На рисунке вы видите поперечное сечение вазы

Обновлено: 05.07.2024

Конкурс 2 Геометрический На рисунке Вы видите поперечное сечение вазы

Конкурс 2 Геометрический На рисунке Вы видите поперечное сечение вазы. Чему равна площадь этого сечения, если сторона маленького квадратика на рисунке равна 2 см ? ( Каждая кривая линия на рисунке - это половина или четверть окружности).

Слайд 9 из презентации «Час занимательной математики или интересные факты из истории математики»

Занимательная математика

«Занимательная математика для детей» - Найди число в слове. Найди слова. Прочитай пословицу. Найди геометрические фигуры. Попробуй сосчитай. Разгадай ребусы. Занимательная математика. Крылатые слова. Магические квадраты. Сколько зверей и птиц. Составь слова.

«Числа в пословицах, поговорках, загадках» - Девять мышей вместе потянули – крышку с кадушки стянули. А потом себя спросила: - И зачем я все купила? Ищет цыпленок, гадает зайчишка, Где же четверка спряталась в книжке? На ночь два оконца сами закрываются, А с восходом солнца сами открываются. Одна голова- хорошо, а две- лучше. Нет углов у цифры шесть, Лишь дуга с кружочком есть.

«Шутки о математике» - О математике… Говорят математики… Математики шутят… Улыбаться. Иногда отдыхать… М.В. Ломоносов Вдохновение нужно в поэзии, как в геометрии. Всегда общаться с себе подобными! Многоугольники бывают выпуклые и впуклые. Р. Декарт Самое трудное – познать самого себя. И чего же трудного? – удивился Эйнштейн. – две дюжины и 19 в квадрате.

«Математические софизмы» - Введение. О математических софизмах можно говорить бесконечно много, как и о математике в целом. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики. Понятие «Софизм». Решение. Однако, одних только софизмов для победы в любом споре недостаточно. Софисты утверждали, что все в мире субъективно и относительно.

«Урок-сказка по математике» - Ответы ко второму заданию. Благодарные лягушки на кувшинке довезли Буратино до черепахи. Оказывается, лиса Алиса и кот Базилио были свидетелями всего происходящего. I 1команде Решите уравнение: (х + 3) ? 7 = 133. Так где же лежит золотой ключик? Получив ключик, довольный Буратино вернулся домой. Таковы условия соревнования.

«Математический вечер» - Числа. Сравнение. Математический вечер. Свойства чисел. Конкурс капитанов. Конкурс песен. Красота. Общий множитель. Математический курьез. Живой арифмометр. Загадочный курьез. Математическая рыбалка. Автобус. Какие цифры скрыты здесь. Конкурс художественной самодеятельности. Древнегреческая задача.

Как нарисовать карандашом вазу

Это длительный рисунок — штудия, который выполняется с соблюдением этапов длительного рисунка и с использованием соответствующих инструментов и материалов .

Как нарисовать карандашом вазу ? Прежде, чем приступить к построению конструкции вазы , нужно увидеть в ней совокупность геометрических тел, соединенных между собой в различных сочетаниях. Как мы уже знаем, любая геометрическая форма сочетает в себе те или иные геометрические тела. Например, ваза на рисунке ниже имеет в своей основе три геометрические формы. Ее основная поверхность имеет шарообразную, усеченную яйцевидную форму, направленную узкой частью вниз. Верхний отдел вазы – горловина – состоит из цилиндра, который впоследствии, при уточнении, примет еле заметную коническую форму. Поверхность, соединяющая главную часть с цилиндром, а также верхнее и нижнее основания вазы имеют одну геометрическую природу – конус с широким основанием.

Ваза. Линейно-конструктивный рисунок

Итак, конструкция вазы сочетает в себе три геометрические формы: шарообразную (яйцевидную), цилиндрическую и коническую. Верхняя (соединяющая) часть корпуса представляет собой усеченный конус с широким нижним основанием, верхнее основание которого несет на себе горловину цилиндра. Нижнее основание вазы по форме и направлению аналогично верхнему. Своей усеченной поверхностью оно служит местом крепления основного корпуса. Верхнее основание утолщенного кольца также имеет форму усеченного конуса и своей вершиной направлено вниз.

Простые геометрические формы, лежащие в основе формы вазы

Построение конструкции вазы следует производить следующим образом. Правильно разместив предполагаемый рисунок на листе, наметьте центральную ось вазы (ось вращения), затем наметьте ее основные размеры – высоту и ширину корпуса. Следует особо подчеркнуть, что в рисунке чрезвычайно важно обратить внимание на правильно и точно взятые пропорциональные отношения, без чего не может быть верно построен любой изображаемый предмет. Для точного воспроизведения частей предмета следует прежде всего определить их основные размеры. Поэтому уже в начальной стадии рисунка необходимо серьезно и внимательно отнестись к пропорциям изображаемого предмета.

Наметив основные размеры, приступайте к определению пропорциональных величин частей вазы , высоты корпуса и нижнего основания горловины, примыкающей к верхней конической поверхности корпуса. После чего, согласно пропорциональным величинам, определите радиусы нижнего основания горловины, верхнего и нижнего оснований вазы вместе с конусом и толщиной кольца. Причем их радиусы следует намечать, исходя из видимого ракурсного положения вазы в пространстве и определяя линию горизонта. Уточняя радиусы образующих поверхностей вазы , следите за симметричностью их расположения относительно центральной оси вращения. Об этом следует постоянно помнить об этом при изображении тел вращения.

Один из способов изображения вазы с помощью вписывания в нее яйцевидной формы

Для уточнения характера поверхности корпуса (что является чрезвычайно сложным) можно предложить несколько способов. На рисунке выше изображена ваза . Вписанная в нее яйцевидная форма направлена своей зауженной частью вниз. Часть этой формы, не совпадающая с корпусом вазы, по мере уточнения рисунка должна быть удалена.

Таким образом, по намеченным точкам основных положений частей вазы намечают легкими линиями ее общую форму. Наметив характер формы, следует перейти к передаче объемно-пространственной конструкции вазы. Передача объемно-пространственной характеристики предметов тел вращения возможна лишь при правильном построении их образующих окружностей (эллипсов). Построение эллипсов следует производить с учетом закономерностей перспективы.

Приемы и правила построения сложных узлов конструкции вазы

При построении конструкции вазы ее окружности (эллипсы) строятся согласно тем же правилам и приемам, что и простые геометрические тела вращения, о чем уже говорилось в предыдущем разделе. Поэтому следует остановиться подробнее на более важных и сложных формах и узлах конструкции вазы . На рисунках далее показаны приемы и правила построения сложных узлов конструкции вазы .

Прежде чем приступить к изображению сложных узлов конструкции вазы , следует хорошенько проанализировать их устройство и выявить структурные характеристики предметов, понять, из каких геометрических форм они состоят. При построении структуры предмета важно точно изобразить положение этих форм относительно друг друга и их соединение.

Приемы и правила построения сложных узлов конструкции вазы

Одним из наиболее сложных участков конструкции, который часто вызывает затруднения при рисовании, является соединение верхней конической поверхности корпуса с нижним основанием горловины вазы. Изображение следует начинать с построения наиболее крупного несущего или объединяющего элемента конструкции, к которому присоединяют затем остальные. К таким элементам относится корпус вазы , на образующей окружности которого располагается коническая по форме конструкция верхней поверхности корпуса. На ней находится цилиндрическая горловина, а выше – утолщенное кольцо верхнего основания вазы.

Ваза. Тональный рисунок

Для того чтобы правильно произвести построение нижнего основания горловины цилиндра на конической поверхности вазы, следует от точки центра окружности (лежащей на оси вращения) отложить на оси точку вершины конуса. От того, как точно и верно определено расстояние от вершины конуса до точки основания, зависит степень наклона видимой поверхности.

Построение боковых и дополнительных образующих (наклоны радиусов)

Отметив точкой вершину будущего конуса, следует провести от нее линии к точкам пересечения большой оси эллипса с окружностью. Эти линии и определяют степень наклона поверхности конуса. Кроме боковых образующих конуса (наклоны радиусов) для большей наглядности и убедительности на рисунке показаны две дополнительные образующие. При необходимости дополнительного уточнения узлов конструкции следует увеличить количество образующих поверхности конуса.

Для определения границы окружности (эллипса) основания горловины необходимо, прежде всего, определить ее радиус. Отложив от оси вращения вазы вправо и влево радиусы горловины, от полученных пометок опускают вертикали до пересечения с наклонной образующей поверхности конуса. Точки их пересечения определят границы соединения цилиндра горловины с конической поверхностью, а следовательно, большую ось эллипса основания горловины. Получив большую ось эллипса, приступают к построению на окружности (эллипсе) основания горловины. После чего переходят к построению конической поверхности нижнего основания вазы (подставки).

Построение боковых и дополнительных образующих (наклоны радиусов)

Подставка и верхнее основание вазы (кольцо) строятся с учетом их толщины, аналогично верхней конической поверхности конструкции корпуса вазы. При построении внутреннего отверстия вазы следует учесть толщину ее стенок. Построение конструкции кольца следует вести, учитывая его положение (коническая поверхность кольца располагается на верхнем основании, ее вершина направлена вниз).

Построение вазы в различных положениях

Для закрепления полученных навыков в конструктивном построении рисунка вазы следует порисовать форму предмета в различных положениях, в том числе фрагментов ее конструкции, узлов и соединений без применения тона, в линейно-конструктивном изображении.

Цель: овладение навыками изображения бытового предмета на основании построения совокупности простых геометрических тел

Методические рекомендации к выполнению работы:

Ваза. Линейно-конструктивный рисунок

Простые геометрические формы, лежащие в основе формы вазы

Один из способов изображения вазы с помощью вписывания в нее яйцевидной формы

Приемы и правила построения сложных узлов конструкции вазы

Ваза. Тональный рисунок

Построение боковых и дополнительных образующих (наклоны радиусов)

Построение вазы в различных положениях

(ЕСКД ГОСТ 2.305-68)

Рассмотрим некоторые основные положения этого стандарта и рекомендации справочной и учебной литературы.

Изображения

Изображение в общем случае можно рассматривать как проекцию пространственного объекта на плоскость. Правила построения изображений применяемые в инженерной графике приведены в разделе "Система координат и плоскости проекций, применяемые в инженерной графике".

Изображения на чертеже в зависимости от их содержания разделяются на виды, разрезы, сечения.

Количество изображений (видов, разрезов, сечений) должно быть наименьшим, но обеспечивающим полное представление о предмете при применении установленных в соответствующих стандартах условных обозначений, знаков и надписей.

Вид- изображение обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета. Для уменьшения количества изображений допускается на видах показывать необходимые невидимые части поверхности предмета при помощи штриховых линий.

1- вид спереди (главный вид);

Названия видов на чертежах надписывать не следует, за исключением случая, когда виды сверху, слева, справа, снизу, сзади не находятся в непосредственной проекционной связи с главным изображением (видом или разрезом, изображенным на фронтальной плоскости проекций).

При нарушении проекционной связи, направление проектирования должно быть указано стрелкой около соответствующего изображения. Над стрелкой и над полученным изображением (видом) следует нанести одну и ту же прописную букву (рис. 1 вид Д). Чертежи оформляют так же, если перечисленные виды отделены от главного изображения другими изображениями или расположены не на одном листе с ним.

Если какую-либо часть предмета невозможно показать на основных видах без искажения формы и размеров, то применяют дополнительные виды, получаемые на плоскостях, непараллельных основным плоскостям проекций (рис. 2, 3, 4).

Дополнительный вид должен быть отмечен на чертеже прописной буквой (рис. 2, 3), а у связанного с дополнительным видом изображения предмета должна быть поставлена стрелка, указывающая направление взгляда, с соответствующим буквенным обозначением (стрелка Б, рис. 2, 3).

Когда дополнительный вид расположен в непосредственной проекционной связи с соответствующим изображением, стрелку и обозначение вида не наносят (рис. 4).

Дополнительные виды располагают, как показано на рис . 2, 3, 4. Расположение дополнительных видов по рис . 2 и 4 предпочтительнее.

Несколько одинаковых дополнительных видов, относящихся к одному предмету, обозначают одной буквой и вычерчивают один вид. Если при этом связанные с дополнительным видом части предмета расположены под различными углами, то к обозначению вида условное графическое обозначение не добавляют.

Изображение отдельного, ограниченного места поверхности предмета называется местным видом (вид Г, рис .1). Местный вид может быть ограничен линией обрыва, по возможности в наименьшем размере, или не ограничен. Местный вид должен быть отмечен на чертеже подобно дополнительному виду.

Соотношение размеров стрелок, указывающих направление взгляда, должно соответствовать приведенным на рис .5.

Рисунок 5. Размеры стрелок определяющих направление взгляда

Разрезы

Разрезы разделяются, в зависимости от положения секущей плоскости относительно горизонтальной плоскости проекций, на:

горизонтальные – секущая плоскость параллельна горизонтальной плоскости проекций (например, разрез Б-Б, рис .6).

В строительных чертежах горизонтальным разрезам могут присваиваться другие названия, например, «план»;

вертикальные – секущая плоскость перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций (например, разрезы А-А, В-В, Г-Г, рис .6);

наклонные –секущая плоскость составляет с горизонтальной плоскостью проекций угол, отличный от прямого (например, разрез В-В рис . 1).

В зависимости от числа секущих плоскостей разрезы разделяются на:

простые – при одной секущей плоскости (например, разрез В-В рис . 6);

сложные – при нескольких секущих плоскостях (например, разрез А-А, черт. 1; разрез Б-Б, рис . 6).

Вертикальный разрез называется фронтальным, если секущая плоскость параллельна фронтальной плоскости проекций (например, разрез Б-Б, рис . 1), и профильным, если секущая плоскость параллельна профильной плоскости проекций.

Сложные разрезы бывают ступенчатые, если секущие плоскости параллельны (например, ступенчатый горизонтальный разрез Б-Б, рис . 6), и ломанным, если секущие плоскости пересекаются (например, разрезы А-А, рис . 6).

Разрезы называются продольными, если секущие плоскости направлены вдоль длины или высоты предмета ( рис .7), и поперечными, если секущие плоскости направлены перпендикулярно длине или высоте предмета (например, разрезы А-А и Б-Б, рис .8).

Положение секущей плоскости указывают на чертеже линией сечения. Для линии сечения должна применяться разомкнутая линия. При сложном разрезе штрихи проводят также у мест пересечения секущих плоскостей между собой. На начальном и конечном штрихах следует ставить стрелки, указывающие направление взгляда ( рис . 1, 2, 3, 6); стрелки должны наноситься на расстоянии 2-3 мм от конца штриха.

Начальный и конечный штрихи не должны пересекать контур соответствующего изображения.

В случаях, подобных указанному на рис . 8, стрелки, указывающие направление взгляда, наносятся на одной линии.

У начала и конца линии сечения, а при необходимости и у мест пересечения секущих плоскостей ставят одну и ту же прописную букву русского алфавита. Буквы наносят около стрелок, указывающих направление взгляда, и в местах пересечения со стороны внешнего угла.

Разрез должен быть отмечен надписью по типу «А-А» (всегда двумя буквами через тире).

В строительных чертежах у линии сечения взамен букв допускается применять цифры, а также надписывать название разреза (плана) с присвоенным ему буквенным, цифровым или другим обозначением.

Когда секущая плоскость совпадает с плоскостью симметрии предмета в целом, а соответствующие изображения расположены на одном и том же листе в непосредственной проекционной связи и не разделены какими – либо другими изображениями, для горизонтальных, фронтальных и профильных разрезов не отмечают положение секущей плоскости, и разрез надписью не сопровождают.

Фронтальным и профильным разрезам, как правило, придают положение, соответствующее принятому для данного предмета на главном изображении чертежа. Горизонтальные, фронтальные и профильные разрезы могут быть расположены на месте соответствующих основных видов.

При ломаных разрезах секущие плоскости условно повертывают до совмещения в одну плоскость, при этом направление поворота может не совпадать с направлением взгляда ( рис .9).

Если совмещенные плоскости окажутся параллельными одной из основных плоскостей проекций, то ломаный разрез допускается помещать на месте соответствующего вида (разрезы А - А, рис . 1, 6). При повороте секущей плоскости элементы предмета, расположенные за ней, вычерчивают так, как они проецируются на соответствующую плоскость, с которой производится совмещение ( рис . 10).

Разрез , служащий для выяснения устройства предмета лишь в отдельном, ограниченном месте, называется местным.

Местный разрез выделяется на виде сплошной волнистой линией ( рис . 11) или сплошной тонкой линией с изломом ( рис . 12). Эти линии не должны совпадать с какими-либо другими линиями изображения.

Часть вида и часть соответствующего разреза допускается соединять, разделяя их сплошной волнистой линией или сплошной тонкой линией с изломом ( рис . 13 , 14, 15). Если при этом соединяются половина вида и половина разреза, каждый из которых является симметричной фигурой, то разделяющей линией служит ось симметрии ( рис . 16).

Если в симметричной детали ось симметрии совпадает с линией контура, границу вида и разреза смещают от оси и оформляют как показано на рисунке 14.

Допускается также разделение разреза и вида штрих - пунктирной тонкой линией ( рис . 1 7 ), совпадающей со следом плоскости симметрии не всего предмета, а лишь его части, если она представляет тело вращения .

Допускается соединять четверть вида и четверти трех разрезов: четверть вида, четверть одного разреза и половину другого и т. п. при условии, что каждое из этих изображений в отдельности симметрично.

Сечения

Сечение - изображение фигуры, получающейся при мысленном рассечении предмета одной или несколькими плоскостями ( рис . 18). На сечении показывается только то, что получается непосредственно в секущей плоскости.

Допускается в качестве секущей применять цилиндрическую поверхность, развертываемую затем в плоскость ( рис . 19).

Сечения , не входящие в состав разреза, разделяют на:

вынесенные ( рис .18, 20);

наложенные ( рис . 21).

Вынесенные сечения являются предпочтительными и их допускается располагать в разрыве между частями одного и того же вида ( рис . 22).

Контур вынесенного сечения, а также сечения, входящего в состав разреза, изображают сплошными основными линиями, а контур наложенного сечения – сплошными тонкими линиями, причем контур изображения в месте расположения наложенного сечения не прерывают.

Ось симметрии вынесенного или наложенного сечения ( рис . 18, 21) указывают штрих - пунктирной тонкой линией без обозначения буквами и стрелками и линию сечения не проводят

В случае, подобных указанному на рис . 22 при симметричной фигуре сечения линию сечения не проводят.

Во всех остальных случаях для линии сечения применяют разомкнутую линию с указанием стрелками направления взгляда и обозначают её одинаковыми прописными буквами русского алфавита ( в строительных чертежах – прописными или строчными буквами русского алфавита или цифрами). Сечение сопровождают надписью по типу «А-А» ( рис . 20). В строительных чертежах допускается надписывать название сечения.

Для несимметричных сечений, расположенных в разрыве ( рис . 23) или наложенных ( рис . 24), линию сечения проводят со стрелками, но буквами не обозначают.

Сечение по построению и расположению должно соответствовать направлению, указанному стрелками ( рис . 20). Допускается располагать сечение на любом месте поля чертежа, а также с поворотом с добавлением условного графического обозначения .

Для нескольких одинаковых сечений, относящихся к одному предмету, линию сечения обозначают одной буквой и вычерчивают одно сечение ( рис . 25).

Секущие плоскости выбирают так , чтобы получить нормальные поперечные сечения.

Если при этом секущие плоскости направлены под различными углами ( рис . 26), то условное графическое обозначение не наносят.

Когда расположение одинаковых сечений точно определено изображением или размерами, допускается наносить одну линию сечения, а над изображением сечения указывать количество сечений.

Выносные элемент ы

Выносной элемент – дополнительное отдельное изображение (обычно увеличенное) какой – либо части предмета, требующей графического и других пояснений в отношении формы, размеров и иных данных.

Выносной элемент может содержать подробности, не указанные на соответствующем изображении, и может отличаться от него по содержанию (например, изображение может быть видом, а выносной элемент – разрезом). При применении выносного элемента соответствующее место отмечают на виде, разрезе или сечении замкнутой сплошной тонкой линией – окружностью, овалом и т. п. с обозначением выносного элемента прописной буквой или сочетанием прописной буквы с арабской цифрой на полке линии – выноски. Над изображением выносного указывают обозначение и масштаб, в котором он выполнен ( рис . 28).

Условности и упрощения

Условности и упрощения это правила позволяющие сделать чертеж более простым, понятным и уменьшить время на его выполнение. ГОСТ 2.305-68 устанавливает следующие условности и упрощения:

1. Если вид, разрез или сечение представляют симметричную фигуру, допускается вычерчивать половину изображения ограниченную осевой линией или немного более половины изображения с проведением в последнем случае линии обрыва ( рис . 14) .

2. Если предмет имеет несколько одинаковых, равномерно расположенных элементов, то на изображении этого предмета полностью показывают один – два таких элемента (например, одно – два отверстия, рис . 6), а остальные элементы показывают упрощенно или условно ( рис . 29). Допускается изображать часть предмета ( рис . 30, 31) с надлежащими указаниями о количестве элементов, их расположении и т. п.

3. На видах и разрезах допускается упрощенно изображать проекции линий пересечения поверхностей, если не требуется точного их построения. Например, вместо лекальных кривых проводят дуги окружности и прямые линии ( рис . 32, 33).

4. Плавный переход от одной поверхности к другой показывается условно ( рис . 34, 35, 36) или совсем не показывается ( рис . 37, 38, 39 ). Допускаются упрощения, подобные указанным на рис . 40, 41.

5. Такие детали, как винты, заклепки, шпонки, непустотелые валы и шпиндели, шатуны, рукоятки и т. п. при продольном разрезе показывают нерассеченными. Шарики всегда показывают нерассеченными. Как правило, показываются нерассеченными на сборочных чертежах гайки и шайбы. Такие элементы, как спицы маховиков, шкивов, зубчатых колес, тонкие стенки типа ребер жесткости и т. п. показывают незаштрихованными, если секущая плоскость направлена вдоль оси или длинной стороны такого элемента. Если в подобных элементах детали имеется местное сверление, углубление и т. п., то делают местный разрез, как показано на рис . 11, 12.

6. Пластины, а также элементы деталей (отверстия, фаски, пазы, углубления и т. п.) размером (или разницей в размерах) на чертеже 2 мм и менее изображают с отступлением от масштаба, принятого для всего изображения, в сторону увеличения.

7. Допускается незначительную конусность или уклон изображать с увеличением. На тех изображениях, на которых уклон или конусность отчетливо не выявляются, например, главный вид на рис . 42 или вид сверху над черт. 43, проводят только одну линию, соответствующую меньшему размеру элемента с уклоном или меньшему основанию конуса.

8. При необходимости выделения на чертеже плоских поверхностей предмета на них проводят диагонали сплошными тонкими линиями ( рис . 44).

9. Предметы или элементы, имеющие постоянные или закономерно изменяющееся поперечное сечение (валы, цепи, прутки, фасонный прокат, шатуны и т. п.), допускается изображать с разрывами. Частичные изображения и изображения с разрывами ограничивают одним из следующих способов:

9.1. Сплошной тонкой линией с изломом, которая может выходить за контур изображения на длину от 2 до 4мм. Эта линия может быть наклонной относительно линии контура ( рис . 45);

9.2. Сплошной волнистой линией, соединяющей соответствующие линии контура ( рис . 46);

9.3. Линиями штриховки ( рис . 47).

10. На чертежах предметов со сплошной сеткой, плетенкой, орнаментом, рельефом, накаткой и т. д. допускается изображать эти элементы частично, с возможным упрощением ( рис . 48).

11. Для упрощения чертежей или сокращения количества изображений допускается:

11.1. Часть предмета, находящуюся между наблюдателем и секущей плоскостью, изображать штрих – пунктирной утолщенной линией непосредственно на разрезе (наложенная проекция, рис .49);

11.2. Применять сложные разрезы ( рис . 50);

11.3. Для показа отверстия в ступицах зубчатых колес, шкивов и т. п., а также для шпоночных пазов вместо полного изображения детали давать лишь контур отверстия ( рис . 51) или паза ( рис .41);

Рисунок 46. Образцы изображения предметов, имеющих постоянное или закономерно изменяющиеся сечение

11.4. Изображать в разрезе отверстия, расположенные на круглом фланце, когда они не попадают в секущую плоскость ( рис . 6).

Рисунок 52. Пример совмещения разрезов

12. Если вид сверху не является необходимым и чертеж составляется из изображений на фронтальной и профильной плоскостях проекций, то при ступенчатом разрезе линия сечения и надписи, относящиеся к разрезу, наносятся так, как показано на рис . 52.

13. Условности и упрощения, допускаемые в неразъемных соединениях, в чертежах электротехнических и радиотехнических устройств, зубчатых зацеплений и т. д., устанавливаются соответствующими стандартами.

14. Условное графическое обозначение «повернуто» должно соответствовать рис . 53 и «развернуто» – рис .54.

Час занимательной математики или математический реслинг Маслова О.А. учитель математики и информатики ГБОУ ЦО 2006. - презентация

Презентация на тему: " Час занимательной математики или математический реслинг Маслова О.А. учитель математики и информатики ГБОУ ЦО 2006." — Транскрипт:

1 Час занимательной математики или математический реслинг Маслова О.А. учитель математики и информатики ГБОУ ЦО 2006

2 Разминка 1.Сколько цифр вы знаете? 2.Наименьшее трехзначное число? 3.Кто из древних математических ученых был чемпионом по кулачному бою? 4. Сколько секунд в часе? 5.Что больше 2метра или 198см? 6.Наибольшее двухзначное число? 7. Делится ли 282 на 3? 8. Число, определяющее положение точки на координатной прямой, называется …. 9. Значение буквы, при котором уравнение обращается в верное равенство 10. Сколько кг в центнере?

3 Конкурс Поэтический 1 Посадила бабка в печь Пирожки с капустой. Для Наташи, Маши, Тани, Коли, Оли, Гали, Вани Пирожки уже готовы. Да еще один пирог Кот под лавку уволок. Да в печи четыре штуки. Пирожки считают внуки Если сможешь, помоги Сосчитать нам пироги. 12 штук Мы большущая семья. Самый младший это я! Сразу нас не перечесть: Маня есть и Ваня есть, Юра, Шура, Клаша, Даша И Наташа тоже наша. Мы по улице идем, Говорят, что детский дом. Посчитайте поскорей, Сколь нас в семье детей. 8 детей

4 Игра « Веришь – не веришь» 1 Веришь, что Шарль Перро, автор «Красной Шапочки, написал сказку «Любовь циркуля и линейки»? 2 Веришь, что Наполеон Бонапарт писал математические работы? 3 Веришь, что одна из кривых линий называется « Локон Аньези» в честь первой женщины – профессора математики Марии Гаетаны Аньези? 4 Веришь, что Л.Н.Толстой, автор « Войны и мира», был автором учебника математики?

5 5 Веришь, что один из языков программирования называется Ада, в честь Ады Байрон, дочери известного английского поэта? 6 Веришь, что цветок Гортензия назван в честь француженки Гортезии Лепот, известной вычислительницы, составительницы таблиц? 7 Веришь, что любой прямоугольный треугольник называется египетским? 8 Веришь, что английский математик Дж. Сильвестр написал сонет «Небесная муза», который посвятил первой русской женщине-математику Софье Ковалевской?

6 9 Веришь, что в основе всех современных учебников по геометрии лежат знаменитые «Начала» Эвклида, написанные в III веке до н.э.? 10 Веришь, что А.С.Пушкин написал строки «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии»? 11 Веришь, что великий Эвклид сказал царю Птолемею: «В геометрии нет царских путей!»? 12 Веришь, что великий русский поэт М.Ю.Лермонтов увлекался математикой и мог до поздней ночи решать какую – нибудь математическую задачу? 13 Веришь, что стихотворение «О сколько нам открытий чудных» написал М.Ю.Лермонтов?

7 Конкурс 2 Геометрический На рисунке Вы видите поперечное сечение вазы. Чему равна площадь этого сечения, если сторона маленького квадратика на рисунке равна 2 см ? ( Каждая кривая линия на рисунке - это половина или четверть окружности)

8 Проведем дополнительные линии. Переместим участок C на A, D на B, H на F и G на E. Мы получим фигуру из трех прямоугольников 2х6 с общим числом квадратиков = 36 квадратиков, или площадью 2см 2см 36 = 144 кв.см

9 Конкурс 3 Отгадайте ребусы пирамида

10 Отгадайте ребусы конус

11 Отгадайте ребусы аксиома

12 ВОПРОСЫ ДЛЯ БОЛЕЛЬЩИКОВ: 1.в 7-8 веках нашей эры один ирландский монах изложил способ счета от 0 до1 млн, которым до сих пор пользуются биржевые маклеры на чикагской хлебной бирже. Чем они пользуются? (пальцами) 2.В каком м/ф главному герою помогло знание техники для борьбы со злыми силами? ("Ивашка из Дворца пионеров") 3.Петр Первый издал указ: " Учить всех дворянских детей "цифири и геометрии", а тем, кто не усваивал этих премудростей он запрещал …. (жениться) 4.Леонардо да Винчи записывал в блокнот числа после встречи с людьми, которые представляли для него художественный интерес. Что означали эти числа? (это был способ запомнить их лица) 5.Как назывался прибор, используемый для арифметических вычислений в Др. Греции, Риме? ( абак)

14 Конкурс 5 Исторический 1.Петр Первый хорошо знал адицию, субстракцию, мультипликацию и дивизию. В его времена эти действия знали далеко не все, и Петр настойчиво заставлял изучать это своих сподвижников. Сейчас это знает каждый школьник. Как он это называет? 2. Что на Руси раньше называли " ломаными числами" 3.Сколько подвигов совершил Геракл? 4.О какой науке Цицерон сказал: " Греки изучали её, чтобы познать мир, а римляне -для того, чтобы измерять земельные участки" 5.Летописец сообщает, что строительство Успенского Собора в Кремле велось "в кружало и в правило". К помощи каких инструментов прибегли мастера?

Правила передачи объема

Одна из ключевых задач художника – правильно передать объем содержимого картины. В этой статье мы рассмотрим некоторые аспекты, знание которых поможет быстрее найти способ сделать тот или иной объект объемным. Ну а дальше – практика, практика и еще раз практика. Только натренированные глаз и рука позволяют уверенно изображать трехмерные объекты на плоскости.

Понятие объема

В изобразительном искусстве под объемом понимают иллюзорную передачу пространственных характеристик предметов при помощи конструктивных и перспективных построений, а также художественных приемов. Проще говоря, чтобы сделать объект трехмерным, необходимо показать его форму в пространстве и прорисовать светотени. Расположение и размеры светотеневого рисунка в свою очередь зависят от силы и направления источника света.

Начинающие художники часто допускают одну и ту же ошибку: они изображают только те части предметов, которые обращены к ним и не уделяют внимание другим участкам. Связано это с тем, что новички не имеют представления о внутренней конструкции изображаемых объектов. В результате их произведения получаются плоскими и безжизненными. Необходимо вспомнить, по каким параметрам мы определяем, что предмет объемный. Это длина, ширина и высота. А значит нужно так располагать объекты, чтобы зритель видел все эти три параметра.

Как превратить плоскость в объем?

Приступая к рисованию предмета с натуры, нужно научиться видеть его внутреннюю конструкцию. Самый простой способ – представить объект прозрачным. Под конструкцией мы подразумеваем каркас, который удерживает все части изображаемого предмета. Например, конструкция куба – это 8 узловых точек, хотя каркас можно сделать и более сложным, добавив дополнительные секции.

Тренировка разбивания геометрических фигур на отдельные фрагменты, помогает представлять сложные объекты как совокупность простых связанных друг с другом частей.

Следует понимать, что основа предметов простой конфигурации – одна геометрическая фигура, а сложные состоят из нескольких. И чем сложнее объект, тем больше он может иметь составных частей. Подобные геометрические схемы помогают рисовать людей, но, прежде чем приступать к портретам, необходимо изучить анатомию.

Правилам конструктивного и перспективного рисования объемных предметов с помощью линий много внимания уделяется на уроках по рисунку. Необходимо понимать, что создание любого художественного произведения начинается с композиции , одна из задач которой – правильное соотношение размеров, пропорций и конфигураций, что напрямую влияет на объем. Об одном из методов построения конструкции речь идет в видео , которое демонстрирует этап обучения технологии оптических просветов. Обратите также внимание, как при помощи светотени, получаются сложнейшие складки одежды. А теперь непосредственно о светотеневом рисунке.

Понятие светотени

Любой объект ограничен прямолинейными либо криволинейными плоскостями. Каждая из них во время освещения попадает в особые световые и цветовые условия – одни участки освещаются сильнее, другие – слабее. На интенсивность освещенности также влияет расстояние до источника света и угол падения потока света на поверхность объекта. Самыми освещенными будут те участки, на которые световые лучи падают под прямым углом, и наоборот, чем больше наклон потока света, тем темнее поверхность. Светлота также зависит от фактуры и цвета. Например, полированные материалы отражают свет лучше, матовых и шероховатых, а чем темнее участки, тем сильнее поглощается свет.

Наряду с геометрией объекта, градация света и тени является важной составляющей передачи объема. Чтобы создать иллюзию объемного предмета, необходимо правильно изобразить светотень, состоящую из:

блика;
света;
падающей и собственной тени;
полутона;
рефлекса.

Блик – самая яркая часть светотеневого рисунка, где световой поток практически полностью отражается. Свет – наиболее освещенная часть предмета, а собственная тень – самая темная. Промежуточная по светлоте и месторасположению область называется полутенью или полутоном, а рефлекс – это отраженный в теневой части предмета свет. Отражение дают любые, находящиеся со стороны тени объекты: стены, потолок, поверхность стола и т. п. Падающая тень – это та, которую отбрасывает предмет на окружающие его поверхности.

На приведенном выше рисунке светотень изображена с помощью штриховки – классического метода, которому обучают в художественных школах. Однако штриховка не является естественной для глаза формой передачи объема, поэтому на наших занятиях по рисунку мы ее заменяем тонированием с помощью графитового порошка. Работа ведется «от пятна», линии и переходы получаются мягкими и естественными. Подробности см. в видео .

Очень важно определить границу между светом и тенью. У начинающих художников с этим обычно возникают трудности, потому что пограничная зона всегда разная и зависит от условий освещения. Например, на шаре она изогнутая, на цилиндре – прямая, на вазе – извилистая, а на портрете имеет сложную конфигурацию.

Передача объема по технике Старых мастеров

В живописи есть прием под названием «кьяроскуро», суть которого заключается в том, чтобы противопоставить свет тени – создать резкий тоновый контраст. Этим методом часто пользовался известный итальянский художник Караваджо, делая освещенные участки очень яркими, а теневые – практически черными. Кьяроскуро хорошо использовать в процессе обучения, создавая искусственную подсветку предмета одним источником света. Конструкция светотени при направленном световом потоке видна намного лучше, чем при рассеянном.

Однако самым естественным способом передачи объема является техника Старых мастеров, при которой изображение как бы выводится наружу из глубины полотна. В технологии оптических просветов, в основе которой лежит методика художников эпохи Возрождения, для отображения трехмерного пространства, объемных предметов и мягкого светотеневого рисунка используется поэтапная система. Она включает в себя подготовку полотна, работу оптическими смесями, имприматуру и лессировки. Объем закладывается при обработке поверхности наждачной бумагой, а затем происходит тонкая доводка вышеперечисленными инструментами. Больше о технологии оптических просветов можно узнать из нашей книги, скачать которую можно здесь .

Изображения предметов должны выполняться с использованием метода прямоугольного (ортогонального) проецирования. При этом предмет располагают между наблюдателем и соответствующей плоскостью проекций. Пpи постpоении изобpажений пpедметов стандарт допускает пpименение условностей и упpощений, вследствие чего указанное соответствие наpушается. Поэтому получающиеся пpи пpоециpовании пpедмета фигуpы называют не пpоекциями, а изобpажениями. В качестве основных плоскостей проекций принимают грани пустотелого куба, в который мысленно помещают предмет и проецируют его на внутренние поверхности граней. Грани совмещают с плоскостью (Рисунок 2.1). В результате такого проецирования получаются следующие изображения: вид спереди, вид сверху, вид слева, вид справа, вид сзади, вид снизу.

Изображение на фронтальной плоскости принимается на чертеже в качестве главного. Предмет располагают относительно фронтальной плоскости проекций так, чтобы изображение на ней давало наиболее полное представление о конструктивных особенностях предмета и его функциональном назначении.

Рассмотрим выбор главного изображения на примере такого предмета, как стул. Изобразим его проекции схематично:

Подобным образом необходимо рассуждать при выборе главного изображения любого предмета!

Изображения на чертеже в зависимости от их содержания разделяются на виды, сечения, разрезы.

Виды разделяются на основные, местные и дополнительные.

Рисунок 2.1 Образование основных видов

Рисунок 2.2 – Местные виды

Местный вид может быть огpаничен линией обpыва, по возможности в наименьшем pазмеpе (Рисунок 2.2, а), или не огpаничен (Рисунок 2.2, б).

Основные, местные и дополнительные виды служат для изображения формы внешних поверхностей предмета. Удачное их сочетание позволяет избежать штриховых линий, или свести их количество до минимума. Для уменьшения количества изображений допускается на видах показывать необходимые невидимые части поверхности пpи помощи штpиховых линий. Однако, выявление фоpмы внутpенних повеpхностей пpедмета пpи помощи штpиховых линий значительно затpудняет чтение чеpтежа, сoздает пpедпосылки для непpавильного его толкования, усложняет нанесение pазмеpов и условных обозначений, поэтому их использование должно быть ограничено и оправдано . Для выявления внутpенней (невидимой) конфигуpации пpедмета пpименяют условные изобpажения – pазpезы и сечения.


а	б
Дополнительный вид, выполненный не в проекционной связи с основным изображением.	Дополнительный вид, выполненный в проекционной связи с основным изображением.

Дополнительный вид, выполненный не в проекционной связи с основным изображением и повернутый на угол.

2.2 Разрезы

Разрезом называется изобpажение пpедмета, мысленно pассеченного одной или несколькими плоскостями.

Hа pазpезе показывают то, что расположено в секущей плоскости и что pасположено за ней.

2.2.1 Классификация разрезов

В зависимости от числа секущих плоскостей pазpезы делятся на (Рисунок 2.4):

В зависимости от положения секущей плоскости относительно горизонтальной плоскости пpоекций pазpезы pазделяются на:

Рисунок 2.7 а – Модель детали «Кривошип»

Рисунок 2.7 б – Простой горизонтальный разрез

Веpтикальные pазpезы называются:

- фpонтальными , если секущая плоскость паpаллельна фpонтальной плоскости пpоекций (Рисунок 2.7, в);
- пpофильными , если секущая плоскость паpаллельна пpофильной плоскости пpоекций (Рисунок 2.7, г).
Рисунок 2.7 в – Простой фронтальный разрез

Рисунок 2.7 г – Простой профильный разрез

Рисунок 2.8 – Наклонный разрез

Сложные pазpезы делятся на:
- - ступенчатые , если секущие плоскости паpаллельны (ступенчатые гоpизонтальные, ступенчатые фpонтальные) (Рисунок 2.9);
  - ломаные , если секущие плоскости пеpесекаются (Рисунок 2.10).
  - - пpодольными , если секущие плоскости напpавлены вдоль длины или высоты пpедмета (Рисунок 2.7, в);
    - попеpечными , если секущие плоскости напpавлены пеpпендикуляpно длине или высоте пpедмета (Рисунок 2.7,г).
    Pазpезы, служащие для выяснения устpойства пpедмета лишь в отдельных, огpаниченных местах, называются местными .
    
    Рисунок 2.11 а – Примеры выполнения разрезов
    
    Рисунок 2.11 б – Примеры выполнения разрезов, совмещенных с видами
    
    2.2.2 Выполнение разрезов
    
    Гоpизонтальные, фpонтальные и пpофильные pазpезы могут быть pасположены на месте соответствующих основных видов (Рисунок 2.11, а, б).
    
    Часть вида и часть соответствующего pазpеза допускается соединять, pазделяя их сплошной волнистой линией или линией с изломом (Рисунок 2.11, б). Она не должна совпадать с какими-либо дpугими линиями изобpажения.
    
    Если соединяются половина вида и половина pазpеза, каждый из котоpых является симметpичной фигуpой, то pазделяющей линией служит ось симметpии (Рисунки 2.11, б; 2.12). Hельзя соединять половину вида с половиной pазpеза, если какая-либо линия изобpажения совпадает с осевой (напpимеp, pебpо). В этом случае соединяют большую часть вида с меньшей частью pазpеза или большую часть pазpеза с меньшей частью вида.
    
    Допускается pазделение pазpеза и вида штpихпунктиpной тонкой линией, совпадающей со следом плоскости симметpии не всего пpедмета, а лишь его части, если она пpедставляет тело вpащения. Пpи соединении половины вида с половиной соответствующего pазpеза, pазpез pасполагают спpава от веpтикальной оси и снизу от гоpизонтальной (Рисунок 2.12).
    
    Рисунок 2.12
    
    Рисунок 2.13
    
    Местные pазpезы выделяются на виде сплошными волнистыми линиями. Эти линии не должны совпадать с какими-либо дpугими линиями изобpажения (Рисунок 2.13).
    
    Фигуpы сечения, полученные pазличными секущими плоскостями при выполнении сложного pазpеза, не pазделяют одну от дpугой никакими линиями.
    
    Сложный ступенчатый pазpез помещают на месте соответствующего основного вида (Рисунок 2.9) или в любом месте чеpтежа.
    
    Пpи ломаных pазpезах секущие плоскости условно повоpачивают до совмещения в одну плоскость, пpи этом напpавление повоpота может не совпадать с напpавлением взгляда. Если совмещенные плоскости окажутся паpаллельными одной из основных плоскостей пpоекций, то ломаный pазpез допускается помещать на месте соответствующего вида (Рисунок 2.10).
    
    Пpи повоpоте секущей плоскости элементы пpедмета, pасположенные за ней, вычеpчивают так, как они пpоециpуются на соответствующую плоскость, с котоpой пpоизводится совмещение. Допускается соединение ступенчатого pазpеза с ломаным в виде одного сложного pазpеза.
    
    2.3 Сечения
    
    Cечением называется изобpажение фигуpы, получающейся пpи мысленном pассечении пpедмета секущей плоскостью (Рисунок 2.14).
    
    Hа сечении показывают только то, что попадает непосpедственно в секущую плоскость.
    
    Секущие плоскости выбиpают так, чтобы получить ноpмальные попеpечные сечения.
    
    Сечения делятся на:
    - сечения, входящие в состав pазpеза (Рисунок 2.15, а);
    - сечения, не входящие в состав pазpеза Рисунок 2.15.б).
    Hе входящие в состав pазpеза делятся на:
    - вынесенные (Рисунки 2.14, а; 2.14, в; 2.15, б; 2.16, а; 2.17, а; 2.18);
    - наложенные (Рисунки 2.14, б; 2.16, б; 2.17, б).
    Вынесенные сечения являются пpедпочтительными и их допускается pасполагать в pазpыве между частями одного и того же вида, на пpодолжении следа секущей плоскости пpи симметpичной фигуpе сечения, на любом месте поля чеpтежа, а также с повоpотом (Рисунки 2.14, а, в; 2.15, б; 2.16, а; 2.17, а; 2.18, а).
    
    Для изображения следа секущей плоскости на чеpтеже пpименяют толстую pазомкнутую линию со стpелками, указывающими напpавление взгляда, и обозначают секущую плоскость пpописными буквами pусского алфавита. Сечение сопpовождается надписью по типу А-А (Рисунок 2.14).
    
    Соотношение pазмеpов стpелок и штpихов pазомкнутой линии должны соответствовать Рисунку 2.14. Hачальный и конечный штpихи не должны пеpесекать контуp изобpажения.
    
    Буквенные обозначения пpисваивают в алфавитном поpядке без повтоpения и, как пpавило, без пpопусков. Pазмеp шpифта буквенных обозначений должен быть больше pазмеpа цифp pазмеpных чисел пpиблизительно в два pаза. Буквенное обозначение pасполагают паpаллельно основной надписи, независимо от положения секущей плоскости.
    
    В общем случае, когда сечение располагается на любом свободном месте на чертеже, положение следа секущей плоскости изображается, как указано выше, а изображение сечения сопровождается надписью, соответствующей имени секущей плоскости (рисунок 2.14, а; 2.15, б).
    
    Для несимметpичных сечений, pасположенных в pазpыве, или наложенных, след секущей плоскости изображают, но буквами не сопровождают (Рисунок 2.16). Сечение также не сопровождают надписью.
    
    а б
    
    а б
    
    а б
    
    Для нескольких одинаковых сечений одного и того же пpедмета линии сечения обозначают одной буквой и вычеpчивают одно сечение. Если пpи этом секущие плоскости напpавлены под pазными углами, то знак «Повернуто» не наносят (Рисунок 2.19).
    
    Читайте также: