Кпд тепловой машины 30 определите полученное газом количество теплоты если холодильнику

Добавил пользователь Дмитрий К.
Обновлено: 05.10.2024

Газовые циклы, КПД тепловых машин

Так как газ отдает 70 \(\%\) тепоты холодильнику, то только 30 \(\%\) идет на работу цикла.
Следовательно КПД равен \(\eta=30\%\) . \[\eta=1-\dfrac>>>>\] Выразим температуру холодильника: \[T_<\text<х>>=T_<\text<н>>\cdot(1-\eta)=400\text< К>\cdot(1-0,3)=280 \text< К>\]

В цикле Карно абсолютная температура нагревателя в 2,5 раза выше абсолютной температуры холодильника. Какая доля теплоты, полученной рабочим телом от нагревателя, передается холодильнику? (Ответ дайте в процентах.)

Тепловая машина с КПД 40 \(\%\) за цикл работы отдает холодильнику 100 Дж. Какое количество теплоты за цикл машина получает от нагревателя? (Ответ дайте в джоулях, округлив до целых.)

КПД цикла можно найти по формуле: \[\eta=1-\dfrac>>>>\] Выразим количество теплоты, которое машина получает от нагревателя за цикл: \[Q_<\text<н>>=\dfrac>><1-\eta>\] \[Q_<\text<н>>=\dfrac<100\text< Дж>> <1-0,4>\approx 167 \text< Дж>\]

Температура холодильника тепловой машины 400 К, температура нагревателя на 600 К больше, чем у холодильника. Каков максимально возможный КПД машины? (Ответ дайте в процентах.)

Тепловая машина за один цикл совершает работу 20 Дж и отдаёт холодильнику количество теплоты 80 Дж. Температура нагревателя этой машины 600 К, а температура холодильника 300 К. Во сколько раз КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника, больше КПД рассматриваемой тепловой машины?

КПД идеальной тепловой машины в цикле Карно можно найти по формуле: \[\eta_=1-\dfrac>>>>\] \[\eta_ = 1-\dfrac<300\text< К>><600\text< К>>=1-0,5=0,5\]
КПД рассматриваемой тепловой машины: \[\eta=\dfrac>>>>\] Зная работу тепловой машины за цикл и количество теплоты, отданное холодильнику, можно найти количество теплоты, принятое нагревателем: \[A_<\text<цикл>>=Q_<\text<н>>-Q_<\text<х>>\] \[Q_<\text<н>>=A_<\text<цикл>>+Q_<\text<х>>\] \[Q_<\text<н>>=20\text< Дж>+80\text< Дж>=100 \text< Дж>\] Найдем КПД рассматриваемой машины: \[\eta=\dfrac<20\text< Дж>><100\text< Дж>>=0,2\] Найдем, во сколько раз КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника, больше КПД рассматриваемой тепловой машины: \[\dfrac<\eta_><\eta>=\frac<0,5><0,2>=2,5\]

Температура холодильника тепловой машины 800 К, температура нагревателя на 200 К больше, чем у холодильника. Каков максимально возможный КПД машины? (Ответ дайте в процентах.)

Физика

Второе начало термодинамики возникло из анализа работы тепловых двигателей (машин). В формулировке Кельвина оно выглядит следующим образом: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты, полученной от нагревателя, в эквивалентную ей работу.

Схема действия тепловой машины (теплового двигателя) представлена на рис. 6.3.

Цикл работы теплового двигателя состоит из трех этапов:

1) нагреватель передает газу количество теплоты Q 1 ;

2) газ, расширяясь, совершает работу A ;

3) для возвращения газа в исходное состояние холодильнику передается теплота Q 2 .

Из первого закона термодинамики для циклического процесса

где Q — количество теплоты, полученное газом за цикл, Q = Q 1 − Q 2 ; Q 1 — количество теплоты, переданное газу от нагревателя; Q 2 — количество теплоты, отданное газом холодильнику.

Поэтому для идеальной тепловой машины справедливо равенство

Когда потери энергии (за счет трения и рассеяния ее в окружающую среду) отсутствуют, при работе тепловых машин выполняется закон сохранения энергии

где Q 1 — теплота, переданная от нагревателя рабочему телу (газу); A — работа, совершенная газом; Q 2 — теплота, переданная газом холодильнику.

Коэффициент полезного действия тепловой машины вычисляется по одной из формул:

η = A Q 1 ⋅ 100 % , η = Q 1 − Q 2 Q 1 ⋅ 100 % , η = ( 1 − Q 2 Q 1 ) ⋅ 100 % ,

где A — работа, совершенная газом; Q 1 — теплота, переданная от нагревателя рабочему телу (газу); Q 2 — теплота, переданная газом холодильнику.

Наиболее часто в тепловых машинах используется цикл Карно , так как он является самым экономичным.

Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат, показанных на рис. 6.4.

Участок 1–2 соответствует контакту рабочего вещества (газа) с нагревателем. При этом нагреватель передает газу теплоту Q 1 и происходит изотермическое расширение газа при температуре нагревателя T 1 . Газ совершает положительную работу ( A 12 > 0), его внутренняя энергия не изменяется (∆ U 12 = 0).

Участок 2–3 соответствует адиабатному расширению газа. При этом теплообмена с внешней средой не происходит, совершаемая положительная работа A 23 приводит к уменьшению внутренней энергии газа: ∆ U 23 = − A 23 , газ охлаждается до температуры холодильника T 2 .

Участок 3–4 соответствует контакту рабочего вещества (газа) с холодильником. При этом холодильнику от газа поступает теплота Q 2 и происходит изотермическое сжатие газа при температуре холодильника T 2 . Газ совершает отрицательную работу ( A 34 < 0), его внутренняя энергия не изменяется (∆ U 34 = 0).

Участок 4–1 соответствует адиабатному сжатию газа. При этом теплообмена с внешней средой не происходит, совершаемая отрицательная работа A 41 приводит к увеличению внутренней энергии газа: ∆ U 41 = − A 41 , газ нагревается до температуры нагревателя T 1 , т.е. возвращается в исходное состояние.

Коэффициент полезного действия тепловой машины, работающей по циклу Карно, вычисляется по одной из формул:

η = T 1 − T 2 T 1 ⋅ 100 % , η = ( 1 − T 2 T 1 ) ⋅ 100 % ,

где T 1 — температура нагревателя; T 2 — температура холодильника.

Пример 9. Идеальная тепловая машина совершает за цикл работу 400 Дж. Какое количество теплоты передается при этом холодильнику, если коэффициент полезного действия машины равен 40 %?

Решение . Коэффициент полезного действия тепловой машины определяется формулой

где A — работа, совершаемая газом за цикл; Q 1 — количество теплоты, которое передается от нагревателя рабочему телу (газу).

Искомой величиной является количество теплоты Q 2 , переданное от рабочего тела (газа) холодильнику, не входящее в записанную формулу.

Связь между работой A , теплотой Q 1 , переданной от нагревателя газу, и искомой величиной Q 2 устанавливается с помощью закона сохранения энергии для идеальной тепловой машины

Уравнения образуют систему

η = A Q 1 ⋅ 100 % , Q 1 = A + Q 2 , >

которую необходимо решить относительно Q 2 .

Для этого исключим из системы Q 1 , выразив из каждого уравнения

Q 1 = A η ⋅ 100 % , Q 1 = A + Q 2 >

и записав равенство правых частей полученных выражений:

A η ⋅ 100 % = A + Q 2 .

Искомая величина определяется равенством

Q 2 = A η ⋅ 100 % − A = A ( 100 % η − 1 ) .

Расчет дает значение:

Q 2 = 400 ⋅ ( 100 % 40 % − 1 ) = 600 Дж.

Количество теплоты, переданной за цикл от газа холодильнику идеальной тепловой машины, составляет 600 Дж.

Пример 10. В идеальной тепловой машине от нагревателя к газу поступает 122 кДж/мин, а от газа холодильнику передается 30,5 кДж/мин. Вычислить коэффициент полезного действия данной идеальной тепловой машины.

Решение . Для расчета коэффициента полезного действия воспользуемся формулой

η = ( 1 − Q 2 Q 1 ) ⋅ 100 % ,

где Q 2 — количество теплоты, которое передается за цикл от газа холодильнику; Q 1 — количество теплоты, которое передается за цикл от нагревателя рабочему телу (газу).

Преобразуем формулу, выполнив деление числителя и знаменателя дроби на время t :

η = ( 1 − Q 2 / t Q 1 / t ) ⋅ 100 % ,

где Q 2 / t — скорость передачи теплоты от газа холодильнику (количество теплоты, которое передается газом холодильнику в секунду); Q 1 / t — скорость передачи теплоты от нагревателя рабочему телу (количество теплоты, которое передается от нагревателя газу в секунду).

В условии задачи скорость передачи теплоты задана в джоулях в минуту; переведем ее в джоули в секунду:

от нагревателя газу —

Q 1 t = 122 кДж/мин = 122 ⋅ 10 3 60 Дж/с ;

от газа холодильнику —

Q 2 t = 30,5 кДж/мин = 30,5 ⋅ 10 3 60 Дж/с .

Рассчитаем коэффициент полезного действия данной идеальной тепловой машины:

η = ( 1 − 30,5 ⋅ 10 3 60 ⋅ 60 122 ⋅ 10 3 ) ⋅ 100 % = 75 % .

Пример 11. Коэффициент полезного действия тепловой машины, работающей по циклу Карно, равен 25 %. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия, если температуру нагревателя увеличить, а температуру холодильника уменьшить на 20 %?

Решение . Коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, определяется следующими формулами:

до изменения температур нагревателя и холодильника —

η 1 = ( 1 − T 2 T 1 ) ⋅ 100 % ,

где T 1 — первоначальная температура нагревателя; T 2 — первоначальная температура холодильника;

после изменения температур нагревателя и холодильника —

η 2 = ( 1 − T ′ 2 T ′ 1 ) ⋅ 100 % ,

где T ′ 1 — новая температура нагревателя, T ′ 1 = 1,2 T 1 ; T ′ 2 — новая температура холодильника, T ′ 2 = 0,8 T 2 .

Уравнения для коэффициентов полезного действия образуют систему

η 1 = ( 1 − T 2 T 1 ) ⋅ 100 % , η 2 = ( 1 − 0,8 T 2 1,2 T 1 ) ⋅ 100 % , >

которую необходимо решить относительно η 2 .

Из первого уравнения системы с учетом значения η 1 = 25 % найдем отношение температур

T 2 T 1 = 1 − η 1 100 % = 1 − 25 % 100 % = 0,75

и подставим во второе уравнение

η 2 = ( 1 − 0,8 1,2 ⋅ 0,75 ) ⋅ 100 % = 50 % .

Искомое отношение коэффициентов полезного действия равно:

η 2 η 1 = 50 % 25 % = 2,0 .

Следовательно, указанное изменение температур нагревателя и холодильника тепловой машины приведет к увеличению коэффициента полезного действия в 2 раза.

КПД теплового двигателя

Задача 1. На спиртовке нагревают воду. Взяли 175 г воды и нагрели от С до С. При этом масса спиртовки уменьшилась с 163 г до 157 г. Найти КПД тепловой установки.

Запишем формулу, по которой определяется КПД:

Задача 2. Тепловой двигатель совершил полезную работу 23000 кДж и израсходовал при этом 2 кг бензина. Найти КПД теплового двигателя.

Задача эта похожа на предыдущую, только проще. Здесь уже определена полезная работа, поэтому нам осталось определить затраченную (сколько джоулей получили при сгорании бензина):

Задача 3. Тепловой двигатель совершает за цикл работу 800 Дж. При этом холодильнику передается количество теплоты 1000 Дж. Определите количество теплоты, получаемое от нагревателя за один цикл и КПД двигателя.

КПД двигателя можно найти как отношение работы к полученному количеству теплоты:

При этом работа, совершенная двигателем, равна разности полученного и отданного количеств теплоты:

Следовательно, можем найти полученное двигателем количество теплоты:

Тогда КПД машины:

Ответ: Дж, .

Задача 4. КПД теплового двигателя равно 40 %. Какое количество теплоты получает этот двигатель от нагревателя за один цикл, если холодильнику при этом передается количество теплоты 400 Дж? Какую работу совершает двигатель за цикл?

КПД двигателя можно найти, как отношение разности полученного и отданного количеств теплоты к полученному количеству теплоты:

Следовательно, можем найти полученное двигателем количество теплоты:

Тогда работа машины:

Ответ: Дж, .

Задача 5. Вычислите КПД теплового двигателя, если количество теплоты, отдаваемое холодильнику в 1,5 раза больше работы, совершенной двигателем за то же время. Найдите отношение количества теплоты, полученного от нагревателя за один цикл, к количеству теплоты, отданному холодильнику.

Тогда КПД машины:

Ответ: , .

Задача 6. Определите КПД теплового двигателя, если количество теплоты, получаемое рабочим веществом от нагревателя за один цикл, в 1,6 раза больше количества теплоты, отданного холодильнику за то же время. Какова работа этого двигателя за цикл, если холодильнику было передано количество теплоты 600 Дж?

Тогда КПД машины:

Ответ: Дж, .

Задача 7. Нагревателем тепловой машины является насыщенный водяной пар при температуре С, а холодильником —лед при температуре С. Найдите КПД этой машины, если за один цикл ее работы конденсируется 10 г пара в нагревателе и плавится 50 г льда в холодильнике. Удельная теплота парообразования воды 2,3 МДж/кг, удельная теплота плавления льда 340 кДж/кг.

При конденсации пара выделяется теплота. Это количество теплоты, полученное тепловым двигателем. Таяние льда, наоборот, требует передачи льду теплоты. Это – отданное машиной тепло. Найдем обе эти составляющие.

Тогда КПД машины

Ответ: .

Задача 8.Вычислите КПД теплового двигателя, если количество теплоты, отдаваемое холодильнику, в 1,2 раза больше работы, совершенной двигателем за то же время. Найдите отношение количества теплоты, полученного от нагревателя за один цикл, к количеству теплоты, отданному холодильнику.

Предлагаю вам решить эту задачу самостоятельно, потому что ее решение – точно такое же, как у задачи 5. Приведу только ответ: 45%.

Задача 9. Определите КПД теплового двигателя, если количество теплоты, получаемое рабочим веществом от нагревателя за один цикл, в 1,4 раза больше количества теплоты, отданного холодильнику за то же время. Какова работа этого двигателя за цикл, если холодильнику было передано количество теплоты 600 Дж?

Предлагаю вам решить эту задачу самостоятельно, потому что ее решение простое, похоже на задачу 6. Приведу только ответ: , 240 Дж.

При этом работа, совершенная двигателем, равна разности полученного и отданного количеств теплоты:

Следовательно, можем найти отданное двигателем количество теплоты:

Дж, Дж.

Задача 11. Существует некая цепочка из 5-ти двигателей, КПД каждого из которых 90%. 1-й двигатель получает от нагревателя 2 кДж, а все последующие двигатели потребляют полезную работу предыдущего. Будет ли такая цепочка эффективнее, чем один двигатель с КПД 60%, получающий то же количество теплоты от нагревателя?

Определите КПД теплового двигателя, если количество теплоты, полученное от нагревателя, в 5 раз превышает количество теплоты, отданное холодильнику?

Определите КПД теплового двигателя, если количество теплоты, полученное от нагревателя, в 5 раз превышает количество теплоты, отданное холодильнику.

Дано Q1 = 5 * Q2 КПД - ?

КПД = (Q1 - Q2) * 100% / Q1 = 4 * 100% / 5 = 80%.

КПД идеального теплового двигателя 50%?

КПД идеального теплового двигателя 50%.

Газ получил от нагревателя 6кДж теплоты.

Какое количество теплоты отдано холодильнику?

Определите кпд теплового двигателя, если он получает от нагревателя количество теплоты, равно 100МДЖ, а передал холодильнику 50МДЖ?

Определите кпд теплового двигателя, если он получает от нагревателя количество теплоты, равно 100МДЖ, а передал холодильнику 50МДЖ.

Нагреватель отдает тепловому двигателю количество теплоты, равное 20 кДж?

Нагреватель отдает тепловому двигателю количество теплоты, равное 20 кДж.

Зато же время тепловой двигатель отдает холодильнику количество теплоты, равное 15 кДж.

Найдите работу, совершённую двигателем, и его Нагреватель за некоторое время отдаёт тепловому двигателю количество теплоты, равное 120 кДж.

Тепловой двигатель совершает при этом полезную работу 30 кДж.

Определите КПД теплового двигателя.

Определите КПД тепловой машины, которая за цикл получает от нагревателя количество теплоты 100 Дж и отдает холодильнику количество теплоты 80 Дж?

Определите КПД тепловой машины, которая за цикл получает от нагревателя количество теплоты 100 Дж и отдает холодильнику количество теплоты 80 Дж.

Тепловой двигатель за цикл получает от нагревателя количество теплоты, равное 3 кДж и отдает холодильнику количество теплоты, равное 2, 4 кДж?

Тепловой двигатель за цикл получает от нагревателя количество теплоты, равное 3 кДж и отдает холодильнику количество теплоты, равное 2, 4 кДж.

КПД двигателя равен.

Определите КПД теплогого двигателя, если количество теплоты, полученное от нагревателя за цикл, равно 500 Дж, а количество теплоты, отданное холодильнику за цикл, составляет 400 Дж?

Определите КПД теплогого двигателя, если количество теплоты, полученное от нагревателя за цикл, равно 500 Дж, а количество теплоты, отданное холодильнику за цикл, составляет 400 Дж.

При совершении цикла Карно, идеальный газ в тепловом двигателе получил от нагревателя 0, 5кДж теплоты?

При совершении цикла Карно, идеальный газ в тепловом двигателе получил от нагревателя 0, 5кДж теплоты.

Определить количество теплоты, отданное холодильнику, если КПД двигателя 20%.

Д. теплового двигателя равен 50%.

Во сколько раз количество теплоты , полученное двигателем от нагревателя, больше количества теплоты, отданной холодильнику?

КПД теплового двигателя 35% ?

КПД теплового двигателя 35% .

Какое количество теплоты получает двигатель от нагревателя, если он отдает холодильнику количество теплоты равное 15, 6МДж?

Тепловой двигатель за цикл работы получает от нагревателя количество теплоты равное 3 кдж и отдает холодильнику 2, 4 кдж определите кпд двигателя?

Тепловой двигатель за цикл работы получает от нагревателя количество теплоты равное 3 кдж и отдает холодильнику 2, 4 кдж определите кпд двигателя.

Вопрос Определите КПД теплового двигателя, если количество теплоты, полученное от нагревателя, в 5 раз превышает количество теплоты, отданное холодильнику?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Физика и соответствует программе для 10 - 11 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.

Газ в нагретом состоянии производит большее давление, чем в холодном. Т. к. Нагретом состоянии скорость молекул больше и молекулы сильнее ударяются о стенку сосуда.

Потому что при сжатии расстояние между молекулами уменьшается, увеличивается число ударов молекул о стенки сосуда. Удары о стенки сосуда молекул и передача молекулами стенкам импульса. Есть давление газ.

Поршень является рабочим телом теплового двигателя.

R = ρL / S = U / I ρ = US / IL = [3 × 10 ^ ( - 6)] / (2 × 5) = 3 × 10 ^ ( - 7) Ом × м.

P = mg, m = p / g = 600H / 10(або 9, 8) = 60 кг (або 61 кг).

Р = рgh, где р - плотность воды Р = 45×10 ^ 6Па h = P / ph h = 45×10 ^ 6Па / (1000кг / м ^ 3×9, 8Н / кг) = 4500м = 4, 5км.

P = pgh h = p / pg h = 45000000 / 1000 * 10 = 4500 м = 4, 5 км.

F = k * q ^ 2 / R ^ 2 q = корень из (F * R ^ 2 / k ) F = 4 * 10 ^ - 4 Н R = 5 * 10 ^ - 2 м K = 9 * 10 ^ 9.

Количество теплоты полученное газом от нагревателя за цикл работы

Схема действия тепловой машины (теплового двигателя) представлена на рис. 6.3.

Цикл работы теплового двигателя состоит из трех этапов:

1) нагреватель передает газу количество теплоты Q
1;

2) газ, расширяясь, совершает работу A;

3) для возвращения газа в исходное состояние холодильнику передается теплота Q
2.

Из первого закона термодинамики для циклического процесса

где Q — количество теплоты, полученное газом за цикл, Q = Q
1 − Q
2; Q
1 — количество теплоты, переданное газу от нагревателя; Q
2 — количество теплоты, отданное газом холодильнику.

Поэтому для идеальной тепловой машины справедливо равенство

где Q
1 — теплота, переданная от нагревателя рабочему телу (газу); A — работа, совершенная газом; Q
2 — теплота, переданная газом холодильнику.

Коэффициент полезного действия тепловой машины вычисляется по одной из формул:

η=AQ1⋅100 %, η=Q1−Q2Q1⋅100 %, η=(1−Q2Q1)⋅100 %,

где A — работа, совершенная газом; Q
1 — теплота, переданная от нагревателя рабочему телу (газу); Q
2 — теплота, переданная газом холодильнику.

Наиболее часто в тепловых машинах используется цикл Карно, так как он является самым экономичным.

Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат, показанных на рис. 6.4.

Участок 1–2 соответствует контакту рабочего вещества (газа) с нагревателем. При этом нагреватель передает газу теплоту Q
1 и происходит изотермическое расширение газа при температуре нагревателя T
1. Газ совершает положительную работу (A
12 > 0), его внутренняя энергия не изменяется (∆U
12 = 0).

Участок 2–3 соответствует адиабатному расширению газа. При этом теплообмена с внешней средой не происходит, совершаемая положительная работа A
23
приводит к уменьшению внутренней энергии газа: ∆U
23
= −A
23
, газ охлаждается до температуры холодильника T
2.

Участок 3–4 соответствует контакту рабочего вещества (газа) с холодильником. При этом холодильнику от газа поступает теплота Q
2 и происходит изотермическое сжатие газа при температуре холодильника T
2. Газ совершает отрицательную работу (A
34 < 0), его внутренняя энергия не изменяется (∆U
34 = 0).

Участок 4–1 соответствует адиабатному сжатию газа. При этом теплообмена с внешней средой не происходит, совершаемая отрицательная работа A
41
приводит к увеличению внутренней энергии газа: ∆U
41
= −A
41
, газ нагревается до температуры нагревателя T
1, т.е. возвращается в исходное состояние.

Коэффициент полезного действия тепловой машины, работающей по циклу Карно, вычисляется по одной из формул:

где T
1 — температура нагревателя; T
2 — температура холодильника.

Решение. Коэффициент полезного действия тепловой машины определяется формулой

где A — работа, совершаемая газом за цикл; Q
1 — количество теплоты, которое передается от нагревателя рабочему телу (газу).

Искомой величиной является количество теплоты Q
2, переданное от рабочего тела (газа) холодильнику, не входящее в записанную формулу.

Связь между работой A, теплотой Q
1, переданной от нагревателя газу, и искомой величиной Q
2 устанавливается с помощью закона сохранения энергии для идеальной тепловой машины

Уравнения образуют систему

которую необходимо решить относительно Q
2.

Для этого исключим из системы Q
1, выразив из каждого уравнения

и записав равенство правых частей полученных выражений:

Искомая величина определяется равенством

Q2=Aη⋅100 %−A=A(100 %η−1).

Расчет дает значение:

Q2=400⋅(100 %40 %−1)=600 Дж.

Количество теплоты, переданной за цикл от газа холодильнику идеальной тепловой машины, составляет 600 Дж.

Решение. Для расчета коэффициента полезного действия воспользуемся формулой

где Q
2 — количество теплоты, которое передается за цикл от газа холодильнику; Q
1 — количество теплоты, которое передается за цикл от нагревателя рабочему телу (газу).

Преобразуем формулу, выполнив деление числителя и знаменателя дроби на время t:

где Q
2/t — скорость передачи теплоты от газа холодильнику (количество теплоты, которое передается газом холодильнику в секунду); Q
1/t — скорость передачи теплоты от нагревателя рабочему телу (количество теплоты, которое передается от нагревателя газу в секунду).

В условии задачи скорость передачи теплоты задана в джоулях в минуту; переведем ее в джоули в секунду:

от нагревателя газу —

Q1t=122 кДж/мин=122⋅10360 Дж/с;

от газа холодильнику —

Q2t=30,5 кДж/мин=30,5⋅10360 Дж/с.

Рассчитаем коэффициент полезного действия данной идеальной тепловой машины:

Решение. Коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, определяется следующими формулами:

до изменения температур нагревателя и холодильника —

где T
1 — первоначальная температура нагревателя; T
2 — первоначальная температура холодильника;

после изменения температур нагревателя и холодильника —

где T′1 — новая температура нагревателя, T′1=1,2T1; T′2 — новая температура холодильника, T′2=0,8T2.

Уравнения для коэффициентов полезного действия образуют систему

которую необходимо решить относительно η2.

Из первого уравнения системы с учетом значения η1 = 25 % найдем отношение температур

T2T1=1−η1100 %=1−25 %100 %=0,75

и подставим во второе уравнение

Искомое отношение коэффициентов полезного действия равно:

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

Газ, совершающий цикл Карно, отдаёт холодильнику 70(%) теплоты, полученной от нагревателя. Температура нагревателя (T = 400) K. Найдите температуру холодильника. (Ответ дайте в кельвинах.)

Так как газ отдает 70(%) тепоты холодильнику, то только 30(%) идет на работу цикла.
Следовательно КПД равен (eta=30%). [eta=1-dfrac>>>>] Выразим температуру холодильника: [T_>=T_>cdot(1-eta)=400text< К>cdot(1-0,3)=280 text< К>]

Из условия: [T_>=2,5T_>]
КПД в цикле Карно: [eta=1-dfrac>>>>] [eta = 1-dfrac<1T_>><2,5T_>>=dfrac<1><2,5>=0,6]
Следовательно, холодильнику передается теплоты: [1-eta=1-0,6=0,4]

Тепловая машина с КПД 40(%) за цикл работы отдает холодильнику 100 Дж. Какое количество теплоты за цикл машина получает от нагревателя? (Ответ дайте в джоулях, округлив до целых.)

КПД цикла можно найти по формуле: [eta=1-dfrac>>>>] Выразим количество теплоты, которое машина получает от нагревателя за цикл: [Q_>=dfrac>><1-eta>] [Q_>=dfrac<100text< Дж>> <1-0,4>approx 167 text< Дж>]

Из условия: [T_>=T_text<х>+400text< К>] [T_> = 600text< К>+400text< К>=1000text< К>]
КПД в цикле Карно можно найти по формуле: [eta=1-dfrac>>>>] [eta = 1-dfrac<400text< К>><1000text< К>>=0,6=60%]

КПД идеальной тепловой машины в цикле Карно можно найти по формуле: [eta_=1-dfrac>>>>] [eta_ = 1-dfrac<300text< К>><600text< К>>=1-0,5=0,5]
КПД рассматриваемой тепловой машины: [eta=dfrac>>>>] Зная работу тепловой машины за цикл и количество теплоты, отданное холодильнику, можно найти количество теплоты, принятое нагревателем: [A_>=Q_>-Q_>] [Q_>=A_>+Q_>] [Q_>=20text< Дж>+80text< Дж>=100 text< Дж>] Найдем КПД рассматриваемой машины: [eta=dfrac<20text< Дж>><100text< Дж>>=0,2] Найдем, во сколько раз КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника, больше КПД рассматриваемой тепловой машины: [dfrac>=frac<0,5><0,2>=2,5]

Из условия: [T_text<н>=T_text<х>+200text< К>] [T_>=800text< К>+200text< К>=1000text< К>] КПД цикла Карно можно найти по формуле: [eta=1-dfrac>>>>] [eta =1-dfrac<800text< Дж>><1000text< Дж>>=0,2]

Тепловая машина с КПД 30(%) за цикл работы отдаёт холодильнику количество теплоты, равное 50 Дж. Какое количество теплоты машина получает за цикл от нагревателя? (Ответ дайте в джоулях, округлив до десятых.)

КПД тепловой машины можно найти по формуле: [eta=1-dfrac>>>>] Выразим количество теплоты, которое машина получает за цикл от нагревателя: [Q_>=dfrac>><1-eta>] [Q_text <н>=dfrac<50text< Дж>><0,7>=71,4 text< Дж>]

Молекулярно-кинетическая теория

Задание №12 в ЕГЭ по физике — последнее тестовое задание на тему термодинамики.

Теория к заданию №12 ЕГЭ по физике

КПД тепловой машины

Тепловая машина, или тепловой двигатель, представляет собой устройство, используемое для совершения механической работы механизмами (мотоциклами, автомобилями и др.). В самом общем виде это происходит так: в устройство подается топливо, внутренняя энергия которого преобразуется в механическую энергию. Работа при этом совершается за счет расширения газа (рабочего тела), возникающего при повышении его температуры при сгорании топлива. Повторяющийся круговой процесс такого плана, реализуемый в тепловых машинах, называют циклом Карно. Коэффициент полезного действия (КПД) – это величина, показывающая эффективность функционирования механизма. КПД обозначают греческой буквой ɳ («эта»). Вычисляется КПД так: где Т1 – температура нагревателя, Т2 – температура холодильника. Выражение Q1–Q2называют полезной работой, т.е. Q1–Q2=Ап. Поэтому КПД можно выразить формулой: где Q – кол-во теплоты, получаемой двигателем от нагревателя. КПД выражается в процентах или в долях. Формулы, которые необходимо применять для получения результата в долях, приведены выше. Для получения КПД в процентах следует использовать уравнения:

Адиабатный процесс

Адиабатный (адиабатический) процесс связан с первым термодинамическим законом. При нем изменение теплоты в системе равно сумме изменений тепловой энергии и выполненной работы, которую выполняет газ. Он протекает без передачи газу теплоты. Не происходит и передача теплоты газом внешней среде. Адиабатический процесс графически изображается так:

Разбор типовых вариантов № 12 ЕГЭ по физике

Демонстрационный вариант 2018

Тепловая машина работает по циклу Карно. Температуру холодильника тепловой машины повысили, оставив температуру нагревателя прежней. Количество теплоты, полученное газом от нагревателя за цикл, не изменилось. Как изменились при этом КПД тепловой машины и работа газа за цикл?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

увеличилась,
уменьшилась,
не изменилась.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Работа газа за цикл

Алгоритм решения:

Записываем формулу расчета КПД. Анализируем, что произойдет, если температуру нагревателя увеличить.
Записываем формулу для КПД, выраженного через работу. Анализируем, как изменится эта величина.
Записываем ответ.

Решение:

1. Для любого двигателя показатель КПД определяется формулой:

где Тн – температурный показатель нагревателя, Тх – температурный показатель холодильника. Т.к. величина Тх в формуле присутствует со знаком «–», значит, повышение значения этой величины ведет к уменьшению результата (т.е. ɳ). Вывод: увеличение температурного показателя холодильника приведет к уменьшению полезного коэффициента. Правильный вариант ответа – 2.

2. КПД выражается через работу так: ɳ=. /. н. Отсюда А= ηQн. Из формулы видно, что ɳ пропорционально А. Вывод: если уменьшится КПД, работа тоже уменьшится. Прав.вариант ответа – 2.

3. Заполняем таблицу:

КПД тепловой машины	Работа газа за цикл
2	2

Первый вариант задания (Демидова, №3)

На рисунках приведены графики А и Б двух процессов, 1-2 и 3-4, происходящих с 1 моль гелия. Графики построены в координатах V-T и p-V, где р — давление, V — объём, Т — абсолютная температура газа. Установите соответствие между графиками и утверждениями, характеризующими изображённые на графиках процессы. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ГРАФИКИ

УТВЕРЖДЕНИЯ 1) Над газом совершают работу, при этом его внутренняя энергия увеличивается. 2) Над газом совершают работу, при этом газ отдаёт положительное количество теплоты. 3) Газ получает положительное количество теплоты и совершает работу. 4) Газ получает положительное количество теплоты, при этом его внутренняя энергия увеличивается.

Алгоритм решения:

Рассматриваем первый график таблицы. Ищем правильное предложение в графе справа.
Проводим анализ второго графика в левой графе таблицы. Определяем правильный ответ в графе справа.
Записываем ответ.

Решение:

1. На графике А) температура повышается, но объем не изменяется. Это изохорный процесс, поэтому газ не совершает работы, и над газом работа не совершается. Поскольку темп-ра увеличивается (происходит нагревание), газ получает некоторое кол-во теплоты. Из 1-го з-на термодинамики (Q=∆U+A) следует, что его внутр.энергия возрастает. Анализируем утверждения: 1) Утверждение 1 неверно в своей первой части; 2) Утверждение 2 неверно полностью; 3) Утверждение 3 неверно в своей 2-й части; 4) Утверждение 4 верно.

2. Вариант Б) показывает: уменьшаются показатели объема газа и давления. Происходит сжатие газа; это означает, что над газом производится работа. Применив ур-ние Менделеева-Клапейрона (pV=νRT), делаем вывод: при снижении объема и давления должна снижаться и температура. А из этого утверждения в свою очередь следует, что снижается внутр.энергия газа. Кол-во теплоты (положительное) при этом отдается. Работа над газом в данном случае совершается. Анализируем утверждения: 1) Утверждение 1 неверно во 2-й своей части; 2) Утверждение 2 верно; 3) Утверждения 3 и 4 неверны полностью.

Второй вариант задания (Демидова, №20)

Установите соответствие между процессами в идеальном газе и формулами, которыми они описываются (N — число частиц, р — давление, V — объём, Т — абсолютная температура, Q — количество теплоты.) К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ПРОЦЕССЫА) изохорный процесс при N = const Б) адиабатный процесс при N = const

ФОРМУЛЫ

Алгоритм решения:

Анализируем, что происходит при изохорном типе процесса. Определяем, какой вариант равенств соответствует такому процессу.
Анализируем, каким образом происходит адиабатический процесс. Устанавливаем, какое равенство соответствует данному процессу.
Записываем ответ.

Решение:

1. Справа вариантом А) записано, что происходит изохорный процесс. Он совершается при постоянном показателе объема. В этом случае действует з-н Шарля: р/Т= const. Такое равенство стоит под 1-м номером.

2. При адиабатическом процессе Б) не происходит теплового обмена со средой, то есть выполняется равенство: Q=0. Значит, правильные предложения 1 и 4.

Задачи на КПД теплового двигателя: примеры решений

У нас уже была внутренняя энергия и первое начало термодинамики, а сегодня разберемся с задачами на КПД теплового двигателя. Что поделать: праздники праздниками, но сессию ведь никто не отменял.

Задачи по физике на КПД теплового двигателя

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №1

Условие

Вода массой 175 г подогревается на спиртовке. Пока вода нагрелась от t1=15 до t2=75 градусов Цельсия, масса спиртовки уменьшилась с 163 до 157 г Вычислите КПД установки.

Решение

Коэффициент полезного действия можно вычислить как отношение полезной работы и полного количества теплоты, выделенного спиртовкой:

Полезная работа в данном случае – это эквивалент количества теплоты, которое пошло исключительно на нагрев. Его можно вычислить по известной формуле:

Полное количество теплоты вычисляем, зная массу сгоревшего спирта и его удельную теплоту сгорания.

Подставляем значения и вычисляем:

Ответ: 27%

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №2

Условие

Старый двигатель совершил работу 220,8 МДж, при этом израсходовав 16 килограмм бензина. Вычислите КПД двигателя.

Решение

Найдем общее количество теплоты, которое произвел двигатель:

Теперь можно рассчитать КПД:

Или, умножая на 100, получаем значение КПД в процентах:

Ответ: 30%.

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №3

Условие

Тепловая машина работает по циклу Карно, при этом 80% теплоты, полученной от нагревателя, передается холодильнику. За один цикл рабочее тело получает от нагревателя 6,3 Дж теплоты. Найдите работу и КПД цикла.

Решение

КПД идеальной тепловой машины:

Вычислим сначала работу, а затем КПД:

Ответ: 20%; 1,26 Дж.

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №4

Условие

На диаграмме изображен цикл дизельного двигателя, состоящий из адиабат 1–2 и 3–4, изобары 2–3 и изохоры 4–1. Температуры газа в точках 1, 2, 3, 4 равны T1 , T2 , T3 , T4 соответственно. Найдите КПД цикла.

Решение

Проанализируем цикл, а КПД будем вычислять через подведенное и отведенное количество теплоты. На адиабатах тепло не подводится и не отводится. На изобаре 2 – 3 тепло подводится, объем растет и, соответственно, растет температура. На изохоре 4 – 1 тепло отводится, а давление и температура падают.

Ответ: См. выше.

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №5

Условие

Тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 2,94 кДж и отдаёт за один цикл охладителю количество теплоты Q2 = 13,4 кДж. Найдите КПД цикла.

Решение

Запишем формулу для КПД:

Ответ: 18%

Вопросы на тему тепловые двигатели

Вопрос 1. Что такое тепловой двигатель?

Ответ. Тепловой двигатель – это машина, которая совершает работу за счет энергии, поступающей к ней в процессе теплопередачи. Основные части теплового двигателя: нагреватель, холодильник и рабочее тело.

Вопрос 2. Приведите примеры тепловых двигателей.

Ответ. Первыми тепловыми двигателями, получившими широкое распространение, были паровые машины. Примерами современного теплового двигателя могут служить:

ракетный двигатель;
авиационный двигатель;
газовая турбина.

Вопрос 3. Может ли КПД двигателя быть равен единице?

Ответ. Нет. КПД всегда меньше единицы (или меньше 100%). Существование двигателя с КПД равным единице противоречит первому началу термодинамики.

КПД реальных двигателей редко превышает 30%.

Вопрос 4. Что такое КПД?

Ответ. КПД (коэффициент полезного действия) – отношение работы, которую совершает двигатель, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.

Вопрос 5. Что такое удельная теплота сгорания топлива?

Ответ. Удельная теплота сгорания q – физическая величина, которая показывает, какое количество теплоты выделяется при сгорании топлива массой 1 кг. При решении задач КПД можно определять по мощности двигателя N и сжигаемому за единицу времени количеству топлива.

Задачи и вопросы на цикл Карно

Затрагивая тему тепловых двигателей, невозможно оставить в стороне цикл Карно – пожалуй, самый знаменитый цикл работы тепловой машины в физике. Приведем дополнительно несколько задач и вопросов на цикл Карно с решением.

Цикл (или процесс) Карно – это идеальный круговой цикл, состоящий из двух адиабат и двух изотерм. Назван так в честь французского инженера Сади Карно, который описал данный цикл в своем научном труде «О движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1894).

Задача на цикл Карно №1

Условие

Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 73,5 кДж. Температура нагревателя t1 =100° С, температура холодильника t2 = 0° С. Найти КПД цикла, количество теплоты, получаемое машиной за один цикл от нагревателя, и количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику.

Решение

Рассчитаем КПД цикла:

С другой стороны, чтобы найти количество теплоты, получаемое машиной, используем соотношение:

Количество теплоты, отданное холодильнику, будет равно разности общего количества теплоты и полезной работы:

Ответ: 0,36; 204,1 кДж; 130,6 кДж.

Задача на цикл Карно №2

Условие

Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А=2,94 кДж и отдает за один цикл холодильнику количество теплоты Q2=13,4 кДж. Найти КПД цикла.

Решение

Формула для КПД цикла Карно:

Здесь A – совершенная работа, а Q1 – количество теплоты, которое понадобилось, чтобы ее совершить. Количество теплоты, которое идеальная машина отдает холодильнику, равно разности двух этих величин. Зная это, найдем:

Ответ: 17%.

Задача на цикл Карно №3

Условие

Изобразите цикл Карно на диаграмме и опишите его

Решение

Цикл Карно на диаграмме PV выглядит следующим образом:

1-2. Изотермическое расширение, рабочее тело получает от нагревателя количество теплоты q1;
2-3. Адиабатическое расширение, тепло не подводится;
3-4. Изотермическое сжатие, в ходе которого тепло передается холодильнику;
4-1. Адиабатическое сжатие.

Ответ: см. выше.

Вопрос на цикл Карно №1

Сформулируйте первую теорему Карно

Ответ. Первая теорема Карно гласит: КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, зависит только от температур нагревателя и холодильника, но не зависит ни от устройства машины, ни от вида или свойств её рабочего тела.

Вопрос на цикл Карно №2

Может ли коэффициент полезного действия в цикле Карно быть равным 100%?

Ответ. Нет. КПД цикла карно будет равен 100% только в случае, если температура холодильника будет равна абсолютному нулю, а это невозможно.

Если у вас остались вопросы по теме тепловых двигателей и цикла Карно, вы можете смело задавать их в комментариях. А если нужна помощь в решении задач или других примеров и заданий, обращайтесь в профессиональный студенческий сервис.

Контрольная работа от 1 дня / от 100 р. Узнать стоимость
Дипломная работа от 7 дней / от 7950 р. Узнать стоимость
Курсовая работа 5 дней / от 1800 р. Узнать стоимость
Реферат от 1 дня / от 700 р. Узнать стоимость

Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.

Упражнение 15 - 10 класс, базовый уровень, Мякишев Г.Я. и др.

4. На одинаковые газовые горелки поставили два одинаковых плотно закупоренных сосуда вместимостью по 1 л. В одном сосуде находится вода, а в другом — воздух. Какой сосуд быстрее нагревается до 50 °С? Почему?

5. Предложен следующий проект вечного двигателя (рис. 13.12). Закрытый сосуд разделен на две половинки герметичной перегородкой, сквозь которую пропущены трубка и водяная турбина в кожухе с двумя отверстиями. Давление воздуха в нижней части больше, чем в верхней. Вода поднимается по трубке и наполняет открытую камеру. В нижней части очередная порция воды выливается из камеры турбины, подошедшей к отверстию кожуха. Почему данная машина не будет работать вечно?

6. Положительна или отрицательна работа газа в процессах 1—2, 2—3 и 3—1 на рисунке 10.5? Получает газ тепло или отдает в каждом из этих процессов?

7. Какое количество теплоты необходимо для изохорного нагревания гелия массой 4 кг на 100 К?

8. Вычислите увеличение внутренней энергии водорода массой 2 кг при изобарном его нагревании на 10 К. (Удельная теплоемкость водорода при постоянном давлении равна 14 кДж/(кг• К).)

9. В цилиндре компрессора сжимают идеальный одноатомный газ, количество вещества которого 4 моль. Определите, насколько поднялась температура газа за один ход поршня, если при этом была совершена работа 500 Дж. Процесс считайте адиабатным.

11. Какой должна быть температура нагревателя, для того чтобы стало возможным достижение значения КПД тепловой машины 80%, если температура холодильника 27 °С?

12. В процессе работы тепловой машины за некоторое время рабочим телом было получено от нагревателя количество теплоты (Q1 = 1,5 •10 6 Дж, передано холодильнику Q2 = -1,2 • 10 6 Дж. Вычислите КПД машины и сравните его с максимально возможным КПД, если температуры нагревателя и холодильника соответственно равны 250 °С и 30 °С.

Читайте также: