.
Получается, что скорость можно увеличить только двумя путями.
Первый путь – изменение соотношения масс. Чем больше топлива в ракете, тем быстрее она сможет разогнаться. Проблема, однако, состоит в том, что это соотношение масс расположено под логарифмом, и в этом кроется принципиальная проблема.
Чтобы логарифм был равен единице, отношение масс должно быть равно 2,72. Чтобы ракета массой 100 тонн разогналась до скорости выбрасываемого из сопел рабочего тела, ей потребуется 170 тонн топлива. Чтобы увеличить скорость вдвое, потребуется уже 640 тонн топлива. Втрое – 1910 тонн. И еще следует учесть, что формула не учитывает гравитацию, так что при старте с Земли топлива потребуется гораздо больше. Таким образом, с увеличением скорости экспоненциально растет количество топлива, которое должна нести в баках ракета. И это накладывает серьезные ограничения на достижение высоких скоростей.
Второй вариант связан с увеличением удельного импульса двигателя. Тут всё еще хуже. Дело в том, что увеличить удельный импульс можно только увеличив эффективность сгорания ракетного топлива. А его энергетическая эффективность на сегодняшний день достигла предела. Температура сгорания ограничена происходящими экзотермическими реакциями, и принципиально неповышаема. Поэтому удельный импульс также достиг максимума – в современных ракетах это примерно 4500 м/с.
Для наглядности: сверхтяжелая ракета-носитель «Сатурн-5» несла в себе почти 3000 тонн топлива. Для вывода на траекторию к Луне полезная нагрузка имела массу всего 65 тонн. То есть, масса полезной нагрузки составляла чуть больше 2% от общей массы. А при дальнейшем наращивании скорости этот процент станет еще меньше.
Поэтому скорость химических двигателей сегодня ограничена удельным импульсом и вряд ли когда-нибудь будет превышена. Это накладывает ограничения и на пилотируемую космонавтику: дальше Луны и Марса человек вряд ли сможет полететь – такой полет займет долгие годы.
Таким образом, теоретического предела скорости химического двигателя нет, но есть технологический предел, определяемый количеством топлива, которое может нести в баках ракета, и конструкторы этот предел достигли.
Интересный факт: если бы Земля была всего в 1,5 раза больше по массе, космос до сих пор был бы для нас недосягаем: современные ракеты на химическом топливе не смогли бы разогнаться до требуемых скоростей, чтобы преодолеть гравитацию.
Единственный выход – использовать двигатели, работающие на другом принципе и способные значительно увеличить удельный импульс. В этом отношении наиболее перспективными являются ядерные ракетные двигатели.
1. Сможет ли вращаться в пустоте (например, в сильно разреженном воздухе под колоколом воздушного насоса) сегнерово колесо, изображенное на рисунке?
2. С площадки заднего вагона движущегося поезда человек бросает камень против движения поезда так, что камень отвесно падает на землю. Изменится ли в результате броска человеком камня энергия поезда?
3. По рельсам в горизонтальном направлении катится тележка с песком. Через отверстие в дне песок ссыпается между рельсами. Как изменяется при этом скорость тележки?
4. Во время прыжка через болото барон Мюнхгаузен, заметив, что не допрыгнет до противоположного берега, прямо в воздухе «усилием воли» повернул обратно и вернулся на берег, с которого прыгал. Возможен ли этот «правдивый случай» в реальной жизни?
5. Можно ли отнести к реактивному движению подъем воздушного шара после сбрасывания балласта?
6. В каком случае орудие могло бы приобрести при выстреле большую скорость, чем вылетевший из него снаряд? Если.
7. На железнодорожной платформе, которая может двигаться по рельсам, укреплены две одинаковые пушки, стволы которых направлены вдоль рельсов в противоположные стороны. При одновременных выстрелах оба снаряда попадают каждый в свою цель. Попадут ли снаряды в цели, если одна из пушек выстрелит немного раньше другой?
8. Возможно ли, чтобы при пуске реактивного снаряда, установленного в хвосте самолета для защиты от нападения сзади, снаряд разворачивался и догонял самолет?
9. Космический корабль движется вокруг Земли так, что все время находится в точке, где силы притяжения Луны и Земли компенсируют друг друга. Работают ли при этом двигатели корабля?
10. Двигатель ракеты работает в импульсном режиме, выбрасывая равными порциями с одинаковыми скоростями продукты сгорания и тем самым как бы ступеньками увеличивая скорость ракеты. Будут ли изменяться величины этих приращений скорости по мере сгорания топлива?
11. Можно ли превратить Землю в гигантский космический корабль, используя для этой цели современные ракетные двигатели?
Азбука физики 
Научные игрушки 
Простые опыты 
Этюды об ученых 
Решение задач 
Презентации 
Реактивное движение – это движение тела, возникающее при отделении некоторой его части с определенной скоростью относительно него.
Реактивная сила – сила, возникающая при реактивном движении.
Особенность реактивной силы – возникновение без взаимодействия с внешними телами.
Скорость ракеты тем больше, чем больше скорость выбрасываемых газов и отношение массы топлива к массе ракеты.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 126 – 127;
Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс.-М.:Дрофа,2014. – С.47-48.
Открытые электронные ресурсы:
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Движение тела, которое возникает при отделении с определённой скоростью какой-либо его части, называется реактивным.
Реактивное движение издревле существует в природе. Его для своего перемещения используют некоторые живые существа: кальмары, осьминоги, каракатицы, медузы и т.д. Они всасывают, а затем с силой выталкивают из себя воду, за счёт этого они движутся. Реактивное движение встречается и в быту. Примеры: движение резинового шланга, когда мы включаем воду, салюты и т.д.
Яркий пример реактивного движения в технике - это движение ракеты при истечении из неё струи горючего газа, которая образуется при сгорании топлива.
Сила, с которой ракета действует на газы, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой газы отталкивают от себя ракету:
При реактивном движении возникает сила, которая называется реактивной. Сила - это реактивная сила.
Особенностью реактивной силы является то, что она возникает без взаимодействия с внешними телами.
Согласно закону сохранения импульса: импульс вырывающихся газов равен импульсу ракеты.
Закон сохранения импульса позволяет оценить скорость ракеты.
Закон сохранения импульса для реактивного движения:
откуда скорость ракеты:
Скорость ракеты тем больше, чем больше скорость выбрасываемых газов и отношение массы топлива к массе ракеты. Эта формула справедлива для случая мгновенного сгорания топлива. На самом деле топливо сгорает постепенно, т.к. мгновенное сгорание приводит к взрыву.
Точная формула для скорости ракеты была получена в 1897 году К.Э. Циолковским.
Первую конструкцию ракеты для космических полётов предложил Константин Эдуардович Циолковский – русский учёный, основоположник теоретической космонавтики. Он обосновал использование ракет для полётов в космос, сделал вывод о необходимости использования многоступенчатых ракет.
Идеи Циолковского воплотил в жизнь советский учёный, инженер-конструктор С.П. Королёв. 4 октября 1957 года считается началом космической эры. В этот день конструкторский коллектив под руководством Королёва осуществил запуск первого искусственного спутника Земли.
12 апреля 1961 г. впервые в мире на орбиту Земли был выведен космический корабль, в котором находился лётчик-космонавт СССР Юрий Алексеевич Гагарин. Он открыл дорогу в космос. В космосе нельзя использовать другие двигатели, кроме реактивных, так как там нет опоры, отталкиваясь от которой космический корабль мог бы получить ускорение. Реактивные двигатели применяют для самолётов и ракет, не выходящих за пределы атмосферы, чтобы максимально увеличить скорость полёта.
Реактивные двигатели делятся на два класса: ракетные и воздушно-реактивные. Воздушно-реактивные в основном используют на самолётах. Современная космическая ракета - это очень сложное и тяжелое устройство, состоящее из оболочки и топлива с окислителем.
Примеры и разбор решения заданий
1. Чему равна реактивная сила тяги двигателя, выбрасывающего каждую секунду 15 кг продуктов сгорания топлива со скоростью 3 км/с относительно ракеты?
Дано: m = 15 кг, v = 3 км/с = 3000 м/с, ∆t = 1 с. Найти F.
Записываем 2-й закон Ньютона в импульсной форме: F ∆t = m (v - v₀). Перед стартом скорость ракеты равна 0: = 0. Выразим силу: F = mv/∆t, сделаем расчёт: F = (15 кг·3000 м/с) / 1 с = 45000 кг· м/ с² = 45000 Н. Ответ: F = 45000 Н.
2. Из пороховой ракеты, летящей со скоростью 16 м/с, вылетают продукты сгорания массой 24 г со скоростью 600 м/с. Вычислите массу ракеты.
Дано: v₁ = 16 м / с, m₂ = 24 г = 0,024 кг, v₂ = 600 м/с. Найти m₁.
Запишем закон сохранения импульса для реактивного движения: m₁v₁ = m₂v₂, выразим массу ракеты: m₁ = m₂v₂ / v₁.
Делаем расчёт: m₁ = (0,024 кг·600 м/с) / 16 м / с = 0,9 кг. Ответ: m₁ = 0,9 кг.
Из закона сохранения импульса следует: чтобы разогнаться, надо что-то оттолкнуть назад.
Например, когда человек разбегается, он ногами толкает назад дорогу; автомобиль толкает назад дорогу вращающимися ведущими колесами; гребец веслом толкает назад воду.
А что можно оттолкнуть назад, когда вокруг ничего нет – как у ракеты в открытом космосе?
В таком случае надо брать с собой то, что можно будет потом отталкивать назад. Так, лодку можно разогнать и без весел, если запастись, например, большим количеством мячей и бросать их из лодки назад (рис. 27.1).
Подобным же образом приходит в движение и пушка при отдаче во время выстрела: толкая ядро, пушка согласно закону сохранения импульса и сама получает толчок.
Движение, при котором тело изменяет свою скорость, отбрасывая свою часть, называют реактивным.
Принцип действия ракеты
Наиболее важный практический пример реактивного движения представляет собой движение ракеты.
Вы можете сами сделать простейшую модель ракеты – для этого достаточно взять обыкновенный воздушный шарик.
Поставим опыт
Надуйте шарик и, не завязывая его, отпустите. Воздух будет выходить из шарика, и он полетит в сторону, противоположную направлению струи воздуха (рис. 27.2).
Движение шарика объясняется законом сохранения импульса.
В начальный момент шарик с содержащимся в нем воздухом покоился относительно земли. Согласно закону сохранения импульса суммарный импульс шарика и вышедшего из него воздуха должен оставаться равным нулю. Поэтому выходящий из шарика воздух и шарик должны двигаться в противоположных направлениях.
Ракета сходна в этом отношении с детским воздушным шариком. Подобно воздуху, выходящему из шарика, из сопла ракеты с огромной скоростью вылетают назад продукты сгорания топлива (раскаленный газ). При этом согласно закону сохранения импульса ракете сообщается импульс, направленный вперед (рис. 27.3).
Выберем инерциальную систему отсчета, в которой в начальный момент ракета покоилась, причем ее двигатель был выключен. Пусть при включении двигателя из сопла ракеты вылетела порция газа массой mг со скоростью г относительно выбранной системы отсчета.
Согласно закону сохранения импульса суммарный импульс ракеты и газа в этой системе отсчета остался равным нулю. Поэтому
Здесь mр – масса ракеты (оставшаяся после выброса порции газа), р – скорость, которую приобрела ракета в выбранной системе отсчета (в которой ее начальная скорость равна нулю). Следовательно, р – это изменение скорости ракеты в этой системе отсчета.
? 1. Докажите, что изменение скорости ракеты прямо пропорционально массе выброшенного газа и его скорости относительно ракеты и обратно пропорционально массе ракеты.
Ракеты используют для запуска искусственных спутников Земли, обслуживания орбитальных станций, межпланетных полетов.
В головной части ракеты расположена кабина космонавтов. В начале полета на эту часть приходится всего несколько процентов от общей массы ракеты. Основную же массу ракеты в начале полета составляет запас топлива.
В современных ракетах скорость вылетающего газа (относительно ракеты) составляет несколько километров в секунду (в несколько раз больше скорости пули). Как следует из соотношения (1), для того чтобы даже при такой огромной скорости вылетающего газа ракета приобрела первую космическую скорость (около 8 км/с), необходимо, чтобы масса топлива в несколько раз превышала массу полезного груза.
Однако весь газ нельзя выбрасывать из ракеты сразу! Дело в том, что ускорение ракеты было бы при этом настолько большим, что возникшую перегрузку не смогли бы выдержать не только космонавты, но и приборы.
Почему ракеты делают многоступенчатыми?
Чтобы избежать больших перегрузок, ракета должна разгоняться в течение достаточно длительного промежутка времени. А при длительном разгоне вылетающий из сопла ракеты газ должен разгонять не только саму ракету, но и весь огромный запас топлива, который ракета несет в своем корпусе. В результате расход топлива многократно увеличивается.
Например, чтобы без чрезмерных перегрузок разогнать ракету до первой космической скорости, масса топлива должна в десятки раз превышать массу полезного груза. Поэтому ракету делают многоступенчатой.
Первая и вторая ступени ракеты представляют собой емкости с топливом, камерами сгорания и соплами. Когда топливо, содержащееся в первой ступени, сгорает, она отделяется от ракеты, в результате чего масса ракеты значительно уменьшается. Затем то же происходит со второй ступенью, после чего включаются двигатели третьей ступени, завершающие разгон ракеты до расчетной скорости.
Расчет передаваемого ракете импульса
Рассмотрим несколько упрощенный пример расчета скорости движения ракеты.
? 2. При работе двигателя из сопла ракеты массой 100 т ежесекундно выбрасывается 100 кг газа со скоростью 4 км/с относительно ракеты. Считайте, что изменением массы ракеты за рассматриваемый промежуток времени можно пренебречь.
а) Чему равен импульс выброшенного за 1 с газа в инерциальной системе отсчета, в которой ракета в начальный момент покоилась?
б) Чему равно изменение импульса ракеты за 1 с в той же системе отсчета?
в) Какая сила действовала на ракету со стороны газа?
г) Чему равно ускорение ракеты в упомянутой системе отсчета?
2. Развитие ракетостроения и освоение космоса
Основы теории реактивного движения заложил Константин Эдуардович Циолковский.
После перенесенной в детстве скарлатины он практически оглох и не мог посещать школу. Но он оказался гениальным самоучкой и стал одним из самых просвещенных людей своего времени.
Исследования, положившие начало космической эры человечества, Константин Эдуардович проводил, работая учителем калужской гимназии.
Он предложил использовать многоступенчатые ракеты, разработал принципы систем жизнеобеспечения экипажа.
К. Э. Циолковскому принадлежит знаменитое изречение: «Земля – колыбель разума, но нельзя вечно жить в колыбели».
Мечту Циолковского о космических полетах первыми осуществили наши соотечественники под руководством Сергея Павловича Королева.
Первый искусственный спутник Земли был запущен в СССР 4 октября 1957 года. Первым космонавтом Земли стал Юрий Алексеевич Гагарин. Его космический полет состоялся 12 апреля 1961 года.
Современное состояние космических исследований
Со времени первых космических полетов ракеты были значительно усовершенствованы, и сегодня на околоземные орбиты с их помощью выводятся большие космические станции, на которых постоянно работают космонавты.
Ракеты выводят на орбиты сотни спутников связи, которые обеспечивают передачи тысяч телевизионных программ и миллионов телефонных разговоров, благодаря чему вся планета окутана сегодня «паутиной» надежных систем связи.
Запущены исследовательские ракеты на Венеру, Марс и другие планеты Солнечной системы. На спутниках устанавливают мощные телескопы, с помощью которых ученые заглядывают все дальше и дальше в глубины Вселенной.
Россия принимает активное участие в международных космических проектах, в частности с помощью международных космических станций.
На рисунке 27.4 приведена полученная из космоса фотография международной космической станции на фоне Земли.
Дополнительные вопросы и задания
3. Расскажите, в чем состоит принцип действия ракеты.
4. Как связаны скорость ракеты и скорость выбрасываемого ракетой газа?
5. Объясните, почему нельзя доставить груз на орбитальную станцию самолетом.
6. Для чего ракеты делают многоступенчатыми?
7. Используя Интернет, подготовьте вместе с одноклассниками иллюстрированную презентацию о современных космических исследованиях.
8. Двигатель ракеты выбрасывает газ равными порциями с одинаковыми скоростями относительно ракеты. Как будут изменяться приращения скорости ракеты при выбрасывании очередной порции газа?
9. Изготовьте сегнерово колесо (рис. 27.5) и объясните принцип его действия. В какую сторону будет вращаться ведерко, изображенное на рисунке?
SpaceX собрала новую сверхтяжелую одноступенчатую ракету Super Heavy с 29 двигателями Raptor, сообщает ArsTechnica.
В публикации говорится, что данное изделие получило обозначение Booster 4. «Это массивная ракета высотой примерно 70 метров и диаметром 9 метров. Ее тяга примерно вдвое больше, чем у ракеты Saturn V, которая запускала астронавтов НАСА на Луну», — пишет издание.
Сборка велась на космодроме SpaceX в местности Бока-Чика (Техас). В настоящее время Booster 4 готовится к полету.
ArsTechnica напоминает, что в перспективе Super Heavy может получить 33 двигателя Raptor.
Согласно изданию, Booster 4 может получить вторую ступень — Ship 20, выступающую прототипом космического корабля Starship. Сборка Ship 20, как пишет ArsTechnica, почти завершена.
Материалы по теме
Космический рывок
Сверху виднее
В июле SpaceX сообщила, что построила сотый двигатель Raptor.
В феврале 2019 года глава SpaceX Илон Маск показал результаты тестирования двигателя Raptor, заявив, что по уровню давления в камере сгорания данный силовой агрегат превзошел российский ракетный двигатель РД-180. На это главный конструктор Научно-производственного объединения (НПО) «Энергомаш» Петр Левочкин отметил, что для метановых двигателей, к которым относится Raptor, «такой уровень давления в камере сгорания не является чем-то выдающимся».
В марте 2018 года Маск заявил, что Raptor получит самую большую тяговооруженность (отношение развиваемой двигателем тяги к его весу) среди всех двигателей, когда-либо действовавших в мире.
Уравнение ракеты Циолковского , классическое уравнение ракеты или уравнение идеальной ракеты - это математическое уравнение, описывающее движение транспортных средств, которые следуют основному принципу ракеты : устройство, которое может применять к себе ускорение с помощью тяги , выбрасывая часть своей массы с высокой скоростью. Таким образом, скорость может перемещаться из-за сохранения количества движения .
СОДЕРЖАНИЕ
История
Уравнение названо в честь русского ученого Константина Циолковского (русский: Константин Циолковский ), который независимо вывел его и опубликовал в своей работе 1903 года.
Уравнение было выведено ранее британским математиком Уильямом Муром в 1810 году, а затем опубликовано в отдельной книге в 1813 году. Министр Уильям Лейтч , который был способным ученым, также независимо вывел основы ракетной техники в 1861 году.
Роберт Годдард из Америки независимо разработал уравнение в 1912 году, когда он начал свои исследования по усовершенствованию ракетных двигателей для возможных космических полетов. Герман Оберт в Европе независимо вывел уравнение примерно в 1920 году, изучая возможность космических путешествий.
В то время как вывод уравнения ракеты является прямым исчислением упражнения, Циолковский почитаются как первое , чтобы применить его к вопросу о том, могут ли ракеты достичь скорости , необходимой для космических путешествий .
Вывод
Самый популярный вывод
Рассмотрим следующую систему:
В следующем выводе «ракета» означает «ракету и все ее несгоревшее топливо».
Второй закон движения Ньютона связывает внешние силы ( ) с изменением количества движения всей системы (включая ракету и выхлоп) следующим образом: F я <\ displaystyle F_ \,>
где - импульс ракеты в момент времени : п 1 <\ Displaystyle P_ <1>\,> т знак равно 0
и - импульс ракеты и истощенная масса в момент времени : п 2 <\ Displaystyle P_ <2>\,> т знак равно Δ т
и где относительно наблюдателя:
Скорость истечения в раме наблюдателя связана со скоростью выхлопа в раме ракеты (поскольку скорость истечения в отрицательном направлении) V е <\ displaystyle V _ <\ text
и, используя , поскольку выброс положительного результата приводит к уменьшению массы, d м знак равно - Δ м <\ displaystyle dm = - \ Delta m>Δ м
Предполагая, что это константа, это может быть интегрировано следующим образом: v е <\ displaystyle v _ <\ text
где - начальная общая масса, включая топливо, конечную массу и скорость истечения ракеты относительно ракеты ( удельный импульс или, если измеряется во времени, умноженный на ускорение силы тяжести на Земле). м 0 <\ displaystyle m_ <0>> м ж <\ displaystyle m_
Величина представляет собой общую рабочую массу израсходованного топлива. м 0 - м ж <\ displaystyle m_ <0>-m_
Δ V <\ displaystyle \ Delta V \,>( дельта v ) представляет собой интегрирование во времени величины ускорения, создаваемого ракетным двигателем (каким было бы фактическое ускорение, если бы внешние силы отсутствовали). В свободном пространстве для случая ускорения в направлении скорости это увеличение скорости. В случае ускорения в обратном направлении (замедления) это уменьшение скорости. Конечно, сила тяжести и сопротивление также ускоряют транспортное средство, и они могут добавлять или уменьшать изменение скорости, испытываемой транспортным средством. Следовательно, delta-v не всегда может быть фактическим изменением скорости или скорости транспортного средства.
Прочие производные
Импульсный
Уравнение также может быть получено из основного интеграла ускорения в форме силы (тяги) по массе. Представляя уравнение дельта-v следующим образом:
где T - тяга, - начальная (влажная) масса и - начальная масса за вычетом конечной (сухой) массы, м 0 <\ displaystyle m_ <0>> Δ м
и понимая, что интеграл результирующей силы с течением времени является полным импульсом, предполагая, что сила тяги является единственной задействованной силой,
Интеграл оказывается равным:
J пер ( м 0 ) - пер ( м ж ) Δ м <\ displaystyle J
Понимая, что импульс изменения массы эквивалентен силе, действующей на массовый расход топлива (p), что само по себе эквивалентно скорости истечения,
интеграл можно приравнять к
Δ v знак равно V е Икс час пер ( м 0 м ж ) <\ displaystyle \ Delta v = V _ <\ rm
На основе ускорения
Представьте себе ракету, покоящуюся в космосе без приложения сил ( Первый закон движения Ньютона ). С момента запуска двигателя (часы установлены на 0) ракета выбрасывает массу газа с постоянным массовым расходом R (кг / с) и скоростью истечения относительно ракеты v e (м / с). Это создает постоянную силу F, приводящую в движение ракету, равную R × v e . Ракета подвержена действию постоянной силы, но ее общая масса неуклонно уменьшается, поскольку она выбрасывает газ. Согласно второму закону движения Ньютона , его ускорение в любой момент времени t равно его движущей силе F, деленной на его текущую массу m :
а знак равно d v d т знак равно - F м ( т ) знак равно - р v е м ( т ) <\ displaystyle
Теперь масса топлива, изначально имеющегося на борту ракеты, равна m 0 - m f . Следовательно, для постоянного массового расхода R потребуется время T = (m 0 - m f ) / R, чтобы сжечь все это топливо. Интегрируя обе части уравнения по времени от 0 до T (и учитывая, что R = dm / dt допускает замену справа), получаем
Δ v знак равно v ж - v 0 знак равно - v е [ пер м ж - пер м 0 ] знак равно v е пер ( м 0 м ж ) . <\ displaystyle
\ Delta v = v_
Предел выталкивания «гранул» конечной массы
Уравнение ракеты также может быть получено как предельный случай изменения скорости для ракеты, которая последовательно выбрасывает свое топливо в виде гранул, например , с такой эффективной скоростью выхлопа , при которой механическая энергия, получаемая на единицу массы топлива, определяется выражением . N <\ displaystyle N>N → ∞ <\ Displaystyle N \ rightarrow \ infty>v е ж ж <\ displaystyle v _ <\ rm
В системе координат центра масс ракеты, если гранула массы выбрасывается со скоростью, а оставшаяся масса ракеты равна , количество энергии, преобразованной для увеличения кинетической энергии ракеты и гранулы, равно м п <\ displaystyle m_
> ты <\ displaystyle u>м
Используя сохранение импульса в раме ракеты непосредственно перед выбросом , из которого находим ты знак равно Δ v м м п <\ displaystyle u = \ Delta v <\ tfrac
Пусть будет начальная массовая доля топлива на борту и начальная заправленная масса ракеты. Разделите общую массу топлива на дискретные гранулы, каждая из которых имеет массу . Остающаяся масса ракеты после выброса пуль . Общее изменение скорости после выброса гранул представляет собой сумму ϕ <\ displaystyle \ phi>м 0 <\ displaystyle m_ <0>> ϕ м 0 <\ displaystyle \ phi m_ <0>> N <\ displaystyle N>м п знак равно ϕ м 0 / N <\ displaystyle m_
= \ phi m_ <0>/ N> j <\ displaystyle j>м 0 ( 1 - j ϕ / N ) <\ displaystyle m_ <0>(1-j \ phi / N)> j
Δ v знак равно v е ж ж ∑ j знак равно 1 j знак равно N ϕ / N ( 1 - j ϕ / N ) ( 1 - j ϕ / N + ϕ / N ) <\ displaystyle \ Delta v = v _ <\ rm
Обратите внимание, что для больших последний член в знаменателе и может быть проигнорирован, чтобы дать N <\ displaystyle N>ϕ / N ≪ 1 <\ displaystyle \ phi / N \ ll 1>
Поскольку эта сумма Римана становится определенным интегралом N → ∞
Специальная теория относительности
Если принять во внимание специальную теорию относительности , следующее уравнение может быть получено для релятивистской ракеты , где снова обозначается конечная скорость ракеты (после выброса всей ее реакционной массы и уменьшения ее до массы покоя ) в инерциальной системе отсчета, где Ракета стартовала в состоянии покоя (с первоначальной массой покоя, включая топливо ) и обозначая скорость света в вакууме: Δ v <\ displaystyle \ Delta v>м 1 <\ displaystyle m_ <1>> м 0 <\ displaystyle m_ <0>> c
Запись как позволяет переставить это уравнение как м 0 м 1 <\ displaystyle <\ frac
Условия уравнения
Дельта- v
Треугольник v ( в буквальном смысле « изменение в скорости »), а символ Д V и выраженная дельта-Вейте , как он используется в динамике полета космического аппарата , является мера импульса , которая необходимо , чтобы выполнить маневр , такие как запуск из, или посадок на планета или луна, или орбитальный маневр в космосе . Это скаляр с единицами скорости . В данном контексте это не то же самое, что физическое изменение скорости транспортного средства.
Дельта- v создается реактивными двигателями, такими как ракетные двигатели, и пропорциональна тяге на единицу массы и времени горения и используется для определения массы топлива, необходимого для данного маневра, с помощью уравнения ракеты.
Для нескольких маневров дельта- v суммируется линейно.
Для межпланетных дельта- v часто нанесены на Porkchop сюжет , который отображает требуемое задание дельта- V в зависимости от даты запуска.
Массовая доля
В аэрокосмической технике массовая доля топлива - это часть массы транспортного средства, которая не достигает пункта назначения, обычно используемая как мера характеристик транспортного средства. Другими словами, массовая доля пороха - это соотношение между массой пороха и начальной массой транспортного средства. В космическом корабле местом назначения обычно является орбита, а для самолетов - это место приземления. Более высокая массовая доля означает меньший вес конструкции. Другой связанный показатель - это доля полезной нагрузки , которая представляет собой долю полезной нагрузки от начального веса.
Эффективная скорость выхлопа
Эффективная скорость выхлопа часто определяется как удельный импульс, и они связаны друг с другом следующими факторами:
я зр <\ displaystyle I _ <\ text
Применимость
Уравнение ракеты отражает основы физики полета ракеты в одном коротком уравнении. Это также верно для реактивных реактивных ракет, когда эффективная скорость выхлопа постоянна, и может быть суммировано или интегрировано, когда эффективная скорость выхлопа меняется. Уравнение ракеты учитывает только силу реакции ракетного двигателя; он не включает другие силы, которые могут действовать на ракету, такие как аэродинамические или гравитационные силы. Таким образом, при использовании его для расчета потребности в топливе для запуска с (или механического спуска на) планеты с атмосферой, влияние этих сил должно быть включено в требование дельта-V (см. Примеры ниже). В том, что было названо «тиранией ракетного уравнения», существует ограничение на количество полезной нагрузки, которую может нести ракета, поскольку более высокие количества топлива увеличивают общий вес и, таким образом, также увеличивают расход топлива. Уравнение не применяется к неракетным системам, таким как аэродинамическое торможение , запуски пушек , космические лифты , пусковые петли , тросовые двигательные установки или легкие паруса .
Уравнение ракеты может применяться к орбитальным маневрам , чтобы определить, сколько топлива необходимо для перехода на конкретную новую орбиту или для поиска новой орбиты в результате определенного сгорания топлива. При применении к орбитальным маневрам предполагается импульсный маневр , при котором метательное взрывчатое вещество выпускается, а дельта-v применяется мгновенно. Это предположение относительно точно для кратковременных ожогов, таких как корректировки на середине курса и маневры по орбитальной установке. По мере увеличения продолжительности горения результат становится менее точным из-за воздействия силы тяжести на транспортное средство во время маневра. Для малой тяги и длительной тяги, такой как электрическая тяга, для прогнозирования орбитального движения используется более сложный анализ, основанный на распространении вектора состояния космического корабля и интегрировании тяги.
Примеры
Предположим, что скорость истечения составляет 4500 метров в секунду (15000 футов / с) и 9700 метров в секунду (32000 футов / с) (от Земли до НОО , в том числе для преодоления гравитации и аэродинамического сопротивления). Δ v <\ displaystyle \ Delta v>Δ v
- Одноступенчатая ракета - носитель: = 0,884, следовательно, 88,4% начальной полной массы должно составлять ракетное топливо. Остальные 11,6% приходятся на двигатели, бак и полезную нагрузку. 1 - е - 9,7 / 4.5 <\ displaystyle 1-e ^ <- 9,7 / 4,5>>
- Две ступени на орбиту : предположим, что первая ступень должна обеспечивать скорость 5000 метров в секунду (16000 футов / с); = 0,671, следовательно, 67,1% начальной общей массы должно быть пропеллентом для первой ступени. Остальная масса 32,9%. После утилизации первой ступени масса остается равной 32,9% за вычетом массы танка и двигателей первой ступени. Предположим, что это 8% от начальной общей массы, тогда остается 24,9%. Вторая ступень должна обеспечивать скорость 4 700 метров в секунду (15 000 футов / с); = 0,648, следовательно, 64,8% оставшейся массы должно быть ракетным, что составляет 16,2% от исходной общей массы, а 8,7% остается для танка и двигателей второй ступени, полезной нагрузки и в случае космического челнока. , а также орбитальный аппарат. Таким образом, вместе 16,7% исходной стартовой массы доступно для всех двигателей, баков и полезной нагрузки. Δ v <\ displaystyle \ Delta v>1 - е - 5.0 / 4.5 <\ displaystyle 1-e ^ <- 5.0 / 4.5>> Δ v <\ displaystyle \ Delta v>1 - е - 4,7 / 4.5 <\ displaystyle 1-e ^ <- 4,7 / 4,5>>
Этапы
В случае последовательного выталкивания ступеней ракеты уравнение применяется для каждой ступени, где для каждой ступени начальная масса в уравнении - это полная масса ракеты после отбрасывания предыдущей ступени, а конечная масса в уравнении - это общая масса ракеты непосредственно перед тем, как выбросить соответствующую ступень. Для каждого этапа удельный импульс может быть разным.
Например, если 80% массы ракеты - это топливо первой ступени, 10% - это сухая масса первой ступени, а 10% - оставшаяся ракета, то
Имея три одинаковых, а затем и более мелких этапа с одинаковыми для каждого этапа, мы имеем v е <\ displaystyle v _ <\ text
а полезная нагрузка составляет 10% × 10% × 10% = 0,1% от начальной массы.
Сопоставимая ракета SSTO , также с полезной нагрузкой 0,1%, могла бы иметь массу 11,1% для топливных баков и двигателей и 88,8% для топлива. Это дало бы
Если двигатель новой ступени зажигается до того, как предыдущая ступень была выброшена, и одновременно работающие двигатели имеют другой удельный импульс (как это часто бывает с твердотопливными ракетными ускорителями и ступенью на жидком топливе), ситуация усложняется.
Распространенные заблуждения
Если рассматривать ракету как систему с переменной массой , ее нельзя напрямую проанализировать с помощью второго закона движения Ньютона, потому что этот закон действителен только для систем с постоянной массой. Может вызвать путаницу то, что уравнение ракеты Циолковского похоже на уравнение релятивистской силы . Использование этой формулы с переменной массой ракеты, кажется, выводит уравнение ракеты Циолковского, но этот вывод неверен. Обратите внимание, что эффективная скорость выхлопа даже не фигурирует в этой формуле. F знак равно d п / d т знак равно м d v / d т + v d м / d т <\ Displaystyle F = dp / dt = m \; dv / dt + v \; dm / dt>м ( т ) <\ Displaystyle м (т)>v е <\ displaystyle v _ <\ text
Читайте также: