Тепловой двигатель использует в качестве рабочего вещества 1 моль идеального одноатомного газа цикл

Обновлено: 03.05.2024

Тепловой двигатель использует в качестве рабочего вещества 1 моль идеального одноатомного газа цикл

Тепловой двигатель использует в качестве рабочего вещества 1 моль идеального одноатомного газа. Цикл работы двигателя изображён на pV-диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры, изобары. Зная, что КПД цикла равен 50%, определите модуль отношения изменения температуры газа при изобарном процессе ΔТ₁₂ к изменению его температуры ΔТ₃₄ при изохорном процессе.

При изобарном расширении на участке 1–2 газ получает от нагревателя количество теплоты Q₁₂, а на участке 3–4 отдаёт холодильнику в изохорном процессе количество теплоты Q₃₄. На других участках теплообмен отсутствует. В соответствии с первым началом термодинамики работа газа за цикл А равна разности количества теплоты, полученной от нагревателя и отданной холодильнику A = Q₁₂ − Q₃₄, а КПД теплового двигателя

Количество теплоты Q₁₂, полученное при изобарном расширении на участке 1–2, равно сумме увеличения внутренней энергии газа при увеличении его температуры и работы газа этом участке: Q₁₂ = ΔU₁₂ + A₁₂. Внутренняя энергия идеального газа пропорциональна абсолютной температуре, и для 1 моль одноатомного газа а её изменение

Работа газа при изобарном расширении A₁₂ = p₁(V₂ − V₁). Выражая её через изменение температуры с помощью уравнения Клапейрона — Менделеева pV = \upsilon RT, получим: A₁₂ = p₁(V2 − V₁) = \upsilon RΔT₁₂.

Отсюда: Количество теплоты Q₃₄, отданное при изохорном охлаждении на участке 3–4, равно уменьшению внутренней энергии газа этом участке:

В итоге получим: Отсюда находим:

Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи и получение ответа.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.).

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева – Клапейрона, формула внутренней энергии идеального газа, первое начало термодинамики, формула для КПД теплового двигателя );

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

ЕГЭ по физике. Первый закон термодинамики. КПД. Теория и задачи

Более половины расчетных задач с развернутым ответом по молекулярной физике и термодинамике - это задачи на первый закон термодинамики. Предлагаем вашему внимаю видеоразбор нескольких таких задач. В видео также рассмотрены основные теоретические положения, понятия, формулы, частные случаи работы с законом, а еще затронута тема - КПД тепловых двигателей.

Задача 1 - 11:31. Цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является один моль идеального одноатомного газа, состоит из изотермического расширения, изохорного охлаждения и адиабатического сжатия. В изохорном процессе температура газа понижается на ΔТ, а работа, совершенная газом в изотермическом процессе, равна А. Определите КПД тепловой машины.

Задача 2 - 16:15. Тепловой двигатель использует в качестве рабочего вещества 1 моль идеального одноатомного газа. Цикл работы двигателя изображен на pV-диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры, изобары. Зная, что КПД этого цикла η = 15%, а минимальная и максимальная температуры при изохорном процессе 37 °C и 302 °C, определите количество теплоты, получаемое газом за цикл.

Задача 3 - 22:52. Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке 1-2 газ совершает работу А12 = 1000 Дж. На адиабате 3-1 внешние силы сжимают газ, совершая работу |А31| = 370 Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не изменяется. Найдите количество теплоты |Qхол|, отданное газом за цикл холодильнику.

Задача 4 - 31:53. Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс 1-2-3, график которого показан на рисунке в координатах p-T. Известно, что давление газа в процессе 1-2 увеличилось в 2 раза. Какое количество теплоты было сообщено газу в процессе 1-2-3, если температура Т в состоянии 1 равна 300 К, а состоянии 3 равна 900 К?

Подписывайтесь на канал - https://www.youtube.com/channel/UCuJpM1F9hd6kOV22DgBInVw?sub_confirmation=1

Видео ЕГЭ по физике. Первый закон термодинамики. КПД. Теория и задачи канала ЕГЭ/ОГЭ Физика

Линия заданий 30, ЕГЭ по физике

Определим конечное состояние смеси лед - вода, для чего сравним количество теплоты Q₁, необходимое для нагревания льда до температуры плавления, и количество теплоты Q₂, которое может отдать вода при остывании до начала процесса кристаллизации:
\( = (0-) = 2100 \cdot 1 \cdot (0 - ( - 20)) = 42000 Дж \)
\( = = 4200 \cdot 0,2 \cdot 10 = 8400 \) Дж
Q₁ > Q₂, следовательно, вода остынет до 0 °С и начнет кристаллизоваться.

Для того чтобы полностью превратиться в лед, воде при 0°С необходимо отдать количество теплоты
\( = \lambda = 330000 \cdot 0,2 = 66000 \) Дж Так как Q₁ \( = << + > \over \lambda > = - <<2100 \cdot 1 \cdot ( - 20) + 4200 \cdot 0,2 \cdot 10>\over <330000>> \approx 0,1 кг\)

В итоге получаем, что после установления теплового равновесия в сосуде будет находиться:
\( M = + \approx 1 + 0,1 = 1,1 кг\)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8766.

Шар поднимет груз при условии равенства силы тяжести и силы Архимеда: \( (M + m)g + g + = \rho Vg \), где M и m - соответственно масса оболочки шара и масса груза, m_Ш - масса нагретого воздуха в шаре, \( \rho \) - плотность окружающего воздуха.
Откуда получим: \( M + m = - \)

При нагревании воздуха в шаре его давление p и объем V не меняются. Следовательно, согласно уравнению Клапейрона-Менделеева;

\( pV = \frac<<>><\mu >R = \frac<<>><\mu >R \), где \( \mu \) - молярная масса воздуха, T_ш и T_о - температуры воздуха соответственно внутри и вне шара, \( = pV \) - начальная масса воздуха в шаре. Отсюда: \( = pV\frac<<>><<>> \)

Подставляем полученные выражения в (1): \( M + m = pV\left( <1 - \frac<<>><<>>> \right) \)

Окончательной получим: \( = \left( <1 - \frac<><>> \right) = \) 350 ⋅ 0,8 = 280 К = 7° С.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8798.

Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. В процессе медленного подъема поршня его ускорение считаем ничтожно малым. Поэтому сумма приложенных к поршню сил при его движении равна нулю. В проекциях на вертикальную ось у получаем: \( - - Mg = 0 \), или \( S - S - Mg = 0 \).

Отсюда получаем: \( U = \frac<3><2>pV \)

Внутренняя энергия газа в исходном состоянии \( = \frac<3><2>Sh \), а в конечном состоянии

Процесс движения поршня идет при постоянном давлении газа \( \) Поэтому из первого начала термодинамики получаем: \( Q = - + \Delta V = - + S(H - h) \).

Подставляя сюда выражения для \( \), \( \) и \( \), получим: \( Q = \frac<3><2>(S + Mg)H - \frac<3><2>Sh \) \( + (S + Mg)(H - h) = \) \( \frac<3><2>Mgh + \frac<5><2>(Mg + S) \cdot (H - h) \).

Ответ: \( \frac<3><2>Mgh + \frac<5><2>(Mg + S) \cdot (H - h) \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8830.

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для водорода и гелия в смеси:
\( >>V = \frac<<>>>><<<\mu _<>>>>RT \)

Согласно закону Дальтона давление смеси:
\( p = >> + > \)
Кроме того, масса смеси
\( m = >> + > \)

Решая систему уравнений (1)-(4), получаем:

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8862.

Коэффициент полезного действия тепловой машины \( \eta = \frac<<>><<>> = 1 - \frac<<\left| <> \right|>><<>> \), где \( <> \) - работа, совершенная за цикл; \( <> \) - количество теплоты, полученное за цикл рабочим веществом тепловой машины от нагревателя; \( <\left| <> \right|> \) - количество теплоты, отданное за цикл холодильнику.

В рассматриваемом цикле газ получает количество теплоты в изотермическом процессе и отдает в изохорном.
В изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа не изменяется, следовательно, в соответствии с первым законом термодинамики количество теплоты, полученное газом, равно работе газа: \( = A \).

Поскольку в изохорном процессе газ работу не совершает, количество теплоты, отданное газом, равно изменению его внутренней энергии: \( \left| <> \right| = \frac<3><2>\nu R\left| <\Delta T>\right| \). Подставляя второе и третье соотношения в первое, получаем искомую работу, совершенную газом в изотермическом процессе.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8894.

При \( t = 100 \) °С давление насыщенного водяного пара равно нормальному атмосферному давлению: \( = <10^5>\) Па. При изотермическом сжатии произведение \( pV \) для влажного воздуха под поршнем уменьшилось, так как \( n 8958. Изменение состояния постоянной массы одноатомного идеального газа происходит по циклу, показанному на рисунке. При переходе из состояния 1 в состояние 2 газ совершает работу A₁₂ = 5 кДж. Какое количество теплоты газ отдает за цикл холодильнику?

Из анализа графика цикла работа газа при переходе из состояния 1 в состояние 2:
\( > = 2 \cdot 2 = 4 \)

Количество теплоты, переданное газом за цикл холодильнику, согласно первому началу термодинамики:

Ответ: \( \left| <> \right| \approx 13 \) кДж.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8958.

Так как процесс 1-2 - изохорный \( \left( <\frac

= const> \right) \), то работа на этом участке не совершается: \( > = 0 \), поэтому \( > = \Delta > = \frac<3><2>\nu R(3 - ) = 3\nu R \).

Так как процесс 2-3 - изотермический, то изменение внутренней энергии \( \Delta > = 0 \) и \( > = > \).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8990.

Так как процесс 1-2 - изохорный \( \left( <\frac

= const> \right) \), то работа на этом участке не совершается: \( > = 0 \), поэтому \( > = \Delta > = \frac<3><2>\nu R(3 - ) = 3\nu R \).

Так как процесс 2-3 - изотермический, то изменение внутренней энергии \( \Delta > = 0 \) и \( > = > \).

Термодинамические процессы, вычисление работы, количества теплоты, КПД

Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу Дж. На адиабате 3–1 внешние силы сжимают газ, совершая работу Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите количество теплоты отданное газом за цикл холодильнику.

Решение.

1) Согласно первому началу термодинамики, переданное газу тепло идет на изменение его внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил:

Исследуем все участки цикла по отдельности. На участке 1—2 газ расширяется, совершая положительную работу кроме того его температура растет, а значит, и следовательно, газ получает тепло.

На участке 2—3 объем газа не изменяется, давление, а значит, и температура газа уменьшаются. Поэтому следовательно, газ отдает тепло холодильнику.

Участок 3—1, по условию, представляет собой адиабату, на этом участке газ не обменивается теплом с окружающей средой. Таким образом, все тепло, получаемое газом за цикл, передается ему на участке 1—2, а все тепло, отдаваемое им за цикл, отдается на участке 2—3.

2) Применим первое начало к участку 1—2: Работе газа на диаграмме соответствует площадь под графиком процесса: Имспользуя уравнение Клапейрона-Менделеева, для изменения внутренней энергии на участке 1—2 имеем:

3) Применим теперь первое начало ко всему процессу в целом. Так как он представляет собой замкнутый цикл, то изменение внутренней энергии за весь процесс равно нулю. Работу газа за цикл можно найти как разность работ на участках 1—2 и 3—1:

Задание 30 № 7985

Решение.

КПД цикла равен Согласно первому началу термодинамики где (одноатомный газ).

В изобарном процессе 1–2 газ получает тепло, а его работа равна поэтому

В изохорном процессе 3–4 газ отдаёт тепло, а его работа равна нулю, поэтому

С учётом получаем

Задание 30 № 9251

В комнате площадью 30 м 2 , при температуре 25 °C относительная влажность воздуха 20% (давление насыщенных паров 3160 Па), включают увлажнитель воздуха, который увлажняет со скоростью 0,36 л/ч, спустя 3 ч относительная влажность воздуха равняется 60%. Найти высоту комнаты.

Решение.

Относительной влажностью называют отношение давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре:

Тогда давление водяных паров в комнате в начале и в конце работы увлажнителя принимает значения:

Функция увлажнителя — превратить воду, которая есть в его распоряжении в водяной пар. Тем самым в комнате увеличивается масса водяного пара воздуха и как следствие увеличивается влажность. Пусть — производительность увлажнителя, тогда масса водяного пара в комнате до и после связана выражением:

Задание 30 ЕГЭ по физике

Это задание также относится к высокому уровню сложности. Как правило, тематика этого задания «МКТ» и «Термодинамика». Какие-то задачи требуют только формульного решения, какие-то необходимо сопровождать графическими пояснениями термодинамических процессов. В любом случае, теоретический материал полностью соответствует кодификатору элементов содержания и спецификации контрольных измерительных материалов.

Запишем первый закон термодинамики для изобарного процесса:

Выразим из этого равенства изменение внутренней энергии:

Работу газа в изобарном процессе можно рассчитать по формуле:

с учетом уравнения Менделеева-Клапейрона получим:
(2).
При совершении работы давление бензола не изменяется, так как поршень в цилиндре легкоподвижный. Давление бензола все время остается равным атмосферному.

При этом
– масса бензола, превратившегося в газообразное состояние.

Количество теплоты, которое идет на превращение бензола в это состояние можно рассчитать по формуле:

Выражение для работы бензола (2) и количества теплоты (3) подставим в уравнение (1).

После сокращения на получим искомую формулу:

Подставим численные значения и проведем расчет:

Секрет решения. На первый взгляд задача кажется несложной, но в ней «спрятаны» несколько искусственных приемов, до которых додуматься достаточно сложно. Первый прием – выражение Это математический ход, который сразу подсказывает, что конкретно надо находить в этой задаче.

Второй прием – получение равенства, используя уравнения Менделеева-Клапейрона Здесь надо придерживаться следующих рассуждений: если в левой части уравнения есть переменная величина (в этой задаче ), то и в правой части должна изменяться какая-то физическая величина (в этой задаче ). Можно сказать еще проще: если в левой части равенства есть знак дельта " ", то и в правой части он должен обязательно появиться. В крайнем случае, можно «перебрать» все величины из правой части: температура не может изменяться, так как при парообразовании она всегда постоянна; молярная масса также неизменна, потому что речь идет об одном и том же газе; R – табличная величина. Остается только Эти рассуждения помогут понять ситуацию, описанную в задаче и правильно ее решить.

2. Одно и то же постоянное количество одноатомного идеального газа расширяется из одного и того же начального состояния до одного и того же конечного объёма первый раз по изобаре 1–2, а второй по адиабате 1–3 (см. рисунок). Отношение работы газа в процессе 1–2 к работе газа в процессе 1–3 равно =к=2. Чему равно отношение х количества теплоты полученного газом от нагревателя в ходе процесса 1–2, к модулю изменения внутренней энергии газа в ходе процесса 1–3?

Для участка 1–2 применим первый закон термодинамики с учетом изобарного процесса.

Работу газа при расширении найдем как площадь прямоугольника под графиком.

Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа запишем в виде формулы:

Применим уравнение Менделеева-Клапейрона:

Тогда (3) примет вид:

Таким образом количество теплоты на участке 12 равно:

Для участка 1–3 применим первый закон термодинамики с учетом адиабатного процесса.

но так как запишем:

или Это выражение означает, что газ на участке 13 совершает работу за счет уменьшения своей внутренней энергии.

Учтем, что по условию =к=2, тогда:

Используя (5) и (6) получим искомую формулу:

Секрет решения. Несмотря на громоздкие расчеты и обилие разных индексов в уравнениях, задача является среднего уровня сложности. Надо знать:

- первый закон термодинамики;

- его применение к изопроцессам;

- формулы, выражающие работу газа и его внутреннюю энергию (только для одноатомного идеального газа);

- уметь «читать» графики;

- понимать, что при расширении газ совершает положительную работу, при сжатии – отрицательную работу;

- проводить рассуждения о том, откуда газ берет энергию для совершения работы (за счет своей внутренней энергии или за счет поступления энергии извне);

- указанные пункты описывать соответствующими уравнениями.

Суть любой задачи по физике – описание физических процессов математическими уравнениями, которые надо решить удобным (рациональным) способом.

3. В тепловом двигателе 1 моль одноатомного разряженного газа совершает цикл 1–2–3–4–1, показанный на графике в координатах p–T, где p – давление газа, Т – абсолютная температура. Температуры в точках 2 и 4 равны и превышают температуру в точке 1 в 2 раза. Определите КПД цикла.

КПД теплового двигателя определяется формулой:

– полезная работа, совершенная газом за цикл, Q – полученное за цикл количество теплоты. Можно графически рассчитать работу, если перерисовать данный цикл в координатах рV. Проведем анализ каждого процесса.

В координатах рV график будет иметь вид:

Работа газа за цикл будет определяться площадью прямоугольника 1-2-3-4.

Поэтому (на основании закона Шарля).

(на основании закона Гей-Люссака).

Таким образом, можно выразить полезную работу через и

Газ получает положительное количество теплоты на участках 1–2 и 2–3.

Применим к этим участкам первый закон термодинамики.

Но работа газа на этом участке равна нулю, так как процесс изохорный.

С учетом уравнения Менделеева-Клапейрона и получим:

Для участка 23 первый закон термодинамики примет вид:

Работа определяется площадью прямоугольника под участком 23.

С учетом уравнения Менделеева-Клапейрона (4) примет вид:

Таким образом, полученное количество теплоты на участке 23 равно:

Общее количество теплоты, полученное за цикл:

Полученные выражения из (1) и (6) подставим в формулу КПД.

Секрет решения. За задачи на определение КПД тепловой машины по графику надо получать максимальные 3 балла. Эти задания сопровождаются большими расчетами, поэтому на первое место надо ставить внимательность их выполнения.

Необходимо выделить следующие моменты в решении:

- определять работу графически можно только в координатах рV;

- если в условии дан график в других координатах, то его надо перечертить в рV;

- поэтапно применять первый закон термодинамики и газовые законы для всех процессов;

Урок 9. Устройство тепловых двигателей

Выберите один вариант ответа. Если идеальный газ отдал количество теплоты 100 Дж и при этом внутренняя энергия газа уменьшилась на 100 Дж, то какова работа, совершённая газом?

Тепловые двигатели

Подчеркните правильный ответ. Все тепловые двигатели можно разделить на два класса:

внутренние и внешние
турбинные и поршневые
внутренние и вечные
вечные и поршневые

Виды двигателей

Расставьте подписи к изображениям.

Изобретатели тепловых двигателей

Выделите мышкой 3 фамилии учёных, внёсших вклад в изучение тепловых двигателей.

Четырёхтактный двигатель

Соедините попарно изображения с соответствующими тактами работы четырёхтактного двигателя.

Детали двигателя

Цикл работы двигателя

Выберите несколько вариантов ответа. Один моль одноатомного идеального газа участвует в циклическом процессе, график которого изображён на диаграмме (см. рисунок).

Работа газа на участке 2–3 отрицательна

На участке 4–1 работа газа отрицательна

Давление газа в состоянии 2 меньше давления газа в состоянии 4

Работа, совершенная газом на участке 1−2 больше работы, совершаемой внешними силами над газом на участке 4−1

На участке 1–2 давление газа уменьшается

Детали двигателя

Соедините попарно изображения с соответствующими названиями деталей двигателя.

Двигатели

Коэффициент полезного действия

Соедините попарно попарно прямоугольники с овалами так, чтобы каждому значению КПД нашлось соотношение физической величины процесса при данном условии. Условие: идеальная тепловая машина использует в качестве рабочего тела 1 моль идеального одноатомного газа, установите соответствие между КПД этой тепловой машины и соотношением между физическими величинами в циклическом процессе.

Типы двигателей

Разгадайте ребус и введите ответ. Для этого наберите слово на клавиатуре компьютера.

Физфак МГУ-2007

Вступительные испытания по физике

I. МЕХАНИКА (окончание)

5 На гладком горизонтальном столе в вершинах правильного треугольника лежат три одинаковых груза малых размеров массой m каждый, соединённые тремя лёгкими одинаковыми пружинами жёсткостью k. Грузы смещают от положения равновесия так, чтобы удлинение всех пружин было одинаковым. После этого грузы одновременно отпускают. Определите период малых колебаний. Считайте, что оси пружин остаются прямолинейными.

Поскольку грузы смещают от положений равновесия так, чтобы удлинения всех пружин были одинаковыми, то центр масс системы, совпадающий с центром треугольника (точкой О), остаётся неподвижным относительно стола. Будем считать связанную с этим столом систему отсчёта инерциальной. Кроме того, будем, как обычно, пренебрегать действием на грузы сил со стороны воздуха.

Если смещения грузов от их равновесных положений обозначить х, то удлинение каждой из пружин будет равно />x = 2x cos 30°. По закону Гука, модуль силы упругости, возникающей при малом растяжении пружины, равен F = k />x = 2kx cos 30°. По условию задачи, стол гладкий. Поэтому можно считать, что на каждый груз в горизонтальном направлении действуют только две силы упругости, направленные под углом 60° друг к другу. Векторная сумма этих сил направлена к центру треугольника (точке О) и по модулю равна 2F cos 30° = 3kx. Учитывая, что, по условию задачи, массой пружин следует пренебречь, при выполнении сделанных предположений, согласно второму закону Ньютона, уравнение движения каждого из грузов можно представить в виде: Как известно, решением данного уравнения является гармоническая функция времени с угловой частотой Следовательно, грузы после отпускания будут совершать гармонические колебания. Поскольку период таких колебаний

II. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

1.В качестве рабочего вещества теплового двигателя используют неизменное количество гелия. На рисунке показана p, V-диаграмма рабочего цикла этого двигателя. Найдите КПД цикла.

По определению, КПД цикла = A/Q, где А – работа гелия за один цикл, а Q – количество теплоты, полученное гелием за цикл от нагревателя. Указанную работу можно найти, вычислив площадь фигуры, ограниченной графиком цикла на приведенной в условии задачи p, V-диаграмме: A = 3pV.

Гелий получает от нагревателя тепло на участках 1, 4, 6. Поскольку в условии задачи специально не оговаривается иное, будем считать, что поведение гелия в условиях проводимого цикла подобно поведению идеального газа. Поскольку гелий является одноатомным газом, молярные теплоёмкости гелия при изобарическом и изохорическом нагревании следует считать равными 2,5R и 1,5R, где R – универсальная газовая постоянная. Используя уравнение Клапейрона–Менделеева, определим приращения температур гелия на участках 1, 4, 6:
T₁ = 3p · 2V/B, T₄ = p · 2V/B, T₆ = pV/B, где B = R, а – число молей гелия, используемого в заданном цикле. Следовательно, количества теплоты, полученные гелием на каждом из этих участков, равны:

Q₁ = 2,5B T₁ = 15pV;

Q₄ = 1,5B T₄ = 3pV;

Q₆ = 1,5B T₆ = 1,5pV,

а общее количество теплоты, полученное гелием за цикл от нагревателя, равно

Q = Q₁ + Q₄ + Q₆ = 19,5 pV.

Следовательно, искомый КПД цикла

= 3/19,5 = 2/13 0,154, т.е. = 15,4%.

2 На рисунке показана зависимость внутренней энергии U одноатомного идеального газа, используемого в качестве рабочего вещества теплового двигателя, от количества теплоты Q, которое газ получил с момента 1 начала цикла 1–2–3–1. Найдите КПД этого цикла.

На участке 1–2 газ получил от нагревателя количество теплоты, равное приращению его внутренней энергии: Q₁₂ = U₁₂ = 4 кДж. Следовательно, процесс 1–2 – изохорный. На участке 2–3 газ не обменивался теплом с окружающими телами, т.е. процесс 2–3 – адиабатный. На участке 3–1 внутренняя энергия газа оставалась неизменной, т.е. это изотермический процесс. На этом участке газ отдал количество теплоты, модуль которого равен Q₃₁ = 3 кДж. По определению, КПД цикла = 1 – Q₃₁/ Q₁₂, а потому искомый КПД цикла равен = 0,25, т.е. = 25%.

3 В гладком вертикальном цилиндре под поршнем площадью S массой М длительное время находились жидкость и её пар при абсолютной температуре Т. Внешнее атмосферное давление, действующее на поршень, равно p. Молярная масса жидкости равна , её удельная теплота испарения в условиях опыта равна r. Жидкости медленно сообщили такое количество теплоты Q, что она испарилась лишь частично. На какую высоту h в результате этого поднялся поршень?

Поскольку цилиндр гладкий, его ось вертикальна и поршень первоначально находился в равновесии, то давление насыщенных паров в цилиндре равно p_н = p + Mg/S. Утверждая это, мы предполагали, что цилиндр покоится относительно Земли, а связанную с ней систему отсчёта можно считать инерциальной. Будем также считать, что плотность насыщенных паров в соответствии с уравнением Клапейрона–Менделеева равна _н = p_н /(RT), где R – универсальная газовая постоянная. Поскольку нагревание осуществлялось медленно при неизменном атмосферном давлении, то давление насыщенных паров, а следовательно, и температура жидкости оставались неизменными. Поэтому можно считать, что всё сообщаемое жидкости тепло расходовалось только на испарение жидкости при неизменной температуре. Поэтому масса испарившейся жидкости m = Q/r. Образовавшийся в результате испарения пар занимает объём V = S h = m/ _н. Следовательно, при выполнении сделанных предположений поршень должен подняться на высоту

4 В цилиндре под поршнем находится вода, а также смесь воздуха и насыщенного водяного пара. Масса воды равна массе водяного пара. Если изотермически уменьшить объём смеси в k = 2 раза, её давление увеличится в n = 1,5 раза. Во сколько раз изменится давление смеси, если её объём не уменьшать, а увеличивать при той же температуре до тех пор, пока вся вода не испарится?

Поскольку плотность насыщенного водяного пара при комнатной температуре примерно на пять порядков меньше плотности воды, а масса воды в начальном состоянии равна массе пара, объёмом воды в цилиндре можно пренебречь. Обозначим давление насыщенного пара воды через р_н, а парциальное давление воздуха – через xр_н. В соответствии с законом Дальтона начальное давление смеси равно p₀ = (1 + x)р_н. После изотермического уменьшения объёма смеси в k раз пар останется насыщенным (т.е. его парциальное давление не изменится), парциальное же давление воздуха увеличится в k раз, а давление смеси возрастёт в n раз и станет равным

Отсюда x = (n – 1)/(k – n) = 1, т.е. начальное давление смеси равно p₀ = 2р_н. Поскольку масса воды в начальном состоянии равна массе пара, то при изотермическом увеличении объёма смеси в два раза вся вода испарится. При этом парциальное давление воздуха уменьшится в два раза, и конечное давление в цилиндре станет равным p_к = р_н + 0,5xр_н. Следовательно, p_к/p₀ = 0,75, т.е. давление смеси уменьшится в 4/3 раза.

III. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

1 Две достаточно удалённые друг от друга и других предметов одинаковые закреплённые металлические сферы имеют заряды Q₁ = 8 мкКл и Q₂ = 3 мкКл. Незаряженный металлический шарик на тонкой длинной диэлектрической палочке подносят к первой сфере и касаются её. Затем этот шарик переносят ко второй сфере и касаются её таким же образом. Найдите заряд Q_2к, оставшийся на второй сфере, если заряд шарика после его удаления от второй сферы оказался равным q₂ = 0,5 мкКл.

Ключевым моментом для решения задачи является то, что сферы одинаковые и их касаются одинаковым образом. Поскольку шарик укреплён на тонкой длинной диэлектрической палочке, влиянием поляризационных зарядов можно пренебречь. Поэтому отношения оставшихся на первой и второй сферах зарядов к заряду шарика после их касания должны быть равны.

Пусть заряд шарика перед касанием второй сферы равен q₁. Следовательно, на первой сфере должен был остаться такой заряд Q₁ – q₁, что (Q₁ – q₁)/q₁ = Q_2к/q₂. При этом, согласно закону сохранения электрического заряда, должно иметь место соотношение Q₂ + q₁= Q_2к + q₂. Исключая из этих уравнений Q_2к, получаем, что q₁ 2 + Q₂q₁ – Q₁q₂ = 0. Поскольку заряд q₁ должен быть положительным, т.к. заряд первой сферы положителен, то удовлетворяющее этому условию решение последнего уравнения имеет вид: Следовательно, Q_2к = Q₂ + q₁ – q₂ = 3,5 мкКл.

Цикл теплового двигателя использующего в качестве рабочего вещества 1 моль

Полное правильное решение каждой из задач С2-С6 должно включать законы и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи, а также математические преобразования, расчеты с численным ответом и, при необходимости, рисунок, поясняющий решение.

Решив задачу, Вы сможете свериться с образцом, кликнув надпись (Решение) в конце условия задачи.

Здесь приведены справочные данные, которые могут понадобиться вам при выполнении работы.

Как изменится сила давления света на пластинку во втором опыте по сравнению с первым? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения. (Решение)

С2. Шайба массой m =100 г начинает движение по желобу AB из точки А из состояния покоя. Точка А расположена выше точки В на высоте H = 6 м. В процессе движения по желобу механическая энергия шайбы из-за трения уменьшается на величину ΔE. В точке В шайба вылетает из желоба под углом α =15° к горизонту и падает на землю в точке D, находящейся на одной горизонтали с точкой В (см. рисунок). BD = 4 м. Найдите величину ΔE. Сопротивлением воздуха пренебречь. (Решение)

С3. Тепловой двигатель использует в качестве рабочего вещества 1 моль идеального одноатомного газа. Цикл работы двигателя изображён на pV-диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры, изобары. Зная, что КПД этого цикла η =15%, а минимальная и максимальная температуры газа при изохорном процессе tmin = 37 °C и tmax = 302 °C, определите количество теплоты, получаемое газом за цикл. (Решение)

С4. Какая тепловая мощность будет выделяться на резисторе R1 в схеме, изображённой на рисунке, если резистор R2 перегорит (превратится в разрыв цепи)? Все резисторы, включённые в схему, имеют одинаковое сопротивление R = 20 Ом. Внутреннее сопротивление источника r = 2 Ом; его ЭДС = 110 В. (Решение)

С5. Квадратная проволочная рамка со стороной l =10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией В.→На рисунке изображено изменение проекции вектора В→на перпендикуляр к плоскости рамки с течением времени. За время t =10 с в рамке выделяется количество теплоты Q = 0,1 мДж. Каково сопротивление проволоки, из которой сделана рамка? (Решение)

С6. На рисунке представлены энергетические уровни атома и указаны частоты световых волн, испускаемых и поглощаемых при переходах между ними: ν13 = 7·1014 Гц; ν32 = 3·1014 Гц. При переходе с уровня Е4 на уровень Е1 атом излучает свет с длиной волны λ = 360 нм. Какова частота колебаний световой волны, поглощаемой атомом при переходе с уровня Е2 на уровень Е4? (Решение)

Инструкция по выполнению работы

Решив задачу, Вы сможете свериться с образцом, кликнув надпись (Решение) в конце условия задачи.

Здесь приведены справочные данные, которые могут понадобиться вам при выполнении работы.

С1. На площадку падает зелёный свет от лазера. Лазер заменяют на другой, который генерирует красный свет. Мощность излучения, падающего на площадку, в обоих случаях одна и та же. Как меняется в результате такой замены число фотонов, падающих на площадку в единицу времени? Укажите закономерности, которые Вы использовали при обосновании своего ответа. (Решение)

С2. Массивная шайба начинает движение по желобу AB из точки А из состояния покоя. Точка А расположена выше точки В на высоте H = 6 м. В процессе движения по желобу механическая энергия шайбы из-за трения уменьшается на ΔE = 2 Дж. В точке В шайба вылетает из желоба под углом α = 15° к горизонту и падает на землю в точке D, находящейся на одной горизонтали с точкой В (см. рисунок). Найдите массу шайбы, если BD = 2 м. Сопротивлением воздуха пренебречь. (Решение)

С3. Тепловой двигатель использует в качестве рабочего вещества 1 моль идеального одноатомного газа. Цикл работы двигателя изображён на pV-диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры, изобары. Зная, что КПД цикла равен 50%, определите модуль отношения изменения температуры газа при изобарном процессе ∆Т12 к изменению его температуры ∆Т34 при изохорном процессе. (Решение)

С4. Какая тепловая мощность выделяется на лампе 4 в цепи, собранной по схеме, изображённой на рисунке? Сопротивление ламп 1 и 2 R1 = 20 Ом, ламп 3 и 4 R2 = 10 Ом. Внутреннее сопротивление источника r = 5 Ом, его ЭДС = 100 В. (Решение)

С5. Проволочная рамка с сопротивлением R = 0,2 Ом находится в однородном магнитном поле с индукцией B.→На рисунке изображено изменение проекции вектора B→на перпендикуляр к плоскости рамки с течением времени. За время t = 10 с в рамке выделилось количество теплоты Q = 4,1 мДж. Какова площадь рамки? (Решение)

С6. На рисунке представлены энергетические уровни атома и указаны длины волн фотонов, испускаемых и поглощаемых при переходах между ними: λ13 = 300 нм; λ23 = 550 нм. Минимальная длина волны излучаемого фотона при всех возможных переходах между этими уровнями энергии λ0 = 250 нм. Какова длина волны λ24 фотона, поглощаемого при переходе с уровня Е2 на уровень Е4? (Решение)

Газовые законы. Термодинамика

Метод решения задач с использованием диаграмм состояния успешно зарекомендовал себя при изуче- нии тем «Газовые законы», «Термодинамика», «Тепловые двигатели». Этот метод может быть использован также и на уроках, и на факультативных занятиях.

1. При нагревании газа получена зависимость, показанная на рисунке. Определите, сжимался газ или расширялся? [Масса газа постоянна. – Ред. ]

Нужно провести из начала координат прямые (пунктир на чертеже),
проходящие через состояния 1 и 2.
Эти прямые соответствуют процессам при постоянных объемах V 1 и V 2 .
Поскольку V 2 > V 1 , газ расширялся.

2. Как менялась температура [заданной массы. – Ред .] идеального газа (увеличивалась или уменьшалась) в процессе, график которого в координатах p, V изображен на рисунке?

Проведем гиперболы, касательные к кривой. Так как гипербола в координатах p, V является графиком изотермы: pV = n RT = const, то T 1 < T 2 . Следовательно, от состояния 1 до состояния 2 температура газа повышалась, а от состояния 2 до состояния 1 – понижалась.

3. Получены две экспериментальные зависимости (см. рисунок). В каком случае масса газа больше? Давление в первом и во втором случае одинаково.

Так как V 1 > V 2 , то m 1 > m 2 .

4. Над идеальным газом производят два замкнутых процесса: 1–2–3–1 и 3–2–4–3 . В каком из них газ совершает бо1льшую работу?

Изобразим изменение состояния газа на p–V-диаграмме.
Очевидно, что А 2 > А 1 .

5. Моль идеального одноатомного газа переводится из начального состояния 1 в конечное состояние 4 в ходе процесса 1 – 2 – 3 – 4 . определите подведенное к газу количество теплоты, если разность начальной и конечной температур D T = 100 К. Считать R = 8,3 Дж/(моль • К).

Из р–Т- диаграммы видно, что T 2 – T 1 = T 4 – T 3 = D Т .

Воспользуемся формулой Q = D U + A ':

6. Моль одноатомного [идеального. – Ред .] газа совершает замкнутый цикл, состоящий из трех процессов: адиабатического расширения, изотермического сжатия и изохорного нагревания. Какая работа была совершена газом в адиабатическом процессе, если при изохорном нагревании подвели Q = 10 кДж тепла? R = 8,3 Дж/(К • моль). [Для произвольного идеального газа результат тот же. – Ред .]

T 2 = T 3 Ю – D U 31 = D U 12 .

V 1 = V 3 Ю Q 31 = D U 31 = 10 кДж, т.к. A' 31 = 0.

Таким образом, A ' 12 = – D U 12 = D U 31 = Q 31 = 10 кДж.

7. Один моль одноатомного идеального газа совершает замкнутый цикл, состоящий из процесса с линейной зависимостью давления от объема, изобары и изохоры. Найдите количество теплоты, подведенное к газу на участках цикла, где его температура растет. Температура газа в состояниях 1 и 2 равна 300 К. Отношение объемов на изобаре
Направление обхода цикла указано стрелками. R = 8,3 Дж/(моль • К).

б ) На участке 1–2 p = a – b V , т.е.:

p 1 = a – b V 1 ;
p 2 = a – b V 2 .

Решая систему, находим:

Умножив обе части на V , получим:

На участке 1–4 температура растет!

Q подвед = Q 31 + Q 14 = 1245 Дж + 726,25 Дж d 1970 Дж.

8. Состояние [одного моля идеального одноатомного. – Ред. ] газа меняется, как представлено на диаграмме p, T , причем p

T на участке 1–2 и на участке 2–3 . Найдите теплоемкости газа на участках 1–2 и 2–3 .

а ) На участке 1–2

б ) На участке 2–3 таким образом, V

p . Работа газа в этом случае:

[В решении этой задачи помещен рисунок, предложенный редакцией, т.к. авторский рисунок ошибочен. – Ред ]

9. КПД тепловой машины, работающей по циклу, состоящему из изотермы 1–2 , изохоры 2–3 и адиабаты 3–1 , равен h . Разность максимальной и минимальной температур газа в цикле равна D T .

Найдите работу, совершенную n молями одноатомного идеального газа в изотермическом процессе.

Q 12 – количество теплоты, полученное от нагревателя; Q 23 – количество теплоты, отданное холодильнику; Q 31 = 0, т.к. 3–1 – адиабата.

Задачи для самостоятельного решения

1. Поршень в цилиндре с воздухом прилегает к стенкам цилиндра неплотно, поэтому медленно пропускает воздух. Снятая во время нагревания при постоянном давлении зависимость объема от температуры изображена на рисунке. Увеличивалась или уменьшалась масса воздуха в цилиндре? ( Ответ . Масса газа в состоянии 1 больше, чем в состоянии 2. )

2. На рисунке показан циклический процесс, проведенный над некоторой массой [идеального. – Ред .] газа. Изобразите этот процесс в координатах p, T и V , T ( 1–2 и 4–5 – изотермы).

3. На p–T- диаграмме изображен замкнутый процесс, который совершает некоторая масса кислорода. Известно, что максимальный объем, который занимал газ в этом процессе, V макс = 16,6 дм 3 . Определите массу газа и его объем в точке 1 . Значения T 1 , T 2 , p 1 и p 2 указаны на рисунке.
( Ответ . V 1 = 12,4 дм 3 ; m = 16 г.)

4. Найдите работу, совершаемую молем идеального газа в цикле, состоящем из двух участков линейной зависимости давления от объема и изохоры. Точки 1 и 3 лежат на прямой, проходящей через начало координат. Температуры в точках 2 и 3 одинаковы. Считать заданными температуры T 1 и T 2 в точках 1 и 2 . ( Ответ )

5. В тепловом процессе моль [одноатомного. – Ред .] идеального газа переводят из начального состояния в конечное, как показано на рисунке. Какое количество теплоты подведено к газу, если разность начальной и конечной температур D T = 100 °C? ( Ответ . 415 Дж.)

6. Моль идеального газа переводят из состояния 1 в состояние 2 : в первом случае – адиабатически, а во втором – сначала по изобаре 1–3 , а затем по изохоре 3–2 .

Минимальная температура T мин = 300 К. Количество теплоты, подведенное к газу в процессе 1 – 3 – 2 , равно 2,6 кДж. Чему равна работа газа в адиабатическом процессе?

( Ответ . А 12 = – 12 560 Дж.)

7. Один моль идеального газа изменяет свое состояние согласно представленному циклу. 1–4 и 2–3 – изохоры, 3–4 – изобара, 1 – 2 – прямая. Температуры в состояниях 1 , 2 , 3 , 4 равны соответственно T 1 , T 2 , T 3 , T 4 . Какую работу совершает газ за один цикл?

8. В каждом из процессов, изображенных на диаграмме, температура изменяется на одну и ту же величину. В каком из этих процессов газ получает наибольшее количество теплоты? ( Ответ . в изобарном процессе.)

9. Состояние [моля идеального. – Ред .] газа меняется, как представлено на диаграмме p, V , причем p

V 2 на участке 1–2 . Найдите теплоемкость газа в этом процессе. ( Ответ . . )

[Авторский ответ ошибочен. – Ред .]

4 10. Найдите КПД тепловых машин, работающих по циклам 1–2–3–1 и 1–3–4–1 , если КПД машины, работающей по циклу 1–2–3–4–1 , равен h . В качестве рабочего тела во всех слу-

чаях используется [один и тот же. – Ред .] идеальный газ.

44 11. Определите КПД цикла, состоящего из двух адиабат и двух изохор, совершаемого одноатомным идеальным газом. Известно, что в процессе адиабатного расширения устанавливается температура T 2 = 0,75 T 1 , а в

Читайте также: