Рабочим телом тепловой машины является одноатомный идеальный газ определите кпд тепловой машины

Добавил пользователь Евгений Кузнецов
Обновлено: 05.10.2024

Тепловые машины. КПД

Образовательные цели урока: повторение графиков изопроцессов, закрепление умений чтения графиков изопроцессов и решения задач на первый закон термодинамики, формирование умений определять КПД тепловой машины по графику и общеучебных навыков (работы с текстом, выделения главного, преобразования информации из одного вида в другой).

Методы: эвристическая беседа, самостоятельная работа, дифференциация.

Оборудование: распечатанные для каждого ученика условие задачи и решение (вариант А), распечатанные на каждую парту условия задач различного уровня сложности для самостоятельной работы. (Возможно использование интерактивной доски.)

Ход урока

1. Организационный этап

2. Индуктор. На доске написан вариант А решения задачи. Учитель утверждает, что с таким сложным решением трудно разобраться, его невозможно запомнить. Что же делать? Для облегчения работы каждому ученику выдаётся вариант B решения задачи – копия А, но с пропусками.

3. Осмысление. Учащиеся предлагают разбить решение на логически завершённые части. Учитель обращает их внимание на сложные места в решении, причём не даёт объяснение, а только спрашивает: для чего эта запись? почему записано именно так? В результате работы текст решения превращается из первоначального варианта А в вариант с дополнениями В.

Задача

• Тепловая машина, рабочим телом которой является идеальный одноатомный газ, работает по циклу 1–2–3–1. Найдите КПД этой машины.

Исходный вариант решения (А, записан на доске).

Вариант решения B с дополнениями, написанными учениками в своих экземплярах и на доске в ходе урока. (Дополнения выделены другим шрифтом и цветом. Условие здесь не повторено. – Ред.)

Учитель предлагает применить полученные знания для решения подобной задачи или повторить решение этой же задачи. Каждый ученик выбирает для себя способ подсказки: глядя только на часть решённой задачи, восстановить всё решение; никуда не глядя, восстановить всё решение; глядя в решение, решить новую подобную задачу; решить задачу повышенного уровня сложности. Ученики выполняют самостоятельную работу.

Задачи для самостоятельного решения

• 1 моль идеального одноатомного газа совершает цикл, изображённый на рисунке, в координатах p, U, где p – давление, U – внутренняя энергия газа. Определите КПД цикла. (Ответ. КПД = 2/13 ≈ 15%.)

• Докажите, что КПД тепловой машины, работающей по циклу из двух изотерм и двух изохор, меньше КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, с тем же нагревателем и холодильником.

• КПД тепловой машины, работающей по циклу, состоящему из изотермы 1–2, изохоры 2–3, адиабаты 3–1, равен η, разность между максимальной и минимальной температурами газа в цикле равна ∆T. Найдите работу, совершённую ν молями одноатомного идеального газа в изотермическом процессе. (Ответ. )

• Найдите КПД тепловой машины, работающей по циклам 1–2–3–1; 1–3–4–1. рабочим телом является одноатомный идеальный газ. (Ответ. КПД = 2/23 ≈ 8,7%; КПД = 2/21 ≈ 9,5%.)

• Найдите КПД тепловой машины, работающей по циклам 1–2–3–4–1. рабочим телом является молекулярный водород. (Ответ. КПД = 6/43 ≈ 14%.)

4. Рефлексия. Школьники пишут эссе – своё мнение о значении проверки в решении задачи. Желающие зачитывают вслух.

5. ДЗ. Напишите алгоритм решения задачи и свои рекомендации своим отсутствовавшим товарищам.

Рассчитайте КПД тепловой машины, использующей в качестве рабочего тела одноатомный идеальный газ и работающей по циклу, изображенному на рисунке?

Рассчитайте КПД тепловой машины, использующей в качестве рабочего тела одноатомный идеальный газ и работающей по циклу, изображенному на рисунке.

• КПД равен отношению работы газа к количеству теплоты от нагревателя, которое он получил за весь процесс :

• работа газа складывается из всех участков на диаграмме :

○ Аг = A12 + A23 + A31

• работу на процессе 1 - 2 найдем как площадь трапеции :

○ A12 = (P0 + 3P0) / 2 * (3V0 - V0) = 4 P0V0

• работу на процессе 2 - 3 ищем аналогично :

○ А23 = 2P0 * ( - V0) = - 2 P0V0

• работу на процессе 3 - 1 ищем через площадь прямоугольника :

• соответственно, работа газа за цикл равна Аг = P0V0

• чтобы найти количество теплоты от нагревателя, нам нужно, во - первых, понять, на каких участках газ получает тепло

• газ получает тепло на участках 1 - 2 и 2 - 3 (на нем хоть и отрицательная работа, приращение внутренней энергии больше).

• количество теплоты в обоих процессах ищем по 1 закону термодинамики

○ Q12 = A12 + ΔU12 = 4 P0V0 + 1.

5 * ΔPΔV = 6 P0V0

○ Q23 = A23 + ΔU23 = - 2P0V0 + 1.

• следовательно, Qн = 7P0V0

• и тогда КПД равен n = 1 / 7≈ 0.

КПД идеальной тепловой машины , работающей по циклу Карно , 25 %?

КПД идеальной тепловой машины , работающей по циклу Карно , 25 %.

На сколько процентов необходимо повысить температуру нагревателя этой машины , чтобы увеличить КПД в 2 раза ?

Температуру холодильника оставляют без изменения .

КПД идеальной тепловой машины работающей по циклу карно 40%?

КПД идеальной тепловой машины работающей по циклу карно 40%.

Какую полезную работу совершает за цикл эта машина , если она отдает холодильнику количество теплоты 300 Дж.

Помогите пожалуйста решить -Найти КПД тепловой машины, работающей по циклу, если рабочее тело - одноатомный идеальный газ?

Помогите пожалуйста решить -

Найти КПД тепловой машины, работающей по циклу, если рабочее тело - одноатомный идеальный газ.

Ответ выразите в процентах, до одной значащей цифры.

В тепловой машине, работающей по циклу Карно, температура нагревается в 4 раза выше температуры холодильника?

В тепловой машине, работающей по циклу Карно, температура нагревается в 4 раза выше температуры холодильника.

Нагреватель передает рабочему телу машины - идеальному газу кол - во теплоты 80 кДж.

Какую работу совершает машина за один цикл?

Температура тела, использующегося идеальный тепловой машиной Карно в качестве нагревателя, равна 727 градусам, а разность температур нагревателя и тела, использующегося этой машиной в качестве холодил?

Температура тела, использующегося идеальный тепловой машиной Карно в качестве нагревателя, равна 727 градусам, а разность температур нагревателя и тела, использующегося этой машиной в качестве холодильника, равна 600 К.

Какое количество теплоты за один цикл работы машины передается холодильнику, если нагреватель за один цикл передает рабочему телу количество теплоты, равное 1кДж?

Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно?

Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно.

При этом 80% тепла, полученного от нагревателя, передается холодильнику.

Найдите КПД цикла.

КПД идеальной тепловой машины работающей по циклу карно 40%?

КПД идеальной тепловой машины работающей по циклу карно 40%.

Какую полезную работу совершает за цикл эта машина , если она отдает холодильнику количество теплоты 300 Дж, реши ка).

Цикл тепловой машины состоит из двух изобар и двух адиабат?

Цикл тепловой машины состоит из двух изобар и двух адиабат.

Рабочее вещество – идеальный одноатомный газ.

Работа, совершённая над газом при изобарическом сжатии на 35% меньше работы газа при изобарическом расширении.

Найдите КПД тепловой машины.

Рабочее тело идеальной тепловой машины получает от нагревателя 70кДж энергии за цикл?

Рабочее тело идеальной тепловой машины получает от нагревателя 70кДж энергии за цикл.

Температура нагревателя в три раза выше температуры холодильника.

Найти работу, совершаемую рабочим телом за цикл.

Тепловая машина работает по циклу, состоящему из изобарного расширения, изохорного охлаждения и адиабатного сжатия?

Тепловая машина работает по циклу, состоящему из изобарного расширения, изохорного охлаждения и адиабатного сжатия.

Её рабочим телом является идеальный одноатомный газ.

КПД тепловой машины составляет η = 30%.

Какое количество теплоты отводится от газа в изохорном процессе, если в адиабатном процессе над газом совершается работа A = 2 кДж?

Вы находитесь на странице вопроса Рассчитайте КПД тепловой машины, использующей в качестве рабочего тела одноатомный идеальный газ и работающей по циклу, изображенному на рисунке? из категории Физика. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 10 - 11 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.

КПД цикла

Задача 1. Цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является один моль одноатомного идеального газа, состоит из изотермического расширения, изохорного охлаждения и адиабатического сжатия. В изохорном процессе температура газа понижается на , а работа, совершенная газом в изотермическом процессе, равна . Определите КПД тепловой машины.

Решение. Вся закрашенная область на рисунке – работа в изотермическом процессе.

Так как , то и . Значит, .

Работа в изохорном процессе равна нулю: , .

На участке 1-2 газ получал тепло, на участке 2-3 – отдавал. Определяем КПД:

Ответ:

Задача 2. Тепловой двигатель использует в качестве рабочего вещества 1 моль идеального одноатомного газа. Цикл работы двигателя изображен на -диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры и изобары. Зная, что КПД этого цикла , а минимальная и максимальная температуры газа при изохорном процессе С и , определите количество теплоты, получаемое газом за цикл.

Решение. На участке 1-2 газ получал тепло, на участке 3-4 – отдавал. Определяем КПД:

Минимальная температура К, К.

Задача 3. В идеальной тепловой машине за счет каждого килоджоуля энергии, получаемой от нагревателя, совершается работа Дж. Определите КПД машины и температуру нагревателя, если температура холодильника К.

Решение. Дж – так как поступает 1000 Дж, и 300 тратится на работу. Определим КПД:

Ответ: 400 К, .

Задача 4. В ходе цикла Карно рабочее вещество получает от нагревателя количество теплоты кДж. Температуры нагревателя и холодильника равны соответственно К и К. Определите работу , совершаемую рабочим веществом за цикл.

Решение. Определяем КПД по температурам.

Задача 5. Двигатель внутреннего сгорания имeeт КПД при температуре горения топлива С и при температуре отходящих газов С. На какую величину КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника, превышает КПД данного двигателя?

Определяем КПД по температурам.

Это для идеальной машины. Этот КПД отличается от данного на 12%.

Задача 6. График циклического процесса, происходящего с идеальным одноатомным газом, изображен на рисунке. Определите работу , совершенную газом в этом процессе, если количество газа моль, К, К, К.

Работа в процессе 2-3 будет равна

Работа в процессе 4-1 будет равна

Задача 7. На -диаграмме (см. рисунок) изображены графики двух циклических процессов, которые проводят с одноатомным газом: 1-2-3-1 и 1-3-4-1. У какого из циклов КПД больше и во сколько раз?

Решение. Рассмотрим цикл 1231:

Работа в цикле равна площади цикла:

Теперь рассмотрим цикл 1341:

Работа в данном цикле такая же, как и в предыдущем.

У цикла 1341 КПД больше, определим во сколько раз:

Ответ: в 1,095 раз.

Задача 8. Определите отношение коэффициентов полезного действия двух циклических процессов, проведенных с идеальным одноатомным газом: 1-2-3-4-1 (первый процесс) и 5-6-7-4-5 (второй процесс). Графики процессов представлены на рисунке.

Найдите кпд цикла если рабочее тело одноатомный идеальный газ

Методы: эвристическая беседа, самостоятельная работа, дифференциация.

Ход урока

1. Организационный этап

Задача

Исходный вариант решения (А, записан на доске).

Задачи для самостоятельного решения

5. ДЗ. Напишите алгоритм решения задачи и свои рекомендации своим отсутствовавшим товарищам.

Тепловые двигатели. Коэффициент полезного действия теплового двигателя (продолжение)

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам в личном кабинете

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно его приобрести.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "Тепловые двигатели. Коэффициент полезного действия теплового двигателя (продолжение)"

В данной теме продолжаем решать задачи на тепловые двигатели и коэффициент полезного действия теплового двигателя. В частности подробно остановимся на решении задач, связанных с графиками тепловых процессов.

Задача 1. Одноатомный идеальный газ совершает цикл, состоящий из двух адиабат и двух изохор. В процессе адиабатного расширения 1—2 температура газа Т₂ = 0,75Т₁, а в процессе адиабатного сжатия 3—4 температура газа Т₃ = 0,75Т₄. Определите КПД цикла.

Коэффициент полезного действия цикла

Q₁ – количество теплоты, подведенное к газу;

Q₂ – количество теплоты, отведенное от газа.

Теплота к газу подводится в процессе 4–1 в количестве

Теплота отводится от газа в процессе 2–3 в количестве

Тогда КПД цикла

Ответ: КПД цикла составляет 25%.

Коэффициент полезного действия цикла равен

Процесс 1–2 является изотермическим и поэтому

Следовательно, из первого закона термодинамики

Процесс 2–3 является изохорным, следовательно работа расширения равна нулю

Тогда из первого закона термодинамики

Искомая работа газа равна

Задача 3. На рисунке изображен цикл, проводимый с одноатомным газом. Определите КПД этого цикла.

Запишем формулу для расчета коэффициента полезного действия цикла

Из графика видно, что при расширении работа, совершаемая газом, положительна и численно равна площади фигуры, ограниченной графиком , осью V и отрезками V₀–2 и 2V₀–3.

Работа, совершаемая при сжатии газа в ходе процесса 3–1, отрицательна и численно равна площади фигуры, ограниченной графиком процесса 3–1, осью V и отрезками V₀–1 и 2V₀–3.

Тогда, полезная работа газа за цикл, равна разности этих площадей

Из графика видим, что в процессе 1–2 происходит изохорное нагревание газа, а в процессе 2–3 — его изобарное расширение. Следовательно, в этих процессах газ получает теплоту

Из первого закона термодинамики следует

Так как работа газа зависит от вида процесса, то работа 1–2–3 равна сумме работ на участке 1–2 и участке 2–3

При изохорном процессе работа равна нулю

Изменение внутренней энергии

Тогда теплота, подведённая к газу

Ответ: КПД цикла равен 10,3%.

Задача 4. Тепловой двигатель, рабочим телом которого является идеальный газ, совершает цикл, изображенный на рисунке. Определите КПД двигателя.

Коэффициент полезного действия цикла

Полезная работа газа

Теплота подводится к газу в изохорном процессе 1–2 и в изобарном процессе 2–3. Согласно первому закону термодинамики эта теплота равна

Работа газа в процессе 1–2–3 равна сумме работ в процессах 1–2 и 2–3

Так как процесс 1–2 изохорный работа расширения газа равна нулю. Тогда работа в процессе 1–2–3

Внутренняя энергия является функцией состояния термодинамической системы и не зависит от того, каким образом система перешла в это состояние. Поэтому изменение внутренней энергии не зависит от вида процессов и равно разности ее значений в конечном и начальном состояниях

Т.к. из уравнения Менделеева-Клапейрона

Тогда количество теплоты, подведенное к газу

Ответ: КПД двигателя равен 19%.

Задача 5. КПД тепловой машины в цикле 1—2—3—1 равен 50%, а в цикле 1—3—4—1 КПД равен 20%. Найдите КПД тепловой машины, работающей по циклу 1—2—3—4.

Из графика видно, что процессы 1–2 и 3–4 представляют собой изотермы.

График процесса 1–3 представляет собой адиабату, так как в этом случае давление газа уменьшается быстрее, чем при изотермическом процессе.

Процессы один-четыре и два-три происходят при неизменном объеме газа. Следовательно, это изохорные процессы.

Запишем формулу для определения коэффициента полезного действия для цикла 1–2–3–1

КПД для цикла 1–3–4–1

Т.к. процессы 2–3 и 4–1 изохорные, то подведенная теплота расходуется на изменение внутренней энергии. Температура газа в состояниях 1 и 2 одинакова, как и температура газа в состояниях 3 и 4. Следовательно, изменение внутренней энергии в процессах 2–3 и 4–1 одинаковое, а значит Q₄₁ = Q₂₃.

Тогда для цикла 1–2–3–4–1

Ответ: КПД тепловой машины, работающей по циклу 1—2—3—4 равен 40%.

Тепловая машина, рабочим телом которой является идеальный одноатомный газ, совершает цикл, диаграмма которого изображена на рисунке.

Готовое решение: Заказ №10184

Тип работы: Задача

Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

Предмет: Физика

Дата выполнения: 16.11.2020

Цена: 119 руб.

Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.

Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

Тепловая машина, рабочим телом которой является идеальный одноатомный газ, совершает цикл, диаграмма которого изображена на рисунке. Если р2 =4р1, V3=2V1, то КПД такой тепловой машины равен . %

Дано:

Найти:

Решение:

КПД цикла равен: , где Q1- количество теплоты, получаемое газом за цикл, Q2- количество теплоты, отдаваемое газом за цикл.

Или , где А- совершаемая за цикл работа газа.

Совершаемая газом работа может быть определена из pV-диаграммы – она численно равна площади фигуры, ограниченной циклом.

Присылайте задания в любое время дня и ночи в whatsapp.

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

Рабочим телом тепловой машины является одноатомный идеальный газ определите кпд тепловой машины

20. Одноатомный идеальный газ в количестве 1 моля находится в закрытом сосуде при температуре 27°С . Какое количество теплоты надо сообщить газу, чтобы его давление повысилось в 3 раза.

ν RT 1 ( n − 1 ) = 7479 Дж

21. Некоторый газ расширяется от объема V 1 = 1 л до объема V 2 = 11 л . Давление при этом меняется

по закону р = а·V . где а = 4 –10 Па/м 3 . Найти работу А совершенную газом.

22. Считая известной молярную теплоемкость газа при постоянном объеме с V , вывести формулы для

величины молярной теплоемкости идеального газа для процессов, описываемых законами: a ) V = aT 2 ;

В этих формулах p , V, Т – давление, объем и температура (по абсолютной шкале) газа соответственно; а

– некоторая изначально заданная константа.

23. В результате политропического процесса сжатия идеального газа его объем уменьшился в k раз, а работа, совершенная над газом, A = 2 U , где U – приращение его внутренней энергии. Найти приращение энтропии газа в этом процессе.

24. Один моль идеального одноатомного газа участвует в термодинамическом процессе, для

которого его теплоемкость меняется по закону C =

R , где T 0 = 300К . При какой температуре объем

газа будет максимальным?

25. Идеальный газ с показателем адиабаты γ совершает процесс по закону p = p 0 –aV, где p 0 и а – положительные постоянные, V – объем. При каком значении объема энтропия газа окажется максимальной?

моль идеального одноатомного газа участвует в

теплоемкость меняется по закону

T 0 = 300К . При какой

давление газа будет максимальным?

27. Идеальный газ переводят из состояния p 1 , V 1 в состояние р 2 , V 2 двумя разными способами. В первый раз переход совершается сначала по изобаре, а затем по изохоре, а во второй – сначала по изохоре, а затем по изобаре. Найти разность количеств теплоты Q , выделившихся при этих переходах. При расчетах положить p 1 = 8·10 5 Па , V 1 = 4 м 3 , р 2 = 4·10 5 Па , V 2 = 2 м 3 .

Q = ( p 1 − p 2 )( V 1 − V 2 ) = 8

28. Одноатомный идеальный

газ переводится из состояния р 1 = 130 кПа , V 1 = 1 л в

р 2 = 10 кПа , V 2 = 2 л по прямой,

соединяющей точки (р 1 , V 1 ) и (р 2 , V 2 ) на рV– диаграмме.

переводится в состояние р 3 = 20 кПа , V 3 = 3 л по прямой, соединяющей точки (р 2 , V 2 ) и (р 3 , V 3 ) . Какое количество тепла Q сообщено газу?

( p 3 ( 7V 3 − V 2 ) − p 1 ( 7V 1 − V 2 ) + p 2 ( V 3

29. В вертикально расположенном цилиндрическом сосуде с площадью сечения S = 20 см 2 под подвижным поршнем массой М = 4 кг содержится идеальный одноатомный газ. Расстояние между поршнем и дном сосуда h = 1 м . Газу сообщили количество тепла Q = 126 Дж . Во сколько раз α изменится среднеквадратичная скорость молекул газа? Атмосферное давление р 0 = 100 кПа , ускорение свободного падения принять g = 10 м/с 2 .

30. Один моль идеального газа совершает процесс, при котором энтропия газа изменяется с температурой Т по закону S = aT + C V lnT, где а – положительная постоянная, C V – молярная теплоемкость данного газа при постоянном объеме. Найти, как зависит температура газа от его объема в этом процессе, если Т = Т 0 при V = V 0 .

Физика. Молекулярная физика. Тепловые двигатели 1. Из–за несовершенства теплоизоляции холодильник получает от воздуха в комнате количество

теплоты Q = 420 кДж за время τ = 1 ч . Температура в комнате t 1 = 20°C . Какую минимальную мощность Р должен потреблять холодильник от сети, чтобы поддерживать внутри холодильного шкафа температуру t 2 = –5°С ?

2. Найти КПД цикла, состоящего из двух изобар и двух адиабат, если в пределах цикла давление изменяется в n раз. Показатель адиабаты рабочего вещества равен γ .

3. Найти КПД изображенного на рисунке цикла. Рабочее тело – идеальный одноатомный газ.

[ Q + = cmt + λ m + P τ ]

5. Одноатомный идеальный газ совершает показанный на рисунке цикл из двух изохор

и двух изобар. Определите КПД цикла.

6. Газовая нагревательная колонка потребляет V 0 = 1,2 м 3 метана (CH 4 ) в час. Найти температуру t подогретой воды, если вытекающая струя имеет скорость u = 0,5 м/с . Диаметр струи d = 1,0 см , начальная температура воды и газа t 0 = 11°С . Газ в трубе находится под давлением р = 1,2 атм . КПД нагревателя η = 0,6 .

7. Холодная машина, работающая по обратному циклу Карно, должна поддерживать в камере температуру t 2 = -10°С при температуре окружающей среды t 1 = 27°С . Какую работу надо совершить над рабочим веществом машины, чтобы отвести из камеры машины Q = 140 кДж тепла?

8. Рабочим телом тепловой машины является одноатомный идеальный газ.

Определите КПД тепловой машины, график цикла которой показан на рисунке.

9. Цикл, совершаемый идеальным одноатомным газом, состоит из изотермы, изобары и изохоры. Изотермический процесс происходит при максимальной температуре цикла Т = 400 К . Известно, что в пределах цикла объем газа изменяется в 2 раза, т.е. а = V max /V min = 2. Вычислить работу газа за цикл и КПД цикла. Молярные теплоемкости газа С μV = 3/2R и С μp = 5/2R .

ν RT ( 2 ln 2 − 1 )

10. Над идеальным газом совершают циклический процесс 1–2–3–1, график которого показан на рисунке. Работа при сжатии (участок графика 2 –3) равна A 1 . Объем газа в ходе цикла изменяется в 4 раза. Процесс расширения (участок графика 1 – 2) происходит так, что давление зависит от объема по линейному закону, а состояния 1 и 2 соответствуют одной и той же температуре. Определить работу газа в ходе цикла.

11. Над рабочим веществом тепловой машины совершают цикл, который может быть представлен двумя изобарами (давление р 1 и р 2 ) и двумя изохорами (объемы V l и V 2 ). Найти КПД цикла, если рабочим веществом является идеальный одноатомный газ

2 ( p 2 − p 1 )( V 2 − V 1 )

5 p 2 V 2 − 2 p 2 V 1 − 3 p 1 V 1

12. В круговом процессе (см. рис.) участвует ν = 1,5 моля идеального газа. Направление процесса указано стрелками. Найти работу, совершенную газом за цикл, если на участке 1 – 2 он отдает холодильнику количество теплоты Q = 2740 Дж . Температуры в состоянии 3 и 4 соответственно Т 3 = 600 К и T 4 = 300 К .

13. Во сколько раз максимально возможный коэффициент полезного действия двигателя внутреннего сгорания выше, чем максимально возможный КПД паровой машины, работающей на перегретом паре при температуре t 1 = 300°С , если температура газов в цилиндре двигателя достигает t 2 = 1000°С. Отработанные газ и пар имеют одинаковую температуру t = 220°С .

14. КПД цикла 1–2–3–1 (см. рисунок) равен η 1 , а КПД цикла 1–3–4–1 равен η 2 . Определите КПД η цикла 1–2–3–4–1.

[ η = η 2 + η 1 − η 2 η 1 ]

15. Тепловая машина (с идеальным газом в качестве рабочего тела) работает по циклу Карно, т. е. имеет максимально возможный КПД. Температура нагревателя Т 1 = 600 К , температура холодильника Т 2 = 300 К . Работа, совершаемая газом при изотермическом расширении, А г = 200 Дж . Найти КПД цикла и теплоту, которая отдается холодильнику за один цикл.

16. С одним киломолем идеального одноатомного газа осуществляется цикл, изображенный на рисунке в координатах р, Т, На участке 1 – 2: р = р г = const; на 2 – 3:

р = аТ, а = const; на 3–4; р = р 3 = const; на 4–1; р = bТ, b = const (b > а). Известна температура Т 4 . Найти работу, совершаемую газом за один цикл. Известно, что р 1 = 2р 3 ,

Т 3 = Т 1 = 4T 4 , Т 2 = 4Т 1 .

17. С одноатомным идеальным газом совершается циклический процесс. Из начального состояния р 1 = 1,6 МПа и V 1 = 2 л газ расширяется при постоянном давлении до объема V 2 = 16 л . Затем при постоянном объеме V 2 давление газа уменьшается до величины р 2 = 50 кПа, что из состояния р 2 , V 2 газ приводится в начальное состояние адиабатическим сжатием. Найти работу А, совершенную газом за цикл и его КПД.

Физика (заочники). Молекулярная физика. Тепловые двигатели

Из–за несовершенства теплоизоляции холодильник получает от воздуха в комнате количество
теплоты Q = 420 кДж за время τ = 1 ч. Температура в комнате t1 = 20°C. Какую минимальную мощность
Р должен потреблять холодильник от сети, чтобы поддерживать внутри холодильного шкафа
температуру t2 = –5°С?

2. Найти КПД цикла, состоящего из двух изобар и двух адиабат, если в пределах цикла давление
изменяется в n раз. Показатель адиабаты рабочего вещества равен γ.

3. Найти КПД изображенного на рисунке цикла. Рабочее тело – идеальный
одноатомный газ.

4. Холодильник, потребляющий мощность Р, за время τ превратил воду в лед. Какое количество
теплоты Q передал холодильник воздуху в комнате, если масса воды т, а ее начальная температура t?
Теплоемкостью самого холодильника можно пренебречь.
[Q cmt λm Pτ ] + = + +
5. Одноатомный идеальный газ совершает показанный на рисунке цикл из двух изохор
и двух изобар. Определите КПД цикла.

6. Газовая нагревательная колонка потребляет V0 = 1,2 м3 метана (CH4) в час. Найти температуру t
подогретой воды, если вытекающая струя имеет скорость u = 0,5 м/с. Диаметр струи d = 1,0 см,
начальная температура воды и газа t0 = 11°С. Газ в трубе находится под давлением р = 1,2 атм. КПД
нагревателя η = 0,6.

7. Холодная машина, работающая по обратному циклу Карно, должна поддерживать в камере
температуру t2 = -10°С при температуре окружающей среды t1 = 27°С. Какую работу надо совершить
над рабочим веществом машины, чтобы отвести из камеры машины Q = 140 кДж тепла?

8. Рабочим телом тепловой машины является одноатомный идеальный газ.
Определите КПД тепловой машины, график цикла которой показан на рисунке.

9. Цикл, совершаемый идеальным одноатомным газом, состоит из изотермы, изобары и изохоры.
Изотермический процесс происходит при максимальной температуре цикла Т = 400 К. Известно, что в
пределах цикла объем газа изменяется в 2 раза, т.е. а = Vmax/Vmin = 2. Вычислить работу газа за цикл и
КПД цикла. Молярные теплоемкости газа СμV = 3/2R и Сμp = 5/2R.

10. Над идеальным газом совершают циклический процесс 1–2–3–1, график которого
показан на рисунке. Работа при сжатии (участок графика 2–3) равна A1. Объем газа в
ходе цикла изменяется в 4 раза. Процесс расширения (участок графика 1–2) происходит
так, что давление зависит от объема по линейному закону, а состояния 1 и 2
соответствуют одной и той же температуре. Определить работу газа в ходе цикла.

11. Над рабочим веществом тепловой машины совершают цикл, который может быть представлен
двумя изобарами (давление р1 и р2) и двумя изохорами (объемы Vl и V2). Найти КПД цикла, если
рабочим веществом является идеальный одноатомный газ

12. В круговом процессе (см. рис.) участвует ν = 1,5 моля идеального газа. Направление
процесса указано стрелками. Найти работу, совершенную газом за цикл, если на участке
1–2 он отдает холодильнику количество теплоты Q = 2740 Дж. Температуры в состоянии 3
и 4 соответственно Т3 = 600 К и T4 = 300 К.

13. Во сколько раз максимально возможный коэффициент полезного действия двигателя
внутреннего сгорания выше, чем максимально возможный КПД паровой машины, работающей на
перегретом паре при температуре t1 = 300°С, если температура газов в цилиндре двигателя достигает
t2 = 1000°С. Отработанные газ и пар имеют одинаковую температуру t = 220°С.

14. КПД цикла 1–2–3–1 (см. рисунок) равен η1, а КПД цикла 1–3–4–1 равен η2.
Определите КПД η цикла 1–2–3–4–1.
[ ] 2 1 2 1 η =η +η −η η
15. Тепловая машина (с идеальным газом в качестве рабочего тела) работает по циклу Карно, т. е.
имеет максимально возможный КПД. Температура нагревателя Т1 = 600 К, температура холодильника
Т2 = 300 К. Работа, совершаемая газом при изотермическом расширении, Аг = 200 Дж. Найти КПД
цикла и теплоту, которая отдается холодильнику за один цикл.

16. С одним киломолем идеального одноатомного газа осуществляется цикл,
изображенный на рисунке в координатах р, Т, На участке 1–2: р = рг = const; на 2–3:
р = аТ, а = const; на 3–4; р = р3 = const; на 4–1; р = bТ, b = const (b > а). Известна
температура Т4. Найти работу, совершаемую газом за один цикл. Известно, что р1 = 2р3,
Т3 = Т1 = 4T4, Т2 = 4Т1.
[ ] 4 A = 7ν RT
17. С одноатомным идеальным газом совершается циклический процесс. Из начального состояния
р1 = 1,6 МПа и V1 = 2 л газ расширяется при постоянном давлении до объема V2 = 16 л. Затем при
постоянном объеме V2 давление газа уменьшается до величины р2 = 50 кПа, что из состояния р2, V2 газ
приводится в начальное состояние адиабатическим сжатием. Найти работу А, совершенную газом за
цикл и его КПД.

18. С массой m = 80 г идеального газа, молярная масса которого М = 28 г/моль,
совершается циклический процесс, изображенный на рисунке. Какую работу А
совершает такой двигатель за один цикл? Найти КПД цикла. Универсальную газовую
постоянную принять R = 8,3 Дж/(моль·К), T1 = 300 К, Т2 = 1000 К. При нагревании на
участке 4 – 1 давление газа увеличивается в 2 раза.

19. Идеальная тепловая машина имеет температуру нагревателя T1 = 400 К, а температуру
холодильника T2 = 300 К. Какую мощность N развивает эта машина, если расход топлива составляет
m = 10−3 кг/с, а его удельная теплота сгорания q = 4·107 Дж/кг?

20. Какую максимальную работу может произвести тепловая машина, если в качестве нагревателя
используется кусок железа массы m = 100 кг с начальной температурой T10 = 1500 К, а в качестве
холодильника – вода океана с температурой T2 = 285 К?
max ln 1 , 7

21. У тепловой машины, работающей по циклу Карно, температура нагревателя в n = 1,6 раз больше
температуры холодильника. За один цикл машина производит работу А = 12 кДж. Какая работа
затрачивается на изотермическое сжатие рабочего вещества?
[ ] 34 A = 20 кДж
22. С одним молем идеального одноатомного газа проводят цикл, показанный на
рисунке. На участке 1–2 объем газа увеличивается в т = 2 раза. Процесс 2–3 –
адиабатическое расширение, процесс 3–1 – изотермическое сжатие при температуре
Т0 = 300 К. Найти работу А, совершаемую газом на участке 2–3 и КПД цикла.

23. Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя резервуар с
кипящей водой при температуре T1 = 100ºС, а в качестве холодильника – сосуд со льдом при T2 = 0°С.
Какая масса льда растает при совершении машиной работы, равной А = 106 Дж ? Удельная теплота
плавления льда λ = 0,33 МДж/кг.

24. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из чередующихся изотерм и адиабат
(см. рис.). Температуры, при которых происходят изотермические процессы, равны T1,
Т2 и Т3. Найти КПД такого цикла, если при каждом изотермическом расширении объем
газа увеличивается в одно и то же число раз.

25. У тепловой машины, работающей по циклу Карно, температура нагревателя в n = 1,6 раз больше
температуры холодильника. За один цикл машина производит работу А = 12 кДж. Какая работа
затрачивается на изотермическое сжатие рабочего вещества?

26. Идеальный газ с показателем адиабаты γ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух
изобар. Найти КПД такого цикла, если температура Т газа возрастает в n раз как при изохорическом
нагреве, так и при изобарическом расширении.

27. Идеальная тепловая машина, работающая по обратному циклу, получает тепло от холодильника
с водой при температуре t1 = 0°С и передает тепло кипятильнику с водой при t1 = 100°С. Сколько воды
надо заморозить, чтобы испарить m = 1 кг воды?

28. Во сколько раз КПД цикла 1–2–4–1 больше КПД цикла 2–3–5–2 (см. рис.)?
Рабочее тело – идеальный одноатомный газ.

29. После переделки тепловой машины периодического действия ее мощность увеличилась на
α = 10%. Причем энергия, получаемая от нагревателя не изменилась, а отдаваемая холодильнику
уменьшилась на β = 15%. На сколько изменился КПД машины?

30. Идеальный газ с показателем адиабаты γ совершает прямой цикл, состоящий из адиабаты,
изобары и изохоры. Найти КПД цикла, если при адиабатическом процессе объем идеального газа:
а) увеличивается в n раз;
б) уменьшается в n раз.

Читайте также: