В вертикальном теплоизолированном цилиндре под тяжелым подвижным поршнем находится одноатомный газ

Обновлено: 02.07.2024

Хочу учиться на ВМК!

Задачи, предлагавшиеся на вступительных экзаменах
на факультет вычислительной математики и кибернетики
МГУ имени М.В.Ломоносова в 2006 г.

II. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

1 На металлическую пластинку напыляют серебряное покрытие, используя пучок атомов серебра, направленный перпендикулярно пластинке. С какой скоростью ₀ растёт толщина покрытия, если атомы серебра оказывают на пластинку давление p = 0,1 Па? Кинетическая энергия одного атома E = 10 –17 Дж, молярная масса серебра M = 108 г/моль, его плотность = 10,5 г/см. Постоянная Авогадро N_A = 6,02·10 23 моль –1 .

На площадке пластинки площадью S за время осаждается масса серебра

где m – масса атома серебра, N₀ – число атомов, попадающих на единичную площадку в единицу времени, ₀ – скорость роста толщины покрытия. Отсюда

С другой стороны, давление, оказываемое атомами, осаждающимися на пластинке, равно

где u – скорость атомов. Следовательно,

Поскольку и m = M/N_A, ответ имеет вид:

2 В баллоне находится смесь азота, кислорода и углекислого газа, причём массы всех трёх газов одинаковы. Какова плотность смеси , если давление смеси p = 10 5 Па, а температура t = 27 °C? Молярные массы газов: азота M₁ = 28 г/моль, кислорода M₂ = 32 г/моль, углекислого газа M₃ = 44 г/моль. Универсальная газовая постоянная R = 8,3 Дж/(моль · К).

Записывая уравнения состояния компонент смеси, находим их парциальные давления:

где m – масса каждого из газов, V – объём баллона. По закону Дальтона,

Плотность смеси Объединяя записанные выражения, получаем ответ:

3 В тепловом двигателе, рабочим телом которого является идеальный одноатомный газ, совершается циклический процесс, изображённый на рисунке.

На участке 1–2 давление газа изменяется пропорционально его объёму. Участок 2–3 – адиабатическое расширение, участок 3–1 – изобарное сжатие. Чему равен коэффициент полезного действия двигателя , если в процессе 1–2 давление газа увеличивается в n = 2 раза, а в процессе 3–1 объём газа уменьшается в m = 3 раза?

В циклическом процессе работа газа равна алгебраической сумме количеств теплоты, которыми газ обменивается с окружающей средой:

Газ получает теплоту на участке 1–2. Следовательно, КПД цикла:

Согласно первому закону термодинамики:

где – количество газа, R – универсальная газовая постоянная. Учитывая, что

и используя уравнение состояния газа, выражаем полученное газом количество теплоты в виде:

Кроме того, по условию, Следовательно,

4 В теплоизолированном вертикальном цилиндре под тяжёлым теплоизолирующим поршнем находится идеальный одноатомный газ. Расстояние между поршнем и дном сосуда H. Сверху на поршень медленно насыпали порцию песка, масса которой m значительно меньше массы поршня. На какую величину U изменится в результате этого внутренняя энергия газа? Ускорение свободного падения g.

Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа равно

где – количество газа, R – универсальная газовая постоянная. Уравнения Клапейрона–Менделеева для начального и конечного состояний газа имеют вид:

Здесь p, V и T – начальные давление, объём и температура газа; p, V и T – их приращения. Пренебрегая произведением малых величин p V, из этих уравнений находим:

Поскольку газ теплоизолирован, из первого закона термодинамики следует, что p />V = />U. Условия равновесия поршня массой M в начальном и конечном состояниях имеют вид:

где S – площадь поршня, p₀ – атмосферное давление. Отсюда

Объединяя записанные выражения, получаем ответ:

5 Цилиндрический сосуд площадью сечения S = 10 см 2 соединён трубкой с вертикально расположенным капилляром радиусом r = 0,5 мм. В сосуд налили воду и поместили на её поверхность поршень массой M = 100 г.

Какова разность уровней воды h в сосуде и капилляре, если вода смачивает стенки капилляра? Плотность воды = 1 г/см 3 , поверхностное натяжение воды = 73 мН/м, ускорение свободного падения g = 10 м/с 2 .

Поскольку стенки капилляра смачиваются водой, поверхность воды в капилляре образует вогнутый мениск, имеющий форму полусферы радиусом r, равным радиусу капилляра. Давление воды в капилляре непосредственно под мениском:

а на уровне поршня

Здесь p₀ – атмосферное давление. Давление воды в сосуде под поршнем:

Из условия равновесия воды следует, что p₁ = p₂.

В вертикальном теплоизолированном цилиндре под тяжелым подвижным поршнем находится одноатомный газ

А23. Идеальный одноатомный газ находится в закрытом сосуде объёмом 0,6 м 3 . При охлаждении его внутренняя энергия уменьшилась на 1,8 кДж. В результате давление газа снизилось на

С1-1. На полу неподвижного лифта стоит теплоизолированный сосуд, открытый сверху. В сосуде под тяжёлым подвижным поршнем находится одноатомный идеальный газ. Поршень находится в равновесии. Лифт начинает равноускоренно опускаться вниз. Опираясь на законы механики и молекулярной физики, объясните, куда сдвинется поршень относительно сосуда после начала движения лифта и как при этом изменится температура газа в сосуде. Трением между поршнем и стенками сосуда, а также утечкой газа из сосуда пренебречь.

С1-2. В цилиндре, закрытом подвижным поршнем, находится идеальный газ. На рисунке показана диаграмма, иллюстрирующая изменение внутренней энергии U газа и передаваемое ему количество теплоты Q. Опишите изменение объема газа при его переходе из состояния 1 в состояние 2, а затем в состояние 3. Свой ответ обоснуйте, указав, какие физические закономерности вы использовали для объяснения.

С1-2. В цилиндре, закрытом подвижным поршнем, находится идеальный газ. На рисунке показана диаграмма, иллюстрирующая изменение внутренней энергии U газа и передаваемое ему количество теплоты Q. Опишите изменение объема газа при его переходе из состояния 1 в состояние 2, а затем в состояние 3. Свой ответ обоснуйте, указав, какие физические закономерности вы использовали для объяснения.

С1-3. В цилиндре, закрытом подвижным поршнем, находится газ, который может просачиваться сквозь зазор вокруг поршня. В опыте по изотермическому сжатию газа его объем уменьшился вдвое, а давление газа упало в 3 раза. Во сколько раз изменилась внутренняя энергия газа в цилиндре? (Газ считать идеальным.)

С1-4. В цилиндре, закрытом подвижным поршнем, находится идеальный газ. На рисунке показана диаграмма, иллюстрирующая изменение внутренней энергии U газа и передаваемое ему количество теплоты Q. Опишите изменение объема газа при его переходе из состояния 1 в состояние 2, а затем в состояние 3. Свой ответ обоснуйте, указав, какие физические закономерности вы использовали для объяснения.

C1-5. Ha V T-диаграмме показано, как изменялись объём и температура некоторого постоянного количества разреженного газа при его переходе из начального состояния 1 в состояние 4. Как изменялось давление газа р на каждом из трёх участков 1—2, 2—3, 3—4: увеличивалось, уменьшалось или же оставалось неизменным? Ответ поясните, указав, какие физические явления и закономерности вы использовали для объяснения.

C1-6. В цилиндрическом сосуде под поршнем длительное время находятся вода и ее пар. Поршень начинают выдвигать из сосуда. При этом температура воды и пара остается неизменной. Как будет меняться при этом масса жидкости в сосуде? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности вы использовали для объяснения.

C3-7.Идеальный одноатомный газ находится в сосуде объемом 1,2 м 3 под давлением 4•10 3 Па. Определите внутреннюю энергию этого газа. Ответ выразите в килоджоулях (кДж).

C3-8.Идеальный одноатомный газ находится в сосуде с жесткими стенками объемом 0,6 м 3 . При нагревании его внутренняя энергия увеличилась на 18 кДж. Насколько возросло давление газа? Ответ выразите в килопаскалях (кПа).

С3-9. Нагреваемый при постоянном давлении идеальный одноатомный газ совершил работу 400 Дж. Какое количество теплоты было передано газу?

С3-10. При изобарном нагревании газообразный гелий получил количество теплоты 100 Дж. Каково изменение внутренней энергии гелия? Масса гелия в данном процессе не менялась.

С3-11. В сосуде с небольшой трещиной находится воздух. Воздух может медленно просачиваться сквозь трещину. Во время опыта объем сосуда уменьшили в 8 раз, давление воздуха в сосуде увеличилось в 2 раза, а его абсолютная температура увеличилась в 1,5 раза. Каково изменение внутренней энергии воздуха в сосуде? (Воздух считать идеальным газом.)

С3-12. В сосуде с небольшой трещиной находится воздух. Воздух может медленно просачиваться сквозь трещину. Во время опыта объем сосуда уменьшили в 4 раза, давление воздуха в сосуде увеличилось тоже в 4 раза, а его абсолютная температура увеличилась в 1,5 раза. Каково изменение внутренней энергии воздуха в сосуде? (Воздух считать идеальным газом.)

С3-13. С разреженным азотом, который находится в сосуде под поршнем, провели два опыта. В первом опыте газу сообщили, закрепив поршень, количество теплоты Q₁ = 742 Дж, в результате чего его температура изменилась на некоторую величину ΔT. Во втором опыте, предоставив азоту возможность изобарно расширяться, сообщили ему количество теплоты Q₂ = 1039 Дж, в результате чего его температура изменилась также на ΔT. Каким было изменение температуры ΔT в опытах? Масса азота m = 1 кг.

С3-14. С разреженным азотом, который находится в сосуде под поршнем, провели два опыта. В первом опыте газу сообщили, закрепив поршень, количество теплоты Q₁ = 742 Дж, в результате чего его температура изменилась на 1 К. Во втором опыте, предоставив азоту возможность изобарно расширяться, сообщили ему количество теплоты Q₂ = 1039 Дж, в результате чего его температура изменилась также на 1 К. Определите массу азота в опытах.

С3-15. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление p = 4 • 10 5 Па. Расстояние от дна сосуда до поршня L = 30 см. Площадь поперечного сечения поршня S = 25 см 2 . В результате медленного нагревания газа поршень сдвинулся на расстояние х = 10 см. При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной F_тр = 3•10 3 H. Какое количество теплоты получил газ в этом процессе? Считать, что сосуд находится в вакууме.

С3-16. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом подвижным поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Давление окружающего воздуха р = 10 5 Па. Трение между поршнем и стенками сосуда пренебрежимо мало. В процессе медленного охлаждения от газа отведено количество теплоты │Q│ = 75 Дж. При этом поршень передвинулся на расстояние х = 10 см. Чему равна площадь поперечного сечения поршня? Количество вещества газа постоянно.

С3-17. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление газа р₁ = 4 · 10 5 Па. Расстояние от дна сосуда до поршня равно L. Площадь поперечного сечения поршня S = 25 см 2 . В результате медленного нагревания газ получил количество теплоты Q = 1,65 кДж, а поршень сдвинулся на расстояние х = 10 см. При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной F_тp = 3 · 10 3 Н. Найдите L. Считать, что сосуд находится в вакууме.

С3-18.Вертикальный замкнутый цилиндрический сосуд высотой 50 см разделен подвижным поршнем весом 110 Н на две части, в каждой из которых содержится одинаковое количество идеального газа при температуре 361 К. Сколько молей газа находится в каждой части цилиндра, если поршень находится на высоте 20 см от дна сосуда? Толщиной поршня пренебречь.

С3-19.В вертикальном теплоизолированном цилиндрическом сосуде под поршнем находится 0,5 моль гелия, нагретого до некоторой температуры. Поршень сначала удерживают, затем отпускают, и он начинает подниматься. Масса поршня 1 кг. Какую скорость приобретет поршень к моменту, когда поршень поднимется на 4 см, а гелий охладится на 20 К? Трением и теплообменом с поршнем пренебречь.

С3-20. Теплоизолированный сосуд объемом V = 2 м 3 разделен теплоизолирующей перегородкой на две равные части. В одной части сосуда находится 2 моль Не, а в другой — такое же количество моль А r . Температура гелия Т₁ = 300 К, а температура аргона Т₂ = 600 К. Определите парциальное давление аргона в сосуде после удаления перегородки.

С3-21. На рисунке изображено изменение состояния 1 моль идеального одноатомного газа. Начальная температура газа 27° С. Какое количество теплоты сообщено газу в этом процессе?

С3-22. На рисунке изображено изменение состояния 1 моль неона. Начальная температура газа 0°С. Какое количество теплоты сообщено газу в этом процессе?

С3-23. На диаграмме представлены изменения давления и объема идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3?

С3-24. На диаграмме представлены изменения давления и объема идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3?

С3-25. На диаграмме (см. рисунок) представлены изменения давления и объема идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3?

С3-26. Одноатомный идеальный газ неизменной массы совершает циклический процесс, показанный на рисунке. За цикл от нагревателя газ получает количество теплоты Q_н = 8 кДж. Чему равна работа газа за цикл?

С3-27. С одноатомным идеальном газом неизменной массы происходит циклический процесс, показанный на рисунке. За цикл газ совершает работу A_ц = 5 кДж. Какое количество теплоты газ получает за цикл от нагревателя?

С3-28. С разреженным азотом, который находится в сосуде с поршнем, провели два опыта. В первом опыте газу сообщили, закрепив поршень, количество теплоты Q₁ = 742 Дж, в результате чего его температура изменилась на некоторую величину ΔТ. Во втором опыте, предоставив азоту возможность изобарно расширяться, сообщили ему количество теплоты Q₂ = 1039 Дж, в результате чего его температура изменилась также на ΔТ. Каким было изменение температуры ΔТ в опытах? Масса азота m = 1 кг.

С3-29. Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T₁ = 600 К и давлении p₁ = 4•10 5 Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его давление при расширении обратно пропорционально квадрату объёма. Конечный объём газа вдвое больше начального. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу A = 2493 Дж?

С3-30. Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T₁ = 600 К и давлении p₁ = 4•10 5 Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его давление при расширении обратно пропорционально квадрату объёма. Конечное давление газа p₂ = 10 5 Па. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу A = 2493 Дж?

С3-31. Один моль одноатомного идеального газа переводят из состояния 1 в состояние 2 таким образом, что в ходе процесса давление газа возрастает прямо пропорционально его объёму. В результате плотность газа уменьшается в α = 2 раза. Газ в ходе процесса получает количество теплоты Q = 20 кДж. Какова температура газа в состоянии 1?

С3-32. Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T₁ = 600 К и давлении p₁ =4•10 5 Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его давление при расширении обратно пропорционально квадрату объёма. Конечное давление газа р₂ = 10 5 Па. Какую работу совершил газ при расширении, если он отдал холодильнику количество теплоты Q = 1247 Дж?

С3-33. В сосуде объёмом V = 0,02 м 3 с жёсткими стенками находится одноатомный газ при атмосферном давлении. В крышке сосуда имеется отверстие площадью s, заткнутое пробкой. Максимальная сила трения покоя F пробки о края отверстия равна 100 Н. Пробка выскакивает, если газу передать количество теплоты не менее 15 кДж. Определите значение s, полагая газ идеальным.

С3-34. Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу А₁₂ = 1000 Дж. На адиабате 3–1 внешние силы сжимают газ, совершая работу |A₃₁| = 370 Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите количество теплоты |Q_хол|, отданное газом за цикл холодильнику.

В вертикальном теплоизолированном цилиндре под тяжелым подвижным поршнем находится одноатомный газ

1613. На гладком горизонтальном столе находится тележка на ней два кубика массами 5M связанных лёгкой нерастяжимой нитью, переброшенной через блок. Блок тянут постоянной силой в горизонтальном направлении, куски нити при этом горизонтальны. Коэффициент трения между поверхностью тележки и кубиками При какой величине силы ускорение тележки составит Какими при этом будут ускорения кубиков и блока?

1616. На компьютере смоделирован биллиард: на гладком горизонтальном столе размером могут двигаться одинаковые шайбы диаметром каждая, общее число шайб 10 000, вначале компьютер располагает шайбы случайным образом. Один из углов квадрата срезан под образуя лузу длиной Шайба, попавшая в лузу, вылетает со стола. В начальный момент одна из шайб имеет случайно направленную скорость, равную остальные шайбы неподвижны. Все удары запрограммированы как абсолютно упругие (удары шайб одна о другую не лобовые!). Через какое время со стола вылетит первая тысяча шайб? Оцените также время, за которое в большинстве экспериментов через лузу вылетят все шайбы.

1617. В вертикальном теплоизолированном сосуде под массивным подвижным поршнем находится порция идеального одноатомного газа при поршень при этом находится в равновесии. Температура газа в сосуде при помощи миниатюрного нагревателя очень быстро увеличивают в и оставляют систему в покое. Какая температура установится в сосуде после того, как поршень перестанет двигаться? Трение поршня о стенки пренебрежимо мало. Поршень и стенки практически не получают тепла от газа. Воздуха снаружи нет.

1618. Теплопроводность дерева вдоль волокон вдвое больше, чем поперёк. Два длинных тонких цилиндра одинаковых размеров сделаны из такого дерева, ось которого из них направлена вдоль волокон, ось которого составляет с направлением волокон угол Боковые поверхности цилиндров теплоизолируют и создают одинаковые разности температур между торцами цилиндров. Во сколько раз отличаются тепловые потоки в этих цилиндрах?

1621. Катушка индуктивности состоит из нескольких одинаковых витков очень тонкого провода, намотанных вплотную друг к другу. На оси катушки на некотором расстоянии от неё расположили ещё один такой же замкнутый виток так, что ось витка совпадает с осью катушки. Катушку подключили к выходу источника переменного тока, при этом амплитуда тока отдельно расположенного витка оказалась в раза меньше амплитуды тока катушки. Во сколько раз отличаются величины индуктивности катушки, измеренные без дополнительного витка и вместе с ним? Сопротивление провода, из которого сделаны витки, пренебрежимо мало. Считайте, что индуктивность катушки дополнительного витка в больше индуктивности одного витка.

В вертикальном теплоизолированном цилиндре под тяжелым подвижным поршнем находится одноатомный газ

Вопрос по физике:

В вертикальном теплоизолированном цилиндре под тяжелым подвижным поршнем находится одноатомный идеальный газ, занимающий объём V. На поршень ставят груз, имеющий массу вдвое большую, чем масса поршня. Найдите объём газа в новом положении равновесия. Давлением над поршнем и трением поршня о стенки цилиндра можно пренебречь.

• 08.07.2017 08:35
• Физика
• remove_red_eye 13775
• thumb_up 26

Ответы и объяснения 1

• 09.07.2017 17:59
• thumb_up 7

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат - это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Физика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!

Физика — область естествознания: естественная наука о простейших и вместе с тем наиболее общих законах природы, о материи, её структуре и движении.

Идеальный одноатомный газ в количестве 0, 09 моль находится в равновесии в вертикальном цилиндре под поршнем массой 5 кг и площадью 25 кв?

Идеальный одноатомный газ в количестве 0, 09 моль находится в равновесии в вертикальном цилиндре под поршнем массой 5 кг и площадью 25 кв.

См. Трение между поршнем и стенками цилиндра отсутствует.

Внешнее атмосферное давление 10 ^ 5 Па.

В результате нагревания газа поршень поднялся на высоту 4 см.

На сколько увеличилась температура газа?

Ответ в кельвинах округлить до целых.

На газ под поршнем действует сила тяжести поршня gm и сила атмосферного давления Fат.

, эти силы направлены вниз.

Этим силам противодействует сила давления газа, направленная вверх.

Поршень в равновесии, то Pат.

Pат. + gm / s = Pг = 10⁵Па + 10 Н / кг * 5 кг / (25 * 10⁻⁴м²) = 10⁵Па + 2 * 10⁴Па = = 1, 2 * 10⁵ Па

К. в конце процесса нагревания поршень остановился, то делаем вывод, что давление газа не изменилось.

Запишем уравнение состояния идеального газа для двух состояний, до и после нагревания.

Вычтем из второго уравнения первое

PV₂ - PV₁ = νRT₂ - νRT₁

P(V₂ - V₁) = νR(T₂ - T₁), V = s * h

P(sh₂ - sh₁) = νR * ΔT

ΔT = Ps * Δh / (νR) = = 1, 2 * 10⁵Па * 25 * 10⁻⁴м² * 4 * 10⁻²м / (0, 09 моль * 8, 31(Дж / моль * К))≈ 16 К.

Под поршнем, который может свободно перемещаться в вертикальном цилиндре, находится 1, 2 моля идеального одноатомного газа?

Под поршнем, который может свободно перемещаться в вертикальном цилиндре, находится 1, 2 моля идеального одноатомного газа.

Давление газа равно 400кПа.

На сколько литров увеличится объём этого газа, если ему сообщить 4кДж.

В вертикальном цилиндрическом сосуде площадью поперечного сечения S на высоте h от основания находится поршень массой m?

В вертикальном цилиндрическом сосуде площадью поперечного сечения S на высоте h от основания находится поршень массой m.

Под поршнем находится одноатомный газ.

Атмосферное давление Р нулевое.

Пренебрегая трением, определите внутреннюю энергию газа под поршнем.

Помогите?

Задача уровня Б.

Идеальный одноатомный газ в количестве ν = 0, 09 моль находится в равновесии в вертикальном цилиндре под поршнем массой m = 5 кг и площадью S = 25 см между поршнем и стенками цилиндра отсутствует.

Внешнее атмосферное давление р0 = 10 ^ 5 Па.

В результате нагревания газа поршень поднялся на высоту ∆h = 4 см.

На сколько увеличилась температура газа?

Ответ в кельвинах округлите до целых.

В стеклянном цилиндре под поршнем находиться газ?

В стеклянном цилиндре под поршнем находиться газ.

Как, не меняя плотности этого газа, увеличить его давление?

В вертикальном теплоизолированном цилиндре под поршнем находится некоторое количество гелия при температуре 200 К?

В вертикальном теплоизолированном цилиндре под поршнем находится некоторое количество гелия при температуре 200 К.

Над поршнем сначала удерживают груз так, что он едва касается поверхности поршня, а затем отпускают.

Какой станет температура (в Кельвинах) газа после установления равновесия?

Масса груза равна половине массы поршня, над поршнем газа нет.

В цилиндре под поршнем находится газ?

В цилиндре под поршнем находится газ.

Масса поршня 0, 6 кг, площадь его 20см2, Атмосферное давление 100 кПа.

С какой силой надо действовать на поршень, чтобы объем газа в сосуде уменьшился вдвое?

Температура газа не изменилась.

В вертикальном цилиндре с гладкими стенками открытом сверху под массивным поршнем находится одноатомный идеальный газ?

В вертикальном цилиндре с гладкими стенками открытом сверху под массивным поршнем находится одноатомный идеальный газ.

В первоначальном состоянии поршень пощадью основания s покоится на высоте h.

Давление газа p0.

Газ медленно нагрели найти массу поршня.

Одинаковое ли количество теплоты необходимо для нагревания газа до одной и тойже температуры если он находится в цилиндре под подвижным поршнем или если поршень может перемищаться ?

Одинаковое ли количество теплоты необходимо для нагревания газа до одной и тойже температуры если он находится в цилиндре под подвижным поршнем или если поршень может перемищаться ?

В вертикальном цилиндре с гладкими стенками открытом сверху под массивным поршнем находится одноатомный идеальный газ?

В вертикальном цилиндре с гладкими стенками открытом сверху под массивным поршнем находится одноатомный идеальный газ.

В первоначальном состоянии поршень площадью основания s покоится на высоте h (опираясь на выступы).

Давление газа p0.

Газ медленно нагрели.

Найти массу поршня.

Давление в положении 1 равно давлению сверху.

В состоянии 2 газ поднялся на какую - то высоту H и у него было какое - то давление P.

Нужно найти массу поршня и, если можно то поподробнее решение.

В ответе будет цифра или формула?

Задание с ЕГЭ хочу проверить правильно ли я решил!

В цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ, Поршень может перемещаться в сосуде без трения?

В цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ, Поршень может перемещаться в сосуде без трения.

Температуру газа увеличивают.

Как в результате этого изменится объем газа, давление.

Вы находитесь на странице вопроса Идеальный одноатомный газ в количестве 0, 09 моль находится в равновесии в вертикальном цилиндре под поршнем массой 5 кг и площадью 25 кв? из категории Физика. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 10 - 11 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.

Масса молотка m = P / g Ek = m * V ^ 2 / 2 = P * V ^ 2 / 2 * g По закону сохранения энергии Ek = F * s P * V ^ 2 / 2 * g = F * s F = P * V ^ 2 / 2 * g * s = 4, 9 * 25 / 2 * 9, 8 * 8 * 10 ^ - 3 = 781 H.

Нет. Потому что на Земле сила притяжения сильнее, чем на луне.

T = 5 min = 300sek 20cm = 0, 002 75% примерно 3. 94 * 10 ^ - 7 0, 006 / (3, 94 * 10 ^ - 7 * 3000) = 5, 07 = 5 A.

Если Вам еще не ответили, то всему классу сообщаю : Сначала найдем массу спирта : m = ρ·V = 800 * 0, 003 = 2, 4 кг Здесь 800 кг / м³ - плотность спирта а 3 литра - это 0, 003 м³ Если испарять 2, 4 кг спирта, то для этого потребуется Q = L * m = 8, 5 ..

Равновесия, ускорение в принципе может быть равно нулю только в двух случаях : 1)Если тело находится в покое 2)Если тело движется с постоянной скоростью, равной скорости начальной.

Задачи решаются по закону Гука, который установил линейную зависимость между силой и деформацией пружины. F = - kx1) Найдем коэффициент деформации k = ΔF / Δx = (30 - 10) / (20 - 16) = 20 / 4 = 5 Н / см Пружина при нагрузке 10Н имеет длину 16см, т. ..

Пространство это там где мы находимся время это единица измерения нашей жизни.

Я Вам завтра отправлю задачу, решение готово, но проблемы с отправкой изображения.

2. 7г / см3 вот по моему так.

Po = 8900 кг / м3S = 2 * 10 ^ - 6 м2m = 17. 8 кгL = ? = = = = = = m = po * V V = S * LL = m / (po * S) = 17. 8 / (8900 * 2 * 10 ^ - 6) = 1000 м = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =.

ЕГЭ по физике №30 с решением

В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ.
Первоначальное давление газа p1 = 4·10 5 Па.
Расстояние от дна сосуда до поршня равно L.
Площадь поперечного сечения поршня S = 25 см 2 .
В результате медленного нагревания газ получил количество теплоты Q = 1,65 кДж, а поршень сдвинулся на расстояние x = 10 см.
При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной Fтр = 3·10 3 Н.
Найдите L. Считать, что сосуд находится в вакууме.

№30 ЕГЭ по физике - примеры решения:

Теплоизолированный цилиндр разделён подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой – аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона – 900 К; объёмы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии. Поршень медленно перемещается без трения. Теплоёмкость поршня и цилиндра пренебрежимо мала. Чему равно отношение внутренней энергии гелия после установления теплового равновесия к его энергии в начальный момент?

№30 ЕГЭ по физике.

Как изменится температура идеального газа, если увеличить его объем в 2 раза при осуществлении процесса, описываемого формулой pV 4 = const ?

Решение №30 ЕГЭ по физике.

Выразим из уравнения Менделеева-Клапейрона давление p:

Подставим (1) в формулу, описывающую данный процесс:

Следовательно, при увеличении объема в 2 раза температура должна понизиться в 8 раз

№30 ЕГЭ по физике.

На рисунке изображён процесс 1-2-3-4-5, проводимый над 1 молем идеального одноатомного газа.
Вдоль оси абсцисс отложена абсолютная температура Т газа,
а вдоль оси ординат - количество теплоты Q полученное или отданное газом на соответствующем участке процесса.
После прихода в конечную точку 5 весь процесс циклически повторяется с теми же параметрами изменения величин, отложенных на осях.

Найдите КПД этого цикла.

Решение №30 ЕГЭ по физике.

Определим вначале тип цикла, изображённого на рисунке.

На участке 1—2 имеем , следовательно, изотермический процесс, при котором рабочее тело - газ - получает количество теплоты .

Аналогичным образом, участок 3—4 - это изотермический процесс , при котором рабочее тело отдаёт количество теплоты ,

причём . На участках 2-3 и 4-5 имеем

Таким образом, данный циклический процесс - это цикл идеальной тепловой машины, состоящий из двух изотерм и двух адиабат.
Этот цикл проводится, как видно из рисунка, между максимальной температурой

и минимальной температурой

КПД таког цикла Карно равен

Ответ. КПД цикла равен .

№30 ЕГЭ по физике.

В цилиндре, закрытом подвижным поршнем, находится одноатомный газ,
который может просачиваться сквозь зазор вокруг поршня.
В опыте по изотермическому сжатию газа его объём уменьшился вдвое,
а давление газа упало в 3 раза.
Во сколько раз изменилась внутренняя энергия газа в цилиндре?
Газ считать идеальным.

Решение №30 ЕГЭ по физике.

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа пропорциональна
его температуре и числу молей газа: U = (3/2)vRT.
Запишем уравнение Клапейрона–Менделеева:
pV = vRT
(p – давление газа, V – объём сосуда, R – газовая постоянная,
T – температура газа, v – число молей газа).
Из него видно, что произведение vT пропорционально произведению pV.
Значит, согласно условию задачи, внутренняя энергия газа
(как и произведение pV) уменьшилась в 6 раз.

32. Работа газа. Первое начало термодинамики: задачи с ответами без решений

(Все задачи по молекулярно-кинетической теории и ответы к ним находятся в zip-архиве (290 кб), который можно скачать и открыть на своем компьютере. Попробуйте решить задачи самостоятельно и только потом сравнивать свои ответы с нашими. Желаем успехов!)

32.1. Какова внутренняя энергия одноатомного газа, занимающего при температуре T объем V, если концентрация молекул n? [ U = (3/2)nkTV ]

32.2. В цилиндре с площадью основания S = 100 см 2 находится газ при температуре t = 27 °С. На высоте h = 30 см от дна цилиндра расположен поршень массой m = 60 кг. Какую работу совершит газ, если его температуру медленно повысить на Δt = 50 °С? Атмосферное давление p_o = 10 5 Па. [ A ≅ 79.4 Дж ]

32.3. Газообразный водород массой m = 0,1 кг совершает круговой процесс 1 – 2 – 3 – 1 (рис.). Найдите работу газа на участке 1 – 2, если Т₁ = 300 K, a V₂ = 3V₁. [ A = 2.5×10 5 Дж ]

32.4. Идеальный газ массой m = 20 г и молярной массой M = 28 г/моль совершает замкнутый процесс (рис.). Температура в точках 1 и 2 равна: T₁ = 300 К; Т₂ = 496 К. Найти работу газа за цикл. [ A = 1162 Дж ]

32.5. Давление ν молей идеального газа связано с температурой по закону: Т = αp 2 (α = const). Найти работу газа при увеличении объема от значения V₁ до значения V₂. Выделяется или поглощается при этом тепло? [смотрите ответ в общем файле темы]

32.6. В цилиндре под невесомым поршнем находится газ. Поршень связан с дном цилиндра пружиной. Газ расширяется из состояния с параметрами p₁, V₁ в состояние p₂, V₂. Определить работу газа. [смотрите ответ в общем файле темы]

32.7. ν молей идеального газа помещены в герметическую упругую оболочку. Упругость оболочки такова, что квадрат объема пропорционален температуре. На сколько изменится энергия оболочки, если газ нагреть от температуры T₁ до температуры T₂? Какова теплоемкость системы? Теплоемкостью оболочки и внешним давлением пренебречь. [смотрите ответ в общем файле темы]

32.8. При изотермическом процессе газ совершил работу 1000 Дж. На сколько увеличится внутренняя энергия этого газа, если ему сообщить количество теплоты вдвое больше, чем в первом случае, а процесс проводить изохорически? [2000 Дж]

32.9. Найти количество теплоты, сообщенное газу в процессе 1 – 2 (рис.). [ Q = 3pV/4 ]

32.10. Один моль идеального газа совершает процесс 1 – 2 – 3 (рис.). Известны: давление p₁, p₂ и объем V₁, V₂. Найти поглощенное газом в этом процессе количество теплоты. [смотрите ответ в общем файле темы]

32.11. Один моль идеального газа нагревают сначала изотермически. При этом он совершает работу 10 Дж. Затем его нагревают изобарически, сообщая ему то же количество теплоты. Какую работу совершает газ во втором случае? [4 Дж]

32.12. Водород массой m = 1 кг при начальной температуре T₁ = 300 K охлаждают изохорически так, что его давление падает в η = 3 раза. Затем газ расширяют при постоянном давлении до начальной температуры. Найти произведенную газом работу. [ A = 8.3×10 5 Дж ]

32.13. Один моль идеального газа переводят из начального состояния 1 в конечное 4 в процессе, представленном на рис. Какое количество теплоты подвели к газу, если ΔT = Т₄ − T₁ = 100 K? [ Q = 415 Дж ]

32.14. В вертикальном цилиндре под тяжелым поршнем находится газ при температуре T. Масса поршня m, его площадь S, объем газа V. Для повышения температуры газа на ΔT ему сообщили количество теплоты Q. Найдите изменение внутренней энергии газа. Атмосферное давление p_o, трения нет. [смотрите ответ в общем файле темы]

32.15. Для нагревания некоторого количества газа с молярной массой M = 28 г/моль на ΔT = 14 K при p = const требуется количество теплоты Q = 10 Дж. Чтобы охладить его на ту же ΔT при V = const требуется отнять Q = 8 Дж. Определить массу газа. [ m ≅ 0.48 г ]

32.16. В вертикальном цилиндре на высоте h от дна находится поршень. Под поршнем — идеальный газ. На поршень положили гирю массой m. После установления теплового равновесия с окружающей средой цилиндр теплоизолировали и газ начали нагревать. Какое количество теплоты следует подвести к газу, чтобы поршень вернулся в исходное положение. Трения нет. [ Q = 5mgh/2 ]

32.17. В вертикальном цилиндре под невесомым поршнем находится гелий. Объем гелия V_o, а давление 3p_o (p_o – атмосферное давление). Поршень удерживается сверху упорами (рис.). Какое количество теплоты необходимо отнять у гелия чтобы его объем стал V_o/2. Трения нет. [ Q = 17p_oV_o/4 ]

32.19. Теплоизолированный сосуд объемом V = 22,4 л разделен пополам теплопроводящей перегородкой. В первую половину сосуда вводят m₁ = 11,2 г азота при температуре t₁ = 20 °С, а во вторую – m₂ = 16,8 г азота при t₂ = 15 °С. Какое давление установится в первой половине после выравнивания температур? Система теплоизолирована. [ p ≅ 86 кПа ]

32.20. Баллон емкостью V₁ содержащий ν₁ молей газа при температуре T₁, соединяют с баллоном емкостью V₂, содержащим ν₂ молей того же газа при температуре T₂. Какие установятся давление и температура. Система теплоизолирована. [смотрите ответ в общем файле темы]

32.21. Над одним молем идеального газа совершается процесс из двух изохор и двух изобар (рис.). Температуры в точках 1 и 3 равны T₁ и T₃. Определить работу газа за цикл, если точки 2 и 4 лежат на одной изотерме. [смотрите ответ в общем файле темы]

32.22. Моль идеального газа совершает цикл из двух изохор и двух изобар (рис.). Работа газа за цикл A = 200 Дж. Максимальная и минимальная температуры в цикле отличаются на ΔT = 60 К. Отношение давлений на изобарах равно 2. Найти отношение объемов на изохорах. [ ≅ 3 ]

32.23. Внутри цилиндрического сосуда под поршнем массы m находится идеальный газ под давлением p. Площадь поршня S, внешнего давления нет. Вначале поршень удерживается на расстоянии h₁ от дна сосуда (рис.). Поршень отпустили. После прекращения колебаний поршень остановился. На каком расстоянии от дна он остановился? Трения нет. Тепловыми потерями и теплоемкостью поршня и цилиндра пренебречь. [смотрите ответ в общем файле темы]

32.24. В гладкой трубке между двумя поршнями массой m находится один моль идеального газа. В начальный момент скорости поршней направлены в одну сторону и равны v и 3v (рис.), а температура газа T_o. Найти максимальную температуру газа. Внешнего давления и трения нет. [смотрите ответ в общем файле темы]

32.25. В горизонтальном неподвижном цилиндре, закрытом поршнем массы m, находится один моль идеального газа. Газ нагревают. При этом поршень, двигаясь равномерно, приобретает скорость v. Найдите количество теплоты, сообщенное газу. Теплоемкостью сосуда и поршня, а также внешним давлением пренебречь. [ Q = 5mv 2 /4 ]

32.26. Сосуд, содержащий некоторое количество азота, движется со скоростью v = 100 м/с. На сколько изменится температура азота, если сосуд внезапно остановить? [ ΔT = Mv 2 /(5R) ]

32.27. В гладкой горизонтальной трубе находятся два поршня массами m и 3m. Между поршнями идеальный газ при давлении p_o. Объем между поршнями V_o (рис.). Первоначально поршни неподвижны, затем их отпускают. Найти максимальные скорости поршней. Труба длинная, внешнего давления нет. [смотрите ответ в общем файле темы]

32.28. Один моль идеального газа изобарически нагрели на ΔT = 72 K, сообщив ему количество теплоты Q = 1,6 кДж. Найти величину γ = c_p/c_V. [ γ = 1.6 ]

32.29. Вычислить γ = c_p/c_V для газовой смеси, состоящей из ν₁ = 2 молей кислорода и ν₂ = 3 молей углекислого газа. [ γ ≅ 1,6]

32.30. Теплоизолированный небольшой сосуд откачан до глубокого вакуума. Окружающая сосуд атмосфера состоит из идеального одноатомного газа при температуре 300 К. В сосуде открывается небольшое отверстие и он заполняется газом. Какую температуру будет иметь газ в сосуде сразу после заполнения? [500 K]

32.31. Определить скорость истечения гелия из теплоизолированного сосуда в вакуум через малое отверстие. Температура газа в сосуде T = 1000 K, скоростью газа в сосуде пренебречь. [ v ≅ 3.3×10 3 м/с]

32.32. Горизонтальный цилиндрический сосуд разделен подвижным поршнем. Справа от поршня одноатомный идеальный газ с параметрами: p_o; V_o; T_o, слева – вакуум (рис.). Поршень соединен с левым торцом цилиндра пружиной, собственная длина которой равна длине сосуда. Определить теплоемкость системы в этом состоянии. Теплоемкостью поршня и цилиндра пренебречь. Трения нет. [ C = 2p_oV_o/T_o ]

32.33. Над идеальным двухатомным газом совершают процесс p = αV (α = const). Какова молярная теплоемкость газа в этом процессе? [c = 3R]

32.34. С одним молем идеального одноатомного газа проводят процесс: p = p_o — αV, где α – известная константа. Определить, при каких значениях объема газ получает тепло, а при каких отдает. Объем в процессе возрастает.

32.35. В процессе расширения азота его объем увеличился на 2 %, а давление уменьшилось на 1 %. Какая часть теплоты, полученной азотом, была превращена в работу? Удельная теплоемкость азота при постоянном объеме c_V = 745 Дж/(кг • К). [ ≅ 0.44 ]

32.36. В цилиндрическом горизонтальном сосуде находится гладкий подвижный поршень. Слева и справа от поршня находится по одному молю идеального одноатомного газа. Температура газа в левой части поддерживается постоянной, а газ в правой части нагревается. Найдите теплоемкость газа в правой части в момент, когда поршень делит сосуд пополам. [C = 2R]

32.37. В вертикальном цилиндре под поршнем площадью S и массой m находится 1 моль идеального одноатомного газа. Под поршнем включается нагреватель, мощность которого N. Определите установившуюся скорость движения поршня. Атмосферное давление p_o, газ теплоизолирован, трения нет. [смотрите ответ в общем файле темы]

32.38. Мыльный пузырь содержит ν молей идеального одноатомного газа. Определить теплоемкость этой системы. Атмосферное давление не учитывать. [ C = 3νR ]

32.39. По трубе, в которой работает электрический нагреватель, пропускают газ (рис.). Определить мощность нагревателя, если разность температур газа на выходе и на входе равна ΔТ = 5 К, а массовый расход газа μ = 720 кг/ч. Молярная теплоемкость газа при постоянном давлении c_p = 29,3 Дж/(моль • К), его молярная масса M = 29 г/моль. [ N ≅ 1.01 кВт ]

32.40. Из небольшого отверстия в баллоне с сжатым гелием вытекает струя гелия со скоростью v. Найдите разность температур гелия в баллоне и в струе. Давление в струе считать равным внешнему давлению, скоростью газа в баллоне пренебречь. [ ΔT = Mv 2 /(5R) ]

32.41. Одинаковые сообщающиеся сосуды закрыты поршнями массой m = 5 кг и M = 10 кг и соединены тонкой трубкой с краном (рис.). Под поршнями идеальный одноатомный одинаковый газ. Сначала кран закрыт, поршень M находится на высоте H = 10 см от дна, а температура одинакова. На какую высоту передвинется поршень m после открытия крана? Система теплоизолирована, атмосферного давления нет. [ 20 см ]

32.42. В горизонтальной открытой трубе сечением S без трения могут двигаться два поршня массами m и M. Начальное расстояние между поршнями l, атмосферное давление p_o. При закрепленных поршнях воздух между ними откачали, затем поршни отпустили. Какое количество теплоты выделится в результате их абсолютно неупругого столкновения? [ Q = p_oSl ]

32.43. Один моль идеального газа совершает цикл 1 – 2 – 3 – 1, состоящий из изохоры 1 – 2 и двух процессов, представляемых отрезками прямых в координатах p – V (рис.). Определить работу газа за цикл, если известны: температура T₁, Т₂ = 4Т₁, а также Т₂ = Т₃. Линия 3 – 1 проходит через начало координат. [ A = 3RT₁/2 ]

Термодинамика (страница 2)

По первому закону термодинамики \[Q=\Delta U+A,\quad (1)\] \(Q\) – количество теплоты, полученное системой, \(\Delta U\) – изменение внутренней энергии, \(A\) – работа газа.
А количество теплоты, полученное системой равно \[Q=Lm,\quad (2)\] где \(m\) – масса образовавшегося пара.
Так как процесс испарения прошел не до конца, то данный процесс изотермический, а значит работа газа будет совершаться за счет изменения массы пара \[A=\dfracRT,\quad (3)\] где \(T\) – температура газа в Кельвинах.
Объединим (1), (2) и (3) и найдем отношение \(\dfrac<\Delta U>\) \[\dfrac<\Delta U>=\dfrac=1-\dfrac<\dfracRT>=\dfrac=\dfrac<8,31 \text< Дж/(К$\cdot$моль)>\cdot (273+80)\text< К>><396\cdot 10^3\text< Дж/кг>\cdot 78\cdot 10^<-3>\text< кг/моль>>\approx 90,5 \%\]

Цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является \(\nu\) молей идеального одноатомного газа, состоит из изотермического расширения, изохорного охлаждения и адиабатического сжатия. Работа, совершённая газом в изотермическом процессе, равна \(A\) , а КПД тепловой машины равен \(\eta\) . Максимальная температура в этом цикле равна \(T_o\) . Определите минимальную температуру \(T\) в этом циклическом процессе.

Процессы:
1-2 — изотермический
2-3 — изохорный
3-1 — адиабатический
КПД тепловой машины равен: \[\; \; \; \; \eta = \dfrac>> \; \; \; \; (1)\] где \(A_\text<ц>\) — работа, совершенная газом за цикл, \(Q_\text<н>\) — количество теплоты, полученное газом от нагревателя.
Работа газа за цикл есть сумма работ газа в каждом процессе: \[A_\text <ц>= A_ <1-2>+ A_ <2-3>+ A_<3-1>\] Так как в процессе 2-3 объем газа постоянен, то его работа равна нулю.
Тогда работа газа за цикл равна: \[\; \; \; \; A_\text <ц>= A_ <1-2>+ A_ <3-1>\; \; \; \; (2)\] Далее необходимо найти количество теплоты \(Q_\text<н>\) , полученное газом от нагревателя.
Для этого запишем первое начало термодинамики для каждого процесса.
Процесс 1-2: \[Q_ <1-2>= A_ <1-2>+ \Delta U_<1-2>\] Так как процесс 1-2 изотермический, то изменение внутренней энергии газа \(\Delta U_<1-2>\) равно нулю.
Объем газа увеличивается, следовательно, газ совершает положительную работу.
Отсюда получаем, что: \[Q_ <1-2>= A_ <1-2>> 0 \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; Q_ <1-2>> 0\] Процесс 2-3: \[Q_ <2-3>= A_ <2-3>+ \Delta U_<2-3>\] Так как процесс 2-3 изохорный, то работа газа \(A_<2-3>\) равна нулю.
Давление газа уменьшается, следовательно, его температура также уменьшается (для изохорного процесса \(p \sim T\) ).
Следовательно, изменение внутренней энергии газа отрицательно.
Отсюда получаем, что: \[Q_ <2-3>= \Delta U_ <2-3>< 0 \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; Q_ <2-3>< 0\] Процесс 3-1:
Так как процесс 3-1 адиабатный, то \(Q_ <3-1>= 0\) : \[\; \; \; \; Q_ <3-1>= A_ <3-1>+ \Delta U_ <3-1>\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; A_ <3-1>= - \Delta U_ <3-1>\; \; \; \; (3)\] Таким образом, количество теплоты, полученное газом от нагревателя равно: \[Q_\text <н>= Q_<1-2>\] \[\; \; \; \; Q_\text <н>= A_ <1-2>\; \; \; \; (4)\] Подставим (2), (4) в (1): \[\eta = \dfrac + A_<3-1>>>\] \[\; \; \; \; \eta = 1 + \dfrac>> \; \; \; \; (5)\] Подставим (3) в (5): \[\; \; \; \; \eta = 1 - \dfrac<\Delta U_<3-1>>> \; \; \; \; (6)\] Изменение внутренней энергии газа в процессе 3-1 равно: \[\; \; \; \; \Delta U_ <2-3>= \dfrac<3><2>\nu R(T_1 - T_3) \; \; \; \; (7)\] где \(R\) — универсальная газовая постоянная.
Подставим (7) в (6) и выразим искомую температуру: \[\eta = 1 - \dfrac<\dfrac<3><2>\nu R(T_1 - T_3)>>\] \[T_3 = T_1 - \dfrac<2> <3\nu R>(1 - \eta)A_<1-2>\] Температура \(T_1\) является максимальной в этом цикле, так как точка 1 на графике принадлежит изотерме 1-2, которая лежит выше, чем изотерма, проведенная через точку 3: \(T_1 = T_o\) .
Следовательно, температура \(T_3\) является минимальной: \(T_3 = T\) .
Работа \(A_<1-2>\) совершена газом в изотермическом процессе: \(A_ <1-2>= A\) .
Таким образом, искомая температура равна: \[T = T_o - \dfrac<2> <3\nu R>(1 - \eta)A\]

Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены короткой трубкой с краном. В первом сосуде находится \(\nu_1\) =3 моль гелия при температуре \(T_1 = 350\) К, во втором \(\nu_2\) = 2 моль аргона при температуре \(T_2 = 400\) К. Кран открывают. В установившемся равновесном состоянии давление в сосудах становится \(p = 6 \) кПа. Определите объём \(V \) одного сосуда. Объёмом трубки пренебречь. Ответ дайте в м \(^3\) и округлите до тысячных.

Так как сосуды теплоизолированные, а газ не совершает работы, то изменение внутренней энергии равно 0, то есть \[U_1+U_2=U\] где \(U_1\) – внутренняя энергия первого сосуда, \(U_2\) – внутренняя энергия второго сосуда, \(U\) – внутренняя энергия сосудов после открытия краника.
Или \[\dfrac<3><2>\nu_1R T_1+\dfrac<3><2>\nu_2RT_2=\dfrac<3><2>\left(\nu_1+\nu_2\right)RT\] Отсюда установившаяся температура \[T=\dfrac<\nu_1T_1+\nu_2T_2><\nu_1+\nu_2>\] По закону Клапейрона – Менделеева \[p2V=\left(\nu_1+\nu_2\right)RT\] Отсюда объем одного сосуда \[V=\dfrac<\left( \nu_1T_1+\nu_2T_2\right)R><2p>=\dfrac <\left( 3\text< моль>\cdot 350\text< К>+2\text < моль>\cdot 400\text< К>\right)\cdot 8,31 \text< Дж/(моль$\cdot$ К)>><2\cdot 6\cdot 10^3 \text< Па>>\approx 1,28\text< м$^3$ >\]

1 моль идеального одноатомного газа сначала изотермически расширили. Затем изохорно нагрели, при этом его давление возросло в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты получил газ на участке 2–3, если \(T_1=100\) К? Ответ дайте в Дж.

1. Воспользуемся первым законом термодинамики \[Q=\Delta U+A,\] где \(Q\) – количество теплоты, полученное системой, \(\Delta U\) – изменение внутренней энергии системы, \(A\) – работа газа.
Так как процесс изохорный, то работа газа равна 0. Распишем изменение внутренней энергии и получим \[Q=\dfrac<3><2>\nu R \Delta T=\dfrac<3><2>\nu R \left(T_3-T_2\right)\] 2. Воспользуемся законом Шарля \[\dfrac=\dfrac \Rightarrow T_3=\dfrac=3T_2\] 3. По условию процесс 1–2 изотермический, значит \[T_1=T_2\] Следовательно, первый закон термодинамики выглядит \[Q=\dfrac<3><2>\nu R \left(3T_1-T_1\right)=3\nu R T_1= 3\cdot 1 \text < моль>\cdot 8,31 \text< Дж/(моль $\cdot$ К)>\cdot 100\text< К>=2493\text< Дж>\]

Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс 1–2–3, график которого показан на рисунке в координатах T–V, Известно, что в процессе 1–2 газ совершил работу 3 кДж, а в процессе 2–3 объём газа V увеличился в 2 раза. Какое количество теплоты было сообщено газу в процессе 1–2–3, если его температура Т в состоянии 3 равна 600 К? Ответ дайте в Дж.

1.Проанализируем процессы
1–2 Процесс изотермический, по закон Бойля-Мариотта \[p_1 V_1=p_2V_2\] Значит возрастает объем и давление.
2–3 Температура увеличивается линейно объему, следовательно, процесс изобарный.
2. Количество теплоты, полученное в процессе 1–2–3, равно сумме количеств теплоты, полученных в процессах 1–2 и 2–3. \[Q_<123>=Q_<12>+Q_<23>\] 3. По первому закону термодинамики \[Q=\Delta U +A,\] где \(Q\) – количество теплоты, полученное системой, \(\Delta U\) – изменение внутренней энергии системы, \(A\) – работа газа.
Значит в процессе 1–2 изменение внутренней энергии равно 0, а количество теплоты \[Q_<12>=A_<12>=3 \text< кДж>\] В процессе 2–3 по условию объем возрос в 2 раза, значит по закону Гей-Люссака \[\dfrac=\dfrac\Rightarrow T_2=\dfrac= \dfrac<600\text< К>><2>=300\text< К>\] По закону Клапейрона–Менделеева \[pV=\nu R T\] Значит количество теплоты, полученное в процессе 2–3 равно \[Q_<23>=\dfrac<3><2>\nu R \left(T_3-T_2\right)+p\left( V_3-V_2\right)=\dfrac<3><2>\nu R \left(T_3-T_2\right)+\nu R \left(T_3-T_2\right)=\dfrac<5><2>\nu R \left(T_3-T_2\right)\] \[Q_<23>=\dfrac<5><2>\cdot 1 \text < моль>\cdot 8,31 \text< Дж/(моль $\cdot$ К)>\left( 600 \text< К>- 300\text< К>\right)= 6232,5 \text< Дж>\] А общее количество теплоты \[Q=Q_<12>+Q_<23>=6232,5 \text< Дж>+ 3000\text< Дж>=9232,5 \text< Дж>\]

На рисунке показан циклический процесс постоянное количество одноатомного газа. Работу, которую совершают внешние силы при переходе газа из состояния 2 в состояние 3, равна 5 кДж. Какое количество теплоты газ отдаёт за цикл холодильнику? Ответ дайте в кДж

Работа внешних сил в процессе 2–3 равна площади под графиком. \[A_<23>=\dfrac<2>\left(3V_0-V_0\right)=3p_0V_0\] \(p\) – давление, \(V\) – объем газа, \(\nu\) – количество вещества, \(T\) – температура газа в Кельвинах.
Воспользуемся первым законом термодинамики \[|Q_<\text< хол>>|=|Q_<23>|=\Delta U_<23>+A_<32>=\dfrac<3><2>\left( \nu R T_2 -\nu R T_3\right)+ 3p_0V_0\quad (1)\] Также по уравнению Клапейрона – Менделеева \[p_2V_2=\nu R T_2= 2p_0 \cdot 3V_0 =6p_0V_0 \quad (2)\] \[p_2V_2=\nu R T_3=p_0V_0 \quad (3)\] Подставим в (1) формулы (2) и (3) \[|Q_<\text< хол>>|=\dfrac<3><2>\left(6p_0V_0-p_0V_0\right)+3p_0V_0= \dfrac<21><2>p_0V_0=\dfrac<7><2>A_<23>=3,5 \cdot 5\text < кДж>=17,5\text< кДж>\]

Читайте также:

  
• Какой воздушный фильтр выбрать на рено флюенс
  
• Как установить багажник на крышу мазда 6
  
• Дренаж панорамы ауди ку7
  
• Замена поддомкратников ваз 2115
  
• Стоит ли покупать рено логан