в открытом цилиндре находится 90 г газа температуру газа увеличили от 300 к
Обновлено: 26.04.2024
Идеальный газ в конкурсных задачах
Краткая теория. Взаимодействие молекул идеального газа друг с другом происходит путём абсолютно упругих соударений. Суммарный объём молекул пренебрежимо мал по сравнению с объёмом, занимаемым газом. Идеальный газ подчиняется уравнению Клапейрона–Менделеева:
где p, V, T – соответственно давление, объём и абсолютная температура газа, m и M – масса и молярная масса газа, – универсальная (т.е. одинаковая для разных газов) газовая постоянная. Величина называется количеством вещества и выражается в молях. Эта величина, как и масса, аддитивна, т.е. суммируется. Поэтому уравнение (1) для смеси n газов примет вид
Молярная масса конкретного газа определяется по формуле , где Mr – определяемая по таблице Менделеева относительная молекулярная масса.
Закон сохранения и превращения энергии с учётом тепловых явлений – первое начало (закон) термодинамики: количество теплоты, подведённое к телу, равно изменению внутренней энергии тела плюс работе, совершаемой телом над внешними телами, т.е.
Задача 1. Два сосуда, содержащие один и тот же газ, соединены трубкой с краном. Объёмы сосудов равны V1 и V2, а давления в них p1 и p2. Каким будет давление газа после открытия крана соединительной трубки? Температура газа в обоих сосудах одинакова и не изменяется после открытия крана.
Решение. Запишем уравнение (1) для газа в обоих сосудах до открытия крана, а затем уравнение состояния газа в едином сосуде после его открытия. Эти уравнения образуют систему:
где m1 и m2 – массы газа в первом и втором сосудах соответственно. Сложив почленно первые два уравнения и сравнив получившееся уравнение с третьим, получим p(V1 + V2) = p1V1 + p2V2, откуда искомое давление
Задача показывает, что нет ничего страшного в том, что в системе уравнений неизвестных (p, m1, m2, M, T) больше, чем уравнений. Ведь от нас не требуется найти все неизвестные. Поэтому в такой ситуации не следует искать «недостающие» уравнения – их не существует.
Задача 2. Газ, масса которого равна m1, а молярная масса M1, смешали с газом, масса которого равна m2, а молярная масса M2. Найдите среднюю молярную массу смеси.
Решение. Так как количество вещества смеси газов то искомая средняя молярная масса смеси Отметим, что полученная формула легко обобщается на случай смеси n газов:
Задача 3. Трубка длиной l, открытая с обоих концов, наполовину погружена в ртуть. Трубку сверху закрывают пальцем и вынимают из ртути. Чему равна длина столбика ртути, оставшегося в трубке? Атмосферное давление уравновешивается столбом ртути высотой H.
Решение. Пусть длина столбика ртути, оставшегося в трубке, равна x. Поскольку он находится в равновесии, то сумма действующих на столбик сил равна нулю: F1 + F2 + mg = 0. Здесь mg – сила тяжести, F1 и F2 – силы давления атмосферного и разреженного воздуха над ртутью соответственно.
Из векторного равенства вытекает скалярное: F1 = F2 + mg. Так как F1 = p1S, F2 = p2S, где S – площадь сечения трубки, – плотность ртути, то имеем:
По условию, тогда В последнем уравнении два неизвестных: x и p2. Значит, нужно ещё одно уравнение. Его нам даст закон Бойля–Мариотта, записанный для воздуха в верхней половине трубки: Исключая p2 из системы уравнений
приходим к квадратному уравнению:
с двумя положительными корнями:
Какой из них выбрать? Очевидно, что
Задача 4 (мехмат МГУ, 1988). На рисунке показан цикл, совершаемый над идеальным газом, причём участок 1–2 изображает изохорный процесс, 2–3 – изобарный. Температуры газа в точках 1 и 3 равны соответственно T1 = 300 К и T3 = 400 К. Найдите температуру T2 газа в точке 2. Масса газа постоянна.
Решение. Сначала запишем уравнение для трёх вершин треугольника:
Пользуясь рисунком, меняем индексы у величин p3 и V2:
Далее исключаем неизвестную величину , которую не требуется определять:
Осталось воспользоваться несколько скрытым условием задачи: точки 0, 1, 3 лежат на одной прямой, следовательно,
Но p3 = p2, следовательно, левые части уравнений в последней системе равны. Тогда равны и правые части: откуда T2 = 346 К.
Задача 5 (МГТУ им. Н.Э.Баумана). Посередине лежащего на боку заполненного газом запаянного цилиндрического сосуда длиной L = 1 м находится тонкий поршень массой m = 0,1 кг и площадью S = 10 см 2 . Если сосуд поставить на основание, то поршень перемещается на расстояние l = 1 см. Каково было начальное давление p газа в сосуде? Трение между стенками сосуда и поршнем отсутствует.
Решение. Рассмотрим сосуд в горизонтальном и вертикальном положениях. Запишем по закону Бойля–Мариотта два уравнения, дополнив их условием механического равновесия поршня:
Выразим из первого уравнения p1, из второго – p2 и подставим эти величины в третье уравнение. В результате найдём из линейного уравнения искомое неизвестное:
Задача 6. Зимой в комнате был включён электронагреватель мощностью 1 кВт, который работал 1 ч. Найдите изменение внутренней энергии воздуха в комнате.
Решение. Окружающий нас воздух представляет собой смесь двухатомных газов, если правомерно пренебречь ничтожной примесью инертных газов. Тогда внутренняя энергия воздуха
С учётом формулы (1) Объём комнаты V = const. А что будет с давлением? Отметим, что реальное жилище – не наглухо изолированный от внешнего мира бункер. Как только включили нагреватель, давление слегка повысится по сравнению с атмосферным. Воздух через мельчайшие щёлочки начнёт выходить из комнаты. Давления внутри и вне тут же сравняются. Так что и p = const. Но тогда и U = const, следовательно, изменение внутренней энергии А нагреватель включили не для увеличения внутренней энергии воздуха, а чтобы в комнате повысилась температура!
Задача 7 (физфак МГУ, 1977). Идеальный газ медленно переводят из состояния с объёмом V1 = 32 л и давлением p1 = 4,1•10 5 Па в состояние с объёмом V2 = 9 л и давлением p2 = 15,5•10 5 Па так, что давление во время сжатия изменяется в зависимости от объёма по линейному закону p = aV + b, где a и b – постоянные величины. При каком объёме температура газа в этом процессе будет наибольшей?
Решение. Имеем систему уравнений:
из которой последовательно исключаем b и a:
Из последнего уравнения и уравнения (1) легко вывести: Зависимость температуры от объёма представляет собой квадратичную функцию с отрицательным коэффициентом (при заданных значениях p1, V1, p2, V2) при старшем члене. Значит, наибольшее значение температуры достигается при
Задача 8. Некоторую массу m идеального газа с молярной массой M нагревают под поршнем так, что его температура, изменяясь пропорционально квадрату давления, возрастает от первоначального значения T1 до T2. Определите работу, совершённую газом.
Решение. Из системы уравнений
где выражаем давление:
где k = const. Видим, что давление прямо пропорционально объёму, т.е. непостоянно. В таком случае работа определяется с помощью интеграла:
Однако для линейных функций удобнее строить их графики в системе координат (p, V) и находить работу как площадь трапеции под графиком. По формуле площади трапеции (обычной, а не криволинейной):
Задача 9 (МФТИ, 1976). В цилиндре под лёгким поршнем находится m = 14 г азота при T = 300 К. Какое количество теплоты необходимо ему сообщить при изотермическом увеличении объёма на = 4%?
Решение. По первому началу термодинамики, Но в изотермическом процессе для идеального газа U = const, откуда Значит, Q = A.
При T = const вычислить работу без интеграла, вообще говоря, нельзя. Однако, учитывая, что в первом приближении заменяем криволинейную трапецию обычной.
Интересно сравнить приведённое решение с точным решением, полученным с применением интеграла:
Разлагая натуральный логарифм в ряд: – и ограничиваясь тремя первыми членами, получим
Решение задач «В закрытом горизонтальном цилиндре находится газ при температуре 300 К. »,
Физика
В закрытом горизонтальном цилиндре находится газ при температуре 300 К.
ID (номер) заказа
В закрытом горизонтальном цилиндре находится газ при температуре 300 К и давлении 9000 Па. Теплонепроницаемый легкоподвижный поршень делит цилиндр на две части с отношением объемов 1:2. Какое давление установится в цилиндре, если газ в малом объеме нагреть до температуры 350 К, а в большом объеме – охладить до температуры 250 К?
Закажите подобную или любую другую работу недорого
Вы работаете с экспертами напрямую,
не переплачивая посредникам, поэтому
наши цены в 2-3 раза ниже 
Последние размещенные задания
Тема: Кризис подросткового возраста стр 25-30 антиплагиат 60%
Срок сдачи к 13 авг.
Диплом, Диплом Технического образования
Срок сдачи к 30 сент.
нужно решить практические задания по.
Решение задач, Психология
Срок сдачи к 14 авг.
Контрольная, Инженерная геодезия
Срок сдачи к 18 авг.
Эссе, Немецкий язык
Срок сдачи к 11 авг.
Выпускная квалификационная работа
Другое, Производственный менеджмент
Срок сдачи к 30 сент.
Отчет по практике, строительство
Срок сдачи к 11 авг.
Написать работу ВКР (+презентация)
Срок сдачи к 31 авг.
Онлайн-помощь, Управление финансовыми рисками, финансы
Срок сдачи к 15 авг.
Экзамен по дифференциальным уравненияи
Решение задач, Математика
Срок сдачи к 12 авг.
Подготовить пакет документов по стажировке в ОУ (курсы проф. переподготовки)
Отчет по практике, История, обществознание
Срок сдачи к 31 авг.
Теория механизмов и машин
Курсовая, Теория механизмов и машин
Срок сдачи к 24 авг.
Контрольная, организация проектной деятельности в гму
Срок сдачи к 23 авг.
Выполнить курсовую работу по установленному заданию и методическим указаниям
Курсовая, Базы данных
Срок сдачи к 30 авг.
Онлайн-помощь, Немецкий язык
Срок сдачи к 11 авг.
Добрый день! Нахожусь в поиске практикующего психолога
Отчет по практике, Психология
Срок сдачи к 20 авг.
анализ сайтов образовательных организаций 2 шт
Срок сдачи к 22 авг.
Конспект индивидуального коррекционного занятия по автоматизации звука Р в слогах и словах "Путешествие с роботом Рокки"
Срок сдачи к 11 авг.
обратились к нам
за последний год
работают с нашим сервисом
заданий и консультаций
заданий и консультаций
выполнено и сдано
за прошедший год
Сайт бесплатно разошлёт задание экспертам.
А эксперты предложат цены. Это удобнее, чем
искать кого-то в Интернете 
Отклик экспертов с первых минут
С нами работают более 15 000 проверенных экспертов с высшим образованием. Вы можете выбрать исполнителя уже через 15 минут после публикации заказа. Срок исполнения — от 1 часа
Цены ниже в 2-3 раза
Вы работаете с экспертами напрямую, поэтому цены
ниже, чем в агентствах
Доработки и консультации
– бесплатны
Доработки и консультации в рамках задания бесплатны
и выполняются в максимально короткие сроки
Гарантия возврата денег
Если эксперт не справится — мы вернем 100% стоимости
На связи 7 дней в неделю
Вы всегда можете к нам обратиться — и в выходные,
и в праздники
Эксперт получил деньги за заказ, а работу не выполнил?
Только не у нас!
Деньги хранятся на вашем балансе во время работы
над заданием и гарантийного срока
Гарантия возврата денег
В случае, если что-то пойдет не так, мы гарантируем
возврат полной уплаченой суммы
С вами будут работать лучшие эксперты.
Они знают и понимают, как важно доводить
работу до конца 
С нами с 2017
года
Помог студентам: 10 466 Сдано работ: 10 466
Рейтинг: 76 328
Среднее 4,95 из 5
С нами с 2018
года
Помог студентам: 6 897 Сдано работ: 6 897
Рейтинг: 59 663
Среднее 4,87 из 5
С нами с 2019
года
Помог студентам: 2 191 Сдано работ: 2 191
Рейтинг: 23 071
Среднее 4,85 из 5
С нами с 2018
года
Помог студентам: 1 909 Сдано работ: 1 909
Рейтинг: 11 765
Среднее 4,86 из 5
1. Сколько стоит помощь?
Цена, как известно, зависит от объёма, сложности и срочности. Особенностью «Всё сдал!» является то, что все заказчики работают со экспертами напрямую (без посредников). Поэтому цены в 2-3 раза ниже.
Специалистам под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный, требующий существенных временных затрат. Для каждой работы определяются оптимальные сроки. Например, помощь с курсовой работой – 5-7 дней. Сообщите нам ваши сроки, и мы выполним работу не позднее указанной даты. P.S.: наши эксперты всегда стараются выполнить работу раньше срока.
3. Выполняете ли вы срочные заказы?
Да, у нас большой опыт выполнения срочных заказов.
4. Если потребуется доработка или дополнительная консультация, это бесплатно?
Да, доработки и консультации в рамках заказа бесплатны, и выполняются в максимально короткие сроки.
5. Я разместил заказ. Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?
Да, конечно - оценка стоимости бесплатна и ни к чему вас не обязывает.
6. Каким способом можно произвести оплату?
Работу можно оплатить множеством способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, в терминале, в салонах Евросеть / Связной, через Сбербанк и т.д.
7. Предоставляете ли вы гарантии на услуги?
На все виды услуг мы даем гарантию. Если эксперт не справится — мы вернём 100% суммы.
Читайте также: