Газ находится в вертикальном цилиндре с площадью дна 10 см2 цилиндр закрыт

Добавил пользователь Cypher
Обновлено: 05.10.2024

Физика (заочники). Молекулярная физика. Термодинамика

1. После включения отопления воздух в комнате нагревается от температуры Т0 до температуры Т.
Во сколько раз изменяется внутренняя энергия воздуха, содержащегося в комнате?

2. Объем некоторой массы газа увеличивается вдвое. В каком случае газ совершит большую работу
– при изобарном расширении или при изотермическом?

3. Газ находится в вертикальном цилиндре, герметично закрытом сверху поршнем. Цилиндр
помещают в термостат с высокой температурой. Одинаковое ли количество теплоты получает газ, если:
1) поршень закреплен; 2) поршень легко перемещается?

4. Один моль идеального одноатомного газа совершает последовательно три
процесса, показанные на рисунке. Для каждого из процессов найти значение средней
молярной теплоемкости и определить, в каком из процессов средняя теплоемкость
максимальна.

5. Докажите, что молярные теплоемкости идеального газа при постоянном давлении Ср и при
постоянном объеме СV связаны соотношением Ср – СV = R, где R – универсальная газовая постоянная.
p V ⎡⎣С −С = R⎤⎦
6. Для нагревания т = 2,0 кг неизвестного газа на ΔT = 5,0 К при постоянном давлении требуется
количество теплоты Qp = 9,1 кДж, а для нагревания при постоянном объеме требуется QV = 6,5 кДж.
Какой это может быть газ?

7. На рисунке изображены два замкнутых процесса, происходящих с идеальным газом:
1–2–3–1 и 3–2–4–3. В каком из них газ совершает большую работу?

8. Газ под поршнем сжимают, помещая на поршень груз. Сравните конечную температуру и
необходимую для сжатия работу в двух случаях: а) на поршень одну за другой медленно ставят
небольшие гири; б) на поршень сразу ставят одну гирю большой массы. Конечный объем газа в обоих
случаях одинаков. Сосуд с газом не теплоизолирован.

9. Кислород нагревают при постоянном давлении от температуры t1 = 0°С. Какое количество
теплоты Q необходимо сообщить газу, чтобы его объем удвоился? Количество вещества ν = 1 моль.

10. Определите работу А, совершенную одним молем идеального газа за цикл (см.
рисунок). Известны температуры газа Т1 и Т3 в состояниях 1 и 3. Точки 2 и 4 лежат на
одной изотерме.

11. Газ находится в вертикальном цилиндре с площадью дна S = 10 см2. Цилиндр закрыт
перемещающимся без трения поршнем массой m = 9,8 кг. Начальный объем газа V0 = 5,0 л, температура
t0 = 0°С. Давление наружного воздуха рA = 100 кПа. Какое количество теплоты Q необходимо затратить
для нагревания газа при этих условиях на ΔT = 10 К? Известно, что повышение температуры газа на ту
же величину при закрепленном поршне потребовало бы количества теплоты Q1 = 90 Дж.

12. В длинной, расположенной горизонтально теплоизолированной трубе между двумя
одинаковыми поршнями (масса каждого равна т) находится v = 1 моль одноатомного газа при
температуре T0. В начальный момент поршни сближаются, причем скорости поршней направлены в
одну сторону и равны 3V и V. До какой максимальной температуры Т нагреется газ? Массой газа по
сравнению с массой поршней можно пренебречь. Поршни тепло не проводят. Трение пренебрежимо
мало. Атмосферное давление не учитывать.

13. Какое количество теплоты получает одноатомный газ при нагревании в ходе
процесса, изображенного на рисунке? Получает или отдает тепло газ при охлаждении?
Чему равно это количество теплоты?

14. При адиабатическом расширении азота массой т = 1 кг газом совершена работа А = 300 Дж.
Найти изменение его внутренней энергии и температуры, если известно, что удельная теплоемкость
азота при постоянном объеме с = 475 Дж/(кг·К).

15. В цилиндре под тяжелым поршнем находится углекислый газ массой т = 20 г. Газ нагревают от
температуры 11 = 20°С до температуры t2 = 108°С. Какую работу при этом совершает газ? Какое
количество теплоты сообщили газу? Молярная теплоемкость углекислого газа при постоянном объеме

16. Состояние ν молей идеального газа изменялось сначала по изохоре 1–2, затем по
изобаре 2–3. Отношение давлений в состояниях 1 и 2 задано: р2/p1 = k . Известно, что в
состоянии 3 температура газа равна Т. Определить работу, совершенную газом в
процессе 1–2–3. На графике 0–1–3 – прямая.
k 1 A RTk
ν
⎡ − ⎤ ⎢ = ⎥ ⎣ ⎦
17. В теплоизолированном закрытом сосуде находится один моль одноатомного идеального газа при
температуре Т0 = 300 К и кусочек железа массой m = 0,2 кг, нагретый до температуры Т1 = 500 К.
Давление газа р0 = 105 Па. Каким станет давление газа, когда установится тепловое равновесие?

18. В теплоизолированном цилиндре под теплонепроницаемым поршнем находится одноатомный
идеальный газ с начальным давлением р0 = 105 Па, объемом V0 = 3 дм3 и температурой T0 = 300 К. При
сжатии газа над ним совершили работу А = 90 Дж. Найдите температуру газа после сжатия.

19. Состояние ν молей идеального газа изменялось вначале по изобаре 1–2, затем по
изохоре 2–3. При этом газом совершена работа А. Отношение давлений в состояниях 2 и 3
задано: р2/p1 = k. Известно, что температура в состоянии 3 равна температуре в состоянии
1. Определить эту температуру.

20. Одноатомный идеальный газ в количестве 1 моля находится в закрытом сосуде при температуре
27°С. Какое количество теплоты надо сообщить газу, чтобы его давление повысилось в 3 раза.

21. Некоторый газ расширяется от объема V1 = 1 л до объема V2 = 11 л. Давление при этом меняется
по закону р = а·V . где а = 4–10 Па/м3 . Найти работу А совершенную газом.

22. Считая известной молярную теплоемкость газа при постоянном объеме сV, вывести формулы для
величины молярной теплоемкости идеального газа для процессов, описываемых законами:
a) V = aT2;
b) p = aV.
В этих формулах p, V, Т– давление, объем и температура (по абсолютной шкале) газа соответственно; а
– некоторая изначально заданная константа.

23. В результате политропического процесса сжатия идеального газа его объем уменьшился в k раз, а
работа, совершенная над газом, A = 2ΔU, где ΔU – приращение его внутренней энергии. Найти
приращение энтропии газа в этом процессе.

24. Один моль идеального одноатомного газа участвует в термодинамическом процессе, для
которого его теплоемкость меняется по закону
, где T0 = 300К. При какой температуре объем
газа будет максимальным?

25. Идеальный газ с показателем адиабаты γ совершает процесс по закону p = p0–aV, где p0 и а –
положительные постоянные, V – объем. При каком значении объема энтропия газа окажется
максимальной?

26. Один моль идеального одноатомного газа участвует в термодинамическом процессе, для
которого его теплоемкость меняется по закону
, где T0 = 300К. При какой температуре
давление газа будет максимальным?

27. Идеальный газ переводят из состояния p1, V1 в состояние р2, V2 двумя разными способами. В
первый раз переход совершается сначала по изобаре, а затем по изохоре, а во второй – сначала по
изохоре, а затем по изобаре. Найти разность количеств теплоты ΔQ , выделившихся при этих переходах.
При расчетах положить p1 = 8·105 Па, V1 = 4 м3, р2 = 4·105 Па, V2 = 2 м3.

28. Одноатомный идеальный газ переводится из состояния р1 = 130 кПа, V1 = 1 л в состояние
р2 = 10 кПа, V2 = 2 л по прямой, соединяющей точки (р1, V1) и (р2, V2) на рV– диаграмме. Затем газ
переводится в состояние р3 = 20 кПа, V3 = 3 л по прямой, соединяющей точки (р2, V2) и (р3, V3). Какое
количество тепла ΔQ сообщено газу?

29. В вертикально расположенном цилиндрическом сосуде с площадью сечения S = 20 см2 под
подвижным поршнем массой М = 4 кг содержится идеальный одноатомный газ. Расстояние между
поршнем и дном сосуда h = 1 м. Газу сообщили количество тепла ΔQ = 126 Дж. Во сколько раз α
изменится среднеквадратичная скорость молекул газа? Атмосферное давление р0 = 100 кПа, ускорение
свободного падения принять g = 10 м/с2.

30. Один моль идеального газа совершает процесс, при котором энтропия газа изменяется с
температурой Т по закону S = aT + CVlnT, где а – положительная постоянная, CV – молярная
теплоемкость данного газа при постоянном объеме. Найти, как зависит температура газа от его объема в
этом процессе, если Т = Т0 при V = V0.

Газ находится в вертикальном цилиндре с площадью дна 10 см2 цилиндр закрыт

Варианты задач ЕГЭ
разных лет
(с решениями).

1. Воздушный шар объемом 2500 м 3 с массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. До какой минимальной температуры нужно нагреть воздух в шаре, чтобы шар взлетел вместе с грузом (корзиной и воздухоплавателем) массой 200 кг? Температура окружающего воздуха 7°С, его плотность 1,2 кг/м 3 . Оболочку шара считать нерастяжимой. (Решение)

2. Воздушный шар объемом 2500 м 3 с массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. Рассчитайте максимальную массу груза, который может поднять шар, если воздух в нем нагреть до температуры 77°С. Температура окружающего воздуха 7°С, его плотность 1,2 кг/м 3 . Оболочку шара считать нерастяжимой. (Решение)

3. Воздушный шар объемом 2500 м 3 имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. Если температура окружающего воздуха 7°С, а его плотность 1,2 кг/м 3 , то при нагревании воздуха в шаре до температуры 77°С шар поднимает груз с максимальной массой 200 кг. Какова масса оболочки шара? Оболочку шара считать нерастяжимой. (Решение)

4. Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и содержит 100 кг гелия. Какой груз он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха 17°С, а давление 10 5 Па? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара. (Решение)

5. Воздушный шар с газонепроницаемой оболочкой массой 400 кг заполнен гелием. Он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха 17°С, а давление 10 5 Па, груз массой 225 кг. Какова масса гелия в оболочке шара? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара. (Решение)

6. При исследовании уравнения состояния газа ученик соединил сосуд (1) объемом 150 мл с манометром (2) тонкой трубкой и опустил сосуд в горячую воду (см. рисунок). Чему равна плотность воздуха в сосуде? Начальные показания манометра равны 0 мм рт. ст. Шкала манометра и нижняя шкала барометра (3) проградуированы в мм рт. ст. Верхняя шкала барометра проградуирована в кПа. Объем измерительного механизма манометра и соединительной трубки значительно меньше 150 мл. (Решение)

7. Теплоизолированный сосуд объемом V = 2 м 3 разделен пористой неподвижной перегородкой на две равные части. Атомы гелия могут свободно проникать через поры в перегородке, а атомы аргона — нет. В начальный момент в одной части сосуда находится ν_He = 2 моль гелия, а в другой — ν_Ar = 1 моль аргона. Температура гелия T_Нe = 300 К, а температура аргона Т_Ar = 600 К. Определите температуру гелия после установления равновесия в системе. (Решение)

8. На рисунке представлен график изменения температуры вещества в калориметре с течением времени. Теплоемкостью калориметра и тепловыми потерями можно пренебречь и считать, что подводимая к сосуду мощность постоянна. Рассчитайте удельную теплоемкость вещества в жидком состоянии. Удельная теплота плавления вещества равна 100 кДж/кг. В начальный момент времени вещество находилось в твердом состоянии. (Решение)

9. В цилиндрическом сосуде под поршнем длительное время находятся вода и ее пар. Поршень начинают вдвигать в сосуд. При этом температура воды и пара остается неизменной. Как будет меняться при этом масса пара в сосуде? Ответ поясните. (Решение)

10. В цилиндрическом сосуде под поршнем длительное время находятся вода и ее пар. Поршень начинают вдвигать в сосуд. При этом температура воды и пара остается неизменной. Как будет меняться при этом отношение массы пара к массе жидкости в сосуде? Ответ поясните. (Решение)

11. В цилиндр объемом 0,5 м 3 насосом закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рисунок). К свободному концу стержня подвешен груз массой 2 кг. Клапан открывается через 580 с работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия 5·10 -4 м 2 , расстояние АВ равно 0,1 м. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Определите длину стержня, если его можно считать невесомым. (Решение)

12. В цилиндр объемом 0,5 м 3 насосом закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рисунок к зад. 11). К свободному концу стержня подвешен груз массой 2 кг. Клапан открывается через 580 с работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия 5·10 -4 м 2 , расстояние АВ равно 0,1 м. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Определите длину AB. (Решение)

13. Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и содержит 100 кг гелия. Какой груз он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха 17°С, а давление 10 5 Па? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара. (Решение)

14. Воздушный шар, оболочка которого имеет массу М = 145 кг и объем V = 230 м 3 , наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха t₀ = 0°C. Какую минимальную температуру t должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие. (Решение)

15. В высоком вертикальном цилиндрическом сосуде под тяжелым поршнем, способным перемещаться вдоль стенок сосуда практически без трения, находится некоторое количество воздуха под давлением p = 1,5 атм. Поршень находится в равновесии на высоте H₁ = 20 см над дном сосуда. Определите, на какое расстояние ΔH сместится поршень, если сосуд перевернуть открытым концом вниз и дождаться установления равновесия. Считать температуру воздуха и атмосферное давление p₀ = 1 атм постоянными. Массой воздуха в сосуде по сравнению с массой поршня можно пренебречь. (Решение)

16. Горизонтальный хорошо теплопроводящий цилиндр, разделённый подвижными поршнями площадью S = 100 см 2 на 5 отсеков (№№ 1—5), содержит в них одинаковые количества идеального газа при температуре окружающей среды и под давлениями, равными давлению p_а = 10 5 Па окружающей цилиндр атмосферы (см. рисунок). Каждый поршень сдвигается с места, если приложенная к нему горизонтальная сила превышает силу сухого трения F_тр = 2 Н. К самому левому поршню прикладывают горизонтальную силу F, медленно увеличивая её по модулю. Какого значения достигнет F, когда объём газа в самом правом, 5-м отсеке цилиндра уменьшится в n = 2 раза? Процессы изменения состояния газов в отсеках цилиндра считать изотермическими. (Решение)

17. Горизонтальный хорошо теплопроводящий цилиндр, разделённый подвижными поршнями площадью S = 50 см 2 на 5 отсеков (№№ 1—5), содержит в них одинаковые количества идеального газа при температуре окружающей среды и под давлениями, равными давлению p_а = 10 5 Па окружающей цилиндр атмосферы (см. рисунок к зад 16). Каждый поршень сдвигается с места, если приложенная к нему горизонтальная сила превышает силу сухого трения F_тр = 4 Н. К самому левому поршню прикладывают горизонтальную силу F, медленно увеличивая её по модулю. Когда давление газа в самом правом, пятом отсеке цилиндра, увеличится в n = 3 раза? Процессы изменения состояния газов в отсеках цилиндра считать изотермическими. (Решение)

18. Газ в цилиндрическом сосуде разделен на две равные части подвижным поршнем, имеющим массу m и площадь сечения S. При горизонтальном положении цилиндра давление газа в каждой половине сосуда равно p. Определить давление p₁ газа над поршнем при вертикальном положении цилиндра. Температуру газа считать постоянной. (Решение)

19. Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу 1 кг. Шар наполняют гелием при атмосферном давлении 10 5 Па. Определите минимальную массу оболочки, при которой шар начнет поднимать сам себя. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна 0°С. (Площадь сферы S= 4πr 2 , объем шара V = 4/3πr 3 .) (Решение)

20. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Площадь поперечного сечения поршня S = 30 см 2 . Давление окружающего воздуха p = 10 5 Па. Трение между поршнем и стенками сосуда пренебрежимо мало. Какое количество теплоты нужно отвести от газа при его медленном охлаждении, чтобы поршень передвинулся на расстояние х = 10 см? (Решение)

21. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом подвижным поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Давление окружающего воздуха р = 10 5 Па. Трение между поршнем и стенками сосуда пренебрежимо мало. В процессе медленного охлаждения от газа отведено количество теплоты |Q| = 75 Дж. При этом поршень передвинулся на расстояние х = 10 см. Чему равна площадь поперечного сечения поршня? (Решение)

22. В запаянной с одного конца длинной горизонтальной стеклянной трубке постоянного сечения (см. рисунок) находится столбик воздуха длиной l₁ = 30,7 см, запертый столбиком ртути. Если трубку поставить вертикально отверстием вверх, то длина воздушного столбика под ртутью будет равна l₂ = 23.8 см. Какова длина ртутного столбика? Атмосферное давление 747 мм рт. ст. (Решение)

23. В водонепроницаемым мешок, лежащий на дне моря на глубине 73,1 м. закачивается сверху воздух. Вода вытесняется из мешка через нижнее отверстие, и. когда объём воздуха в мешке достигает 28,0 м, мешок всплывает вместе с прикреплённым к нему грузом массой 25,0 тонн. Определите массу воздуха в мешке в момент начала его всплывания. Температура воды раина 7°С. атмосферное давление па уровне моря равно 10 5 Па. Объёмом груза и стенок мешка пренебречь. Масса оболочки мешка неизвестна. (Решение)

24. Сосуд разделен тонкой перегородкой на две части, отношение объёмов у которых V₂/V₁ = 3. В первой и второй частях сосуда находится воздух с относительной влажностью соответственно φ₁ = 60% и φ₂ = 70%. Какой будет влажность воздуха в сосуде, если перегородку убрать? Считать, что температура воздуха постоянна.(Решение)

25. В металлическом сосуде под поршнем находится воздух при атмосферном давлении (см. рисунок). Сосуд имеет массу 10 кг и расположен в горизонтальном положении на поверхности стола. Поршень может скользить без трения со стенками сосуда. Массон поршня и воздуха, заключённого в сосуде, можно пренебречь. За привязанный к нему шнур поршень очень медленно тянут в горизонтальном направлении. На сколько процентов возрастёт объём воздуха под поршнем к моменту, когда сосуд начнёт скользить по столу? Коэффициент трения покоя между сосудом и поверхностью стола равен 0,5. Площадь дна поршня 105 см 2 . Атмосферное давление 10 5 Па. (Решение)

26.Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс 1-2-3, график которого показан на рисунке в координатах р-Т. Известно, что давление газа р в процессе 1-2 увеличилось в 2 раза. Какое количество теплоты было сообщено газу в процессе 1-2-3, если его температура Т в состоянии 1 равна 300 К, а в состоянии 3 равна 900 К? (Решение)

27. Теплоизолированный цилиндр разделён подвижным теплопроводящим поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой - аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К,. а аргона - 900 К. Объёмы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии. Во сколько раз изменится объём, занимаемый гелием, после установления теплового равновесия, если поршень перемешается без трения? Теплоёмкостью цилиндра н поршня пренебречь. (Решение)

28. Аэростат объемом V = 200 м 3 наполняют горячим воздухом при температуре t = 280 °С и нормальном атмосферном давлении. Температура окружающего воздуха t₀ = 0°С. Какую максимальную массу должна иметь оболочка аэростата, чтобы он мог подниматься? Оболочка аэростата нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие. (Ответ: 129 кг)

29. Аэростат, оболочка которого имеет массу М = 200 кг и объем V = 350 м 3 , наполняют горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении. Температура окружающего воздуха t₀ = 0 °С. Какой должна быть температура воздуха внутри оболочки, чтобы он начал подниматься? Оболочка аэростата нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие. (Ответ: 220°С)

Газ находится в вертикальном цилиндре с площадью дна 10 см2 цилиндр закрыт

Основы М олекулярно К инетической Т еории

3701. Нагревается или охлаждается идеальный газ, если он расширяется по закону P = b / V n , где – b и n – некоторые постоянные, причем 0 < n < 1? решение

3 7 0 2 . Масса пороха M, сгорающего в одну секунду в камере ракетного двигателя, зависит от давления P по закону M = AP n (A и n – некоторые постоянные). Скорость расхода массы газа за счет истечения из сопла пропорциональна давлению в камере. Во сколько раз отличаются давления в камерах ракетных двигателей, если сечения их сопел равны S₁ и S ₂? Рассмотреть частный случай, когда n = 2/3, S₁/ S ₂ = 2. решение

3703. Масса пороха M , сгорающего в одну секунду в камере реактивного двигателя, зависит от давления P по закону M = AP n . Найти показатель степени n, если при уменьшении сечения сопла двигателя в два раза давление в камере возрастает в четыре раза. Скорость расхода массы газа за счет истечения из сопла пропорциональна давлению в камере P. решение

3 7 0 4 . Спутник V = 1000 м 3 наполнен воздухом, находящимся при нормальных условиях. Метеорит пробивает в корпусе спутника отверстие площадью 1 см 2 . Определить время, через которое давление внутри изменится на 1 %. Температура неизменна. решение

3 7 0 5 . Сосуд C сообщается с окружающим пространством через малое отверстие. Температура газа в окружающем пространстве T , давление p . Газ настолько разрежен, что молекулы при пролете в сосуд из сосуда на протяжении размеров отверстии не сталкиваются друг с другом. В сосуде поддерживается температура 4 T . Каким будет давление в сосуде? решение

3 7 0 6 . В цилиндре, площадь основания которого 100 см 2 , находится воздух при температуре 7 о С. А высоте 60 см от основания цилиндра расположен поршень массой 10 кг. На сколько опустится поршень, если на него поставить гирю массой 100 кг, а воздух в цилиндре нагреть до 27 о С? Трением поршня о стенки цилиндра пренебречь. Атмосферное давление равно 0,1 МПа. решение

3 7 0 7 . Вертикальный цилиндр, закрытый с обеих сторон, разделен тяжелым теплонепроницаемым поршнем на две части, в которых находится одинаковое количество воздуха. При температуре 300 К давление в нижней части сосуда в 2 раза больше, чем в верхней. До какой температуры надо нагреть воздух в нижней части цилиндра, чтобы поршень оказался на середине цилиндра? решение

3 708 . Цилиндр с площадью основания 20 см 2 , закрытый поршнем массой 10 кг, находится в стартующей вертикально ракете. Определить ускорение ракеты, если объем газа под поршнем в движущейся ракете в 3 раза меньше, чем в покоящейся. Давление воздуха в ракете p _o = 0,1 МПа. решение

3 709 . Тонкостенный резиновый шар массой 0,06 кг наполнен неоном и погружен в озеро на глубину 120 м. Найти массу неона, если шар находится в равновесии. Атмосферное давление 0,1 МПа, температура воды 4 о С. Упругостью резины пренебречь. решение

3 7 1 0 . Определить плотность смеси, состоящей из 4 г водорода и 32 г кислорода при температуре 7 о С и давлении 93,3 кПа. решение

Газ находится в вертикальном цилиндре с площадью дна 10 см2 цилиндр закрыт

А23. Идеальный одноатомный газ находится в закрытом сосуде объёмом 0,6 м 3 . При охлаждении его внутренняя энергия уменьшилась на 1,8 кДж. В результате давление газа снизилось на

С1-1. На полу неподвижного лифта стоит теплоизолированный сосуд, открытый сверху. В сосуде под тяжёлым подвижным поршнем находится одноатомный идеальный газ. Поршень находится в равновесии. Лифт начинает равноускоренно опускаться вниз. Опираясь на законы механики и молекулярной физики, объясните, куда сдвинется поршень относительно сосуда после начала движения лифта и как при этом изменится температура газа в сосуде. Трением между поршнем и стенками сосуда, а также утечкой газа из сосуда пренебречь.

С1-2. В цилиндре, закрытом подвижным поршнем, находится идеальный газ. На рисунке показана диаграмма, иллюстрирующая изменение внутренней энергии U газа и передаваемое ему количество теплоты Q. Опишите изменение объема газа при его переходе из состояния 1 в состояние 2, а затем в состояние 3. Свой ответ обоснуйте, указав, какие физические закономерности вы использовали для объяснения.

С1-3. В цилиндре, закрытом подвижным поршнем, находится газ, который может просачиваться сквозь зазор вокруг поршня. В опыте по изотермическому сжатию газа его объем уменьшился вдвое, а давление газа упало в 3 раза. Во сколько раз изменилась внутренняя энергия газа в цилиндре? (Газ считать идеальным.)

С1-4. В цилиндре, закрытом подвижным поршнем, находится идеальный газ. На рисунке показана диаграмма, иллюстрирующая изменение внутренней энергии U газа и передаваемое ему количество теплоты Q. Опишите изменение объема газа при его переходе из состояния 1 в состояние 2, а затем в состояние 3. Свой ответ обоснуйте, указав, какие физические закономерности вы использовали для объяснения.

C1-5. Ha V T-диаграмме показано, как изменялись объём и температура некоторого постоянного количества разреженного газа при его переходе из начального состояния 1 в состояние 4. Как изменялось давление газа р на каждом из трёх участков 1—2, 2—3, 3—4: увеличивалось, уменьшалось или же оставалось неизменным? Ответ поясните, указав, какие физические явления и закономерности вы использовали для объяснения.

C1-6. В цилиндрическом сосуде под поршнем длительное время находятся вода и ее пар. Поршень начинают выдвигать из сосуда. При этом температура воды и пара остается неизменной. Как будет меняться при этом масса жидкости в сосуде? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности вы использовали для объяснения.

C3-7.Идеальный одноатомный газ находится в сосуде объемом 1,2 м 3 под давлением 4•10 3 Па. Определите внутреннюю энергию этого газа. Ответ выразите в килоджоулях (кДж).

C3-8.Идеальный одноатомный газ находится в сосуде с жесткими стенками объемом 0,6 м 3 . При нагревании его внутренняя энергия увеличилась на 18 кДж. Насколько возросло давление газа? Ответ выразите в килопаскалях (кПа).

С3-9. Нагреваемый при постоянном давлении идеальный одноатомный газ совершил работу 400 Дж. Какое количество теплоты было передано газу?

С3-10. При изобарном нагревании газообразный гелий получил количество теплоты 100 Дж. Каково изменение внутренней энергии гелия? Масса гелия в данном процессе не менялась.

С3-11. В сосуде с небольшой трещиной находится воздух. Воздух может медленно просачиваться сквозь трещину. Во время опыта объем сосуда уменьшили в 8 раз, давление воздуха в сосуде увеличилось в 2 раза, а его абсолютная температура увеличилась в 1,5 раза. Каково изменение внутренней энергии воздуха в сосуде? (Воздух считать идеальным газом.)

С3-12. В сосуде с небольшой трещиной находится воздух. Воздух может медленно просачиваться сквозь трещину. Во время опыта объем сосуда уменьшили в 4 раза, давление воздуха в сосуде увеличилось тоже в 4 раза, а его абсолютная температура увеличилась в 1,5 раза. Каково изменение внутренней энергии воздуха в сосуде? (Воздух считать идеальным газом.)

С3-13. С разреженным азотом, который находится в сосуде под поршнем, провели два опыта. В первом опыте газу сообщили, закрепив поршень, количество теплоты Q₁ = 742 Дж, в результате чего его температура изменилась на некоторую величину ΔT. Во втором опыте, предоставив азоту возможность изобарно расширяться, сообщили ему количество теплоты Q₂ = 1039 Дж, в результате чего его температура изменилась также на ΔT. Каким было изменение температуры ΔT в опытах? Масса азота m = 1 кг.

С3-14. С разреженным азотом, который находится в сосуде под поршнем, провели два опыта. В первом опыте газу сообщили, закрепив поршень, количество теплоты Q₁ = 742 Дж, в результате чего его температура изменилась на 1 К. Во втором опыте, предоставив азоту возможность изобарно расширяться, сообщили ему количество теплоты Q₂ = 1039 Дж, в результате чего его температура изменилась также на 1 К. Определите массу азота в опытах.

С3-15. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление p = 4 • 10 5 Па. Расстояние от дна сосуда до поршня L = 30 см. Площадь поперечного сечения поршня S = 25 см 2 . В результате медленного нагревания газа поршень сдвинулся на расстояние х = 10 см. При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной F_тр = 3•10 3 H. Какое количество теплоты получил газ в этом процессе? Считать, что сосуд находится в вакууме.

С3-16. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом подвижным поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Давление окружающего воздуха р = 10 5 Па. Трение между поршнем и стенками сосуда пренебрежимо мало. В процессе медленного охлаждения от газа отведено количество теплоты │Q│ = 75 Дж. При этом поршень передвинулся на расстояние х = 10 см. Чему равна площадь поперечного сечения поршня? Количество вещества газа постоянно.

С3-17. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление газа р₁ = 4 · 10 5 Па. Расстояние от дна сосуда до поршня равно L. Площадь поперечного сечения поршня S = 25 см 2 . В результате медленного нагревания газ получил количество теплоты Q = 1,65 кДж, а поршень сдвинулся на расстояние х = 10 см. При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной F_тp = 3 · 10 3 Н. Найдите L. Считать, что сосуд находится в вакууме.

С3-18.Вертикальный замкнутый цилиндрический сосуд высотой 50 см разделен подвижным поршнем весом 110 Н на две части, в каждой из которых содержится одинаковое количество идеального газа при температуре 361 К. Сколько молей газа находится в каждой части цилиндра, если поршень находится на высоте 20 см от дна сосуда? Толщиной поршня пренебречь.

С3-19.В вертикальном теплоизолированном цилиндрическом сосуде под поршнем находится 0,5 моль гелия, нагретого до некоторой температуры. Поршень сначала удерживают, затем отпускают, и он начинает подниматься. Масса поршня 1 кг. Какую скорость приобретет поршень к моменту, когда поршень поднимется на 4 см, а гелий охладится на 20 К? Трением и теплообменом с поршнем пренебречь.

С3-20. Теплоизолированный сосуд объемом V = 2 м 3 разделен теплоизолирующей перегородкой на две равные части. В одной части сосуда находится 2 моль Не, а в другой — такое же количество моль А r . Температура гелия Т₁ = 300 К, а температура аргона Т₂ = 600 К. Определите парциальное давление аргона в сосуде после удаления перегородки.

С3-21. На рисунке изображено изменение состояния 1 моль идеального одноатомного газа. Начальная температура газа 27° С. Какое количество теплоты сообщено газу в этом процессе?

С3-22. На рисунке изображено изменение состояния 1 моль неона. Начальная температура газа 0°С. Какое количество теплоты сообщено газу в этом процессе?

С3-23. На диаграмме представлены изменения давления и объема идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3?

С3-24. На диаграмме представлены изменения давления и объема идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3?

С3-25. На диаграмме (см. рисунок) представлены изменения давления и объема идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3?

С3-26. Одноатомный идеальный газ неизменной массы совершает циклический процесс, показанный на рисунке. За цикл от нагревателя газ получает количество теплоты Q_н = 8 кДж. Чему равна работа газа за цикл?

С3-27. С одноатомным идеальном газом неизменной массы происходит циклический процесс, показанный на рисунке. За цикл газ совершает работу A_ц = 5 кДж. Какое количество теплоты газ получает за цикл от нагревателя?

С3-28. С разреженным азотом, который находится в сосуде с поршнем, провели два опыта. В первом опыте газу сообщили, закрепив поршень, количество теплоты Q₁ = 742 Дж, в результате чего его температура изменилась на некоторую величину ΔТ. Во втором опыте, предоставив азоту возможность изобарно расширяться, сообщили ему количество теплоты Q₂ = 1039 Дж, в результате чего его температура изменилась также на ΔТ. Каким было изменение температуры ΔТ в опытах? Масса азота m = 1 кг.

С3-29. Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T₁ = 600 К и давлении p₁ = 4•10 5 Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его давление при расширении обратно пропорционально квадрату объёма. Конечный объём газа вдвое больше начального. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу A = 2493 Дж?

С3-30. Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T₁ = 600 К и давлении p₁ = 4•10 5 Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его давление при расширении обратно пропорционально квадрату объёма. Конечное давление газа p₂ = 10 5 Па. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу A = 2493 Дж?

С3-31. Один моль одноатомного идеального газа переводят из состояния 1 в состояние 2 таким образом, что в ходе процесса давление газа возрастает прямо пропорционально его объёму. В результате плотность газа уменьшается в α = 2 раза. Газ в ходе процесса получает количество теплоты Q = 20 кДж. Какова температура газа в состоянии 1?

С3-32. Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T₁ = 600 К и давлении p₁ =4•10 5 Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его давление при расширении обратно пропорционально квадрату объёма. Конечное давление газа р₂ = 10 5 Па. Какую работу совершил газ при расширении, если он отдал холодильнику количество теплоты Q = 1247 Дж?

С3-33. В сосуде объёмом V = 0,02 м 3 с жёсткими стенками находится одноатомный газ при атмосферном давлении. В крышке сосуда имеется отверстие площадью s, заткнутое пробкой. Максимальная сила трения покоя F пробки о края отверстия равна 100 Н. Пробка выскакивает, если газу передать количество теплоты не менее 15 кДж. Определите значение s, полагая газ идеальным.

С3-34. Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу А₁₂ = 1000 Дж. На адиабате 3–1 внешние силы сжимают газ, совершая работу |A₃₁| = 370 Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите количество теплоты |Q_хол|, отданное газом за цикл холодильнику.

Хочу учиться на ВМК!

Выберем в качестве начала отсчета времени момент, когда тело, смещенное от положения равновесия на расстояние x₀, отпускают без начальной скорости. Тогда его координата будет меняться со временем в соответствии с выражением

где w – круговая частота колебаний, связанная с периодом колебаний соотношением . Обозначив через t₀ время, за которое тело проходит от крайнего положения путь x₀/2, можно записать: откуда .

Средняя скорость тела за время t0 определяется выражением:

Два маленьких тела начинают одновременно соскальзывать без начальной скорости из точки А: первое – по внутренней поверхности гладкой сферы до ее нижней точки В, второе – по гладкой наклонной плоскости АВ. Пренебрегая трением, найдите, во сколько раз k отличаются времена движения этих тел от начальной до конечной точек. Расстояние АВ намного меньше радиуса сферы.

Поскольку расстояние между точками A и B намного меньше радиуса сферы, можно считать, что тело, скользящее по гладкой сферической поверхности радиусом R, движется как математический маятник длиной R, совершающий малые колебания. Поэтому время его движения из точки A в точку B равно четверти периода колебаний маятника, т.е. .

Тело на гладкой наклонной плоскости, составляющей угол a с горизонталью, движется с ускорением a=2Rsin a . Длина наклонной плоскости совпадает с расстоянием между точками A и B, которое, как видно из рисунка, есть l=2Rsin a . Следовательно, время движения этого тела из точки A в точку B:

В цилиндре под невесомым поршнем площадью S = 100 см 2 находится 1 моль идеального газа при температуре t₁ = 100 °C. К поршню через два блока на невесомой нерастяжимой нити подвешен груз массой М = 17 кг. На какую высоту D h поднимется груз, если медленно охладить газ до температуры t₂=0°C? Атмосферное давление p₀=10 –5 Па, универсальная газовая постоянная R= 8,3 Дж/(моль · К), ускорение свободного падения принять g=10 м/с 2 . Трением пренебречь.

Решение

Поршень находится под действием трех сил: силы натяжения нити T и силы давления газа в сосуде pS, направленных вверх, а также силы атмосферного давления p₀S, направленной вниз. Поскольку процесс охлаждения газа является медленным, можно считать, что ускорение системы равно нулю и сила натяжения нити в каждый момент времени равна весу неподвижного груза, т.е. T=Mg. Следовательно, поршень находится в равновесии при выполнении условия:

Как видно из этой формулы, давление газа p при изменении его объема постоянно. Записывая уравнение Клапейрона–Менделеева для начального и конечного состояний газа, получаем

где T₁=(t₁ + 273) К; T₂= (t₂ + 273) К; V₁ и V₂ – начальный и конечный объемы газа, причем V₁ – V₂ = D hS. Объединяя записанные соотношения, получаем ответ:

В вертикально расположенном цилиндре находится кислород массой m=64 г, отделенный от атмосферы поршнем, который соединен с дном цилиндра пружиной жесткостью k=8,3 · 10 2 Н/м. При температуре T₁=300 К поршень располагается на расстоянии h=1 м от дна цилиндра. До какой температуры T₂ надо нагреть кислород, чтобы поршень расположился на высоте H=1,5 м от дна цилиндра? Универсальная газовая постоянная R=8,3 Дж/(моль · К), молярная масса кислорода M=32 г/моль.

Решение

Поскольку в условии задачи не сказано, что поршень невесом, будем полагать, что он обладает некоторой неизвестной массой, которую обозначим через M₀. Ничего не говорится также про атмосферное давление, поэтому будем считать, что оно действует, и обозначим его через p₀. Таким образом, на поршень действуют в общем случае четыре силы: сила тяжести M₀g, сила упругости пружины kx (x – удлинение пружины) и сила атмосферного давления p₀S, направленные вниз, и сила давления газа в цилиндре pS, направленная вверх. Условия равновесия поршня в начальном и конечном состояниях имеют вид:

Здесь p₁ и p₂ – давления газа в начальном и конечном состояниях. Вычитая из второго уравнения первое, получаем:

С другой стороны, из уравнения Клапейрона–Менделеева, записанного для начального и конечного состояний газа, следует:

Отсюда вытекает, что

Приравнивая разности давлений газа, найденные этими двумя способами, после несложных преобразований получаем ответ:

Вертикальная цилиндрическая трубка с запаянными концами разделена на две части тонким горизонтальным поршнем, способным перемещаться вдоль нее без трения. Верхняя часть трубки заполнена неоном, а нижняя – гелием, причем массы газов одинаковы. При некоторой температуре поршень находится точно посередине трубки. После того как трубку нагрели, поршень переместился вверх и стал делить объем трубки в отношении 1 : 3. Определите, во сколько раз a возросла абсолютная температура газов. Молярная масса неона M_Ne = 20 г/моль, молярная масса гелия M_He = 4 г/моль.

Обозначим через p₁ и p₂ давления газов, находящихся в верхней и нижней частях трубки соответственно. Поскольку количества газов в верхней и нижней частях трубки, по условию задачи, различны, а при одной и той же начальной температуре объемы этих частей одинаковы, равновесие поршня возможно только при условии, что он имеет некоторую конечную массу. Обозначив массу поршня через M₀, а его площадь через S, запишем условие равновесия поршня в виде:

Используя уравнение Клапейрона–Менделеева для описания состояния гелия и неона при произвольной температуре T, получаем для разности их давлений следующее выражение:

где m – масса каждого из газов, R – универсальная газовая постоянная.

Обозначим через V объем всей трубки. Тогда начальные объемы газов (при температуре T'):

31. Законы идеального газа: задачи по физике с ответами без решений

(Все задачи по молекулярно-кинетической теории и ответы к ним находятся в zip-архиве (290 кб), который можно скачать и открыть на своем компьютере. Попробуйте решить задачи самостоятельно и только потом сравнивать свои ответы с нашими. Желаем успехов!)

31.1. При сжатии объем газа уменьшился от 7 л до 4 л. При этом давление его возросло на 1,2 атм. Определить начальное давление газа, если T = const. [1,6 атм]

31.2. С какой глубины всплывал пузырек воздуха, если за время всплытия его объем увеличился в 3 раза? T = const. [20 м]

31.3. Из цилиндрической, запаянной с одного конца, трубки частично откачали воздух. При опускании ее открытым концом в ртуть, ртуть поднялась на высоту 68 см. До какого давления откачали трубку? Длина трубки 75 см, атмосферное давление 750 мм рт. ст. [870 Па]

31.4. Два баллона соединены трубкой с краном. В первом баллоне объемом V₁ = 1 л находится газ при давлении p₁ = 1 атм. Во втором (объем V₂ = 3 л) газ при давлении p₂ = 0,6 атм. Какое установится давление, если кран открыть? T = const. [ 0.7 атм]

31.5. В узкой трубке, запаянной с одного конца, находится столбик ртути длиной l = 15 см. Когда трубка горизонтальна объем воздуха, запертого в трубке столбиком ртути, равен V₁ = 240 мм 3 . Когда трубку ставят вертикально открытым концом вверх, объем этого воздуха V₂ = 200 мм 3 . Найти атмосферное давление. [99 750 Па]

31.6. В закрытой частично откачанной трубке находится столбик ртути длиной l = 3 см. Если трубка горизонтальна, то объемы воздуха слева и справа от ртути равны. Если трубка вертикальна, то верхний объем вдвое больше нижнего. До какого давления откачали трубку? [5400 Па]

31.7. Посередине закрытой частично откачанной трубки, лежащей горизонтально, находится столбик ртути длиной l = 20 см. Длина трубки L = 1 м. Если трубку поставить вертикально, то столбик ртути передвинется на Δl = 10 см. До какого давления откачали трубку? [ ≅ 5×10 4 Па]

31.8. В U-образной трубке, закрытой с одного конца, находится ртуть. Уровни ртути в обоих коленах одинаковы, высота столбика воздуха в закрытом колене равна l₁ = 20 см (рис.). Атмосферное давление — 76 см рт. ст. Часть ртути через кран выливают и уровень ртути в открытом колене понизился на 58 см. На сколько понизился уровень ртути в закрытом колене? [20 см]

31.9. В вертикальном цилиндре под поршнем площадью S находится ν молей газа. При повышении температуры газа на ΔT его объем увеличился на ΔV. Найти массу поршня. Атмосферное давление p_A, трения нет. [смотрите ответ в общем файле темы]

31.10. По цилиндрической печной трубе поднимается дым. В нижней части трубы дым имеет температуру t₁ = 700° С и скорость v₁ = 5 м/с. Какова его скорость в верхней части трубы, где температура равна t₂ = 200° С? [ ≅ 31.4 м/с]

31.11. Трубка, запаянная с одного конца, погружена открытым концом в ртуть. При этом уровень ртути в трубке на 5 см выше чем снаружи. Длина трубки, не занятая ртутью, — 50 см. На сколько градусов необходимо поднять температуру воздуха, чтобы уровень ртути в трубке опустился до уровня снаружи? Начальная температура 17° С. Атмосферное давление нормальное. [51,5 K]

31.12. Два одинаковых шара соединены тонкой горизонтальной трубкой в которой находится капелька ртути. При 0° С капелька ртути находится посередине трубки. Объем воздуха в каждом шаре и трубке до капельки равен 200 см 3 , площадь сечения трубки 20 мм 2 . На какое расстояние передвинется капелька, если один шар нагреть на 2° С, а другой охладить на 2° С? [≅ 7,3 см]

31.13. Два сосуда с одинаковым газом соединены трубкой с краном. В первом сосуде плотность газа равна p₁, во втором – p₂. Объем первого сосуда в n раз больше объема второго. Какой станет плотность газа, если кран открыть? [смотрите ответ в общем файле темы]

31.14. В вертикальном цилиндрическом сосуде под тяжелым поршнем находится идеальный газ массой m и молярной массой М. Поршень связан с дном сосуда пружиной жесткости k. При температуре T₁ поршень находится на высоте h₁ от дна. При какой температуре поршень будет на высоте h₂? [смотрите ответ в общем файле темы]

31.15. В запаянной с одного конца трубке находится небольшая капелька ртути. Трубка расположена горизонтально и капелька находится вблизи от крытого конца. Трубку начинают медленно раскручивать вокруг вертикальной оси, проходящей через открытый конец. При некоторой угловой скорости вращения расстояние от оси вращения до капельки равно l/2 (l — длина трубки ). Каким будет расстояние от оси до капельки, если угловую скорость удвоить? Температура постоянна. [ (7/8)l ]

31.16. Некоторое количество водорода находится в закрытом сосуде при температуре 200 К и давлении 400 Па. Газ нагрели до такой температуры, что его молекулы практически полностью распались на атомы. При этом давление газа стало равно 40 кПа. Во сколько раз при этом возросла средняя квадратичная скорость движения частиц газа? [10]

31.17. В вертикальном цилиндрическом сосуде под подвижным поршнем находится 2 моля гелия и 1 моль молекулярного водорода. Температуру смеси увеличивают в два раза. При этом весь водород распадается на атомы. Во сколько раз увеличивается объем газа под поршнем? [8/3, к задаче есть решение]

31.18. В объеме V_o при температуре T_o и давлении p находится воздух, содержащий некоторое количество озона O₃. Озон постепенно превратился в молекулярный кислород O₂ и при том же давлении температура воздуха стала равна T, а объем – V. Найти начальное число молей озона. [смотрите ответ в общем файле темы]

31.19. Тонкостенный стакан массой m кладут на поверхность воды дном вниз и он плавает, погрузившись в воду ровно наполовину. Какая часть стакана будет высовываться из воды, если его положить на воду дном вверх? Площадь дна стакана равна S, атмосферное давление – p_A. [смотрите ответ в общем файле темы]

31.20. Тонкостенный стакан кладут на поверхность воды дном вниз и он погружается ровно наполовину. На какую глубину его нужно погрузить в воду дном вверх, чтобы он уже не всплыл? Атмосферное давление P_A = 10 5 Па, плотность воды ρ = 10 3 кг/м 3 . Размерами стакана пренебречь. [10 м]

31.21. Горизонтальный цилиндрический герметичный сосуд длины L разделен на три равные части двумя подвижными поршнями. Первоначально температура везде одинакова и равна T_o (рис.). На какое расстояние передвинутся поршни, если температуру в левой части сосуда поднять до значения T, а в остальных частях поддерживать равной T_o? Трения нет. [смотрите ответ в общем файле темы]

31.22. В вертикально стоящий цилиндрический сосуд с площадью дна S вставлен поршень, масса которого равна массе сосуда. В свободном состоянии поршень находится на половине высоты сосуда. Поршень начинают медленно поднимать вверх (рис.). При каком значении массы сосуда и поршня сосуд тоже начнет подниматься? Атмосферное давление p_A, трения нет, температура постоянна. [смотрите ответ в общем файле темы]

31.23. На рис. представлен замкнутый процесс, проведенный с идеальным газом. Температуры в точках 1 и 3 были равны: T₁ = 300 К и T₃ = 400 К. Какая температура была в точке 2? Масса газа постоянна. [ ≅ 346 К ]

31.24. Полагая, что воздух состоит из кислорода и азота, определить процентное содержание этих газов в воздухе. Молярная масса воздуха равна 29 г/моль. [ x_к ≅ 0.276; x_а ≅ 0.724 ]

31.25. Два одинаковых баллона соединены трубкой с клапаном, пропускающим газ из одного баллона в другой при разности давлений Δp > 1,1 атм. Сначала в одном баллоне был вакуум, а в другом – идеальный газ при температуре t₁ = 27° С и давлении p₁ = 1 атм. Затем оба баллона нагрели до температуры t₂ = 107° С. Найти давление в баллоне, где был вакуум. [ 10 кПа]

31.26. Сосуд объемом V = 20 л содержит смесь водорода и гелия при температуре t = 20° С и давлении p = 2 атм. Масса смеси m = 5 г. Найти отношение массы водорода к массе гелия в смеси. [0,5]

31.27. В сосуде находится смесь: m₁ = 7 г азота и m₂ = 11 г углекислого газа при температуре Т = 290 К и давлении p = 1 атм. Найти плотность этой смеси. [ ρ = 1.5 кг/м 3 ]

31.28. В баллоне объемом V = 7,5 л при температуре T = 300 K находится смесь идеальных газов: ν₁ = 0,1 моля кислорода, ν₂ = 0,2 моля азота и ν₃ = 0,3 моля углекислого газа. Найти давление и среднюю молярную массу смеси. [p = 2×10 5 ; M = 36,7 г/моль]

31.29. Внутри вертикального закрытого цилиндрического сосуда находится массивный поршень. Над поршнем и под поршнем находятся одинаковые массы одинакового газа. Сначала температура везде равна T_o, а отношение объемов под и над поршнем равно 1:31. Газ под поршнем нагревают, поддерживая температуру над поршнем постоянной. До какой температуры надо нагреть газ под поршнем чтобы отношение объемов поменялось на противоположное? Трения нет. [T = 3T_o]

31.30. В вертикальном закрытом цилиндре находится массивный поршень, по обе стороны которого находится по одному молю воздуха. При Т₁ = 300 K отношение верхнего объема к нижнему равно α₁ = 4. При какой температуре это отношение станет α₂ = 3? Трения нет. [ ≅ 420 К ]

31.31. Две горизонтальные цилиндрические трубы, имеющие площади сечения S₁ и S₂, соединены вместе и закрыты поршнями. Поршни соединены жестким стержнем (рис.). Вначале давление во всех частях системы равно p_o, а объем между поршнями равен V_o. Затем давление в левой части системы повышается до значения p₁, а в правой остается прежним. На какое расстояние переместятся поршни? Трения нет, температура постоянна. [смотрите ответ в общем файле темы]

31.32. В вертикальной трубе переменного сечения имеются два поршня, связанные тонким жестким стержнем. Между поршнями один моль идеального газа. Площадь верхнего поршня на ΔS = 10 см 2 больше, чем нижнего. Общая масса поршней и стержня m = 5 кг. Атмосферное давление p_A = 1 атм. (рис.). На сколько надо нагреть газ между поршнями, чтобы они переместились на l = 5 см? Трения нет. [ 0.9 К ]

31.33. В баллоне емкостью V = 10 л содержится водород при температуре t = 20° С под давлением p = 10 7 Па. Какую массу водорода выпустили из баллона, если при полном сгорании оставшегося водорода образовалось m = 50 г воды? [ ≅ 77 г]

31.34. Камера заполняется смесью водорода и кислорода при температуре t_o = 27° С. Парциальные давления газов одинаковые. Камера герметизируется и производится взрыв. Сразу после взрыва давление в камере оказывается вдвое больше начального. Какова температура в камере в этот момент? [ 800 К]

31.35. В тепловом процессе объем идеального газа изменяется по закону V = βp (β = const). Во сколько раз изменится давление при уменьшении температуры от T₁ = 450 К до Т₂ = 200 К? [ 1.5]

31.36. Планету радиусом r и массой m окружает равноплотная атмосфера, состоящая из газа с молярной массой M. Какова температура атмосферы на поверхности планеты, если высота атмосферы равна h? [смотрите ответ в общем файле темы]

31.37. Сферическая оболочка воздушного шара сделана из материала с поверхностной плотностью σ = 1 кг/м 2 . Шар наполнен гелием. Условия внутри и снаружи нормальные. При каком минимальном радиусе шар сможет поднять сам себя? [ ≅ 31.7 м]

31.38. Два одинаковых сосуда соединены тонкой трубкой. Система наполнена газом под давлением p_o. Во сколько раз необходимо изменить температуру в одном из сосудов, чтобы давление во всей системе стало равно p? Температура в другом сосуде поддерживается неизменной. [смотрите ответ в общем файле темы]

31.39. В вертикальном цилиндре под поршнем находится идеальный газ. Для того, чтобы уменьшить объем газа в n раз, на поршень надо положить груз массой m. Какой груз надо положить, чтобы уменьшить объем в k раз? Температура постоянна, трения нет. [смотрите ответ в общем файле темы]

31.40. Для того, чтобы изотермически уменьшить объем газа под поршнем в n раз, на поршень надо положить груз массой m. Какой груз еще надо положить на поршень, чтобы объем газа уменьшился еще в k раз? Трения нет. [смотрите ответ в общем файле темы]

31.41. Посередине горизонтального закрытого цилиндра длиной l и площадью сечения S находится тонкий поршень массой m. Слева и справа от поршня идеальный газ под давлением p. Определить период малых колебаний поршня. Трения нет, температура постоянна. [смотрите ответ в общем файле темы]

31.42. В земной атмосфере на высоте h = 120 км температура t = 59° С. Вблизи этой высоты при подъеме на Δh = 1 км давление падает на α = 7 %, а плотность на β = 12 %. Определить температуру на высоте h₁ = 121 км. [ 350 К]

31.43. В вертикальном цилиндре под поршнем сечением S и массой m находится воздух. На поршне находится груз. Определить массу груза, если после его снятия объем газа под поршнем увеличивается вдвое, а абсолютная температура уменьшается вдвое. Атмосферное давление p_o. [смотрите ответ в общем файле темы]

31.44. Сосуд объемом V = 30 л разделен на три равные части неподвижными тонкими перегородками. В левую часть вводят m₁ = 30 г водорода, в среднюю – m₂ = 160 г кислорода, а в правую – m₃ = 70 г азота (рис.). Левая перегородка проницаема для водорода, а правая – для водорода и азота. Какое давление установится во всех частях системы при температуре T = 300 K? [p₁ ≅ 1,3×10 9 Па; p₂ ≅ 4,5×10 9 Па; p₃ ≅ 2×10 9 Па]

31.45. Оболочка аэростата имеет постоянный объем и в нижней части сообщается с атмосферой. Аэростат частично заполняют гелием, а оставшуюся часть объема оболочки занимает воздух. Как изменяется подъемная сила аэростата в зависимости от высоты подъема? Считать, что за время подъема гелий и воздух не перемешиваются. [смотрите ответ в общем файле темы]

31.46. Закрытый вертикальный цилиндрический сосуд объемом V заполнен азотом при температуре T. Разность сил давления газа на дно и крышку сосуда при этом равна ΔF. Каким будет давление в сосуде в состоянии невесомости? [смотрите ответ в общем файле темы]

31.47. Сколько ходов должен сделать поршень откачивающего насоса, чтобы откачать воздух из сосуда емкостью V₁ = 2 л от давления p₁ = 10 5 Па до давления p₂ = 10 Па, если емкость цилиндра насоса равна V₂ = 40 см 3 ? [465]

31.48. В сосуде постоянного объема находятся 1 моль неона и 2 моля водорода. При температуре T₁ = 300 K, когда весь водород молекулярный, давление в сосуде равно 10 5 Па. При температуре T₂ = 3000 K давление взросло до 1,5×10 6 Па. Какая часть молекул водорода диссоциировала на атомы? [0,75]

31.49. Закрытый цилиндрический сосуд с газом разделен подвижным поршнем и стоит вертикально на горизонтальной подставке. Масса сосуда m, масса поршня M. Подставку из-под сосуда мгновенно убирают. С каким ускорением начинает падать сосуд? Трения нет. [смотрите ответ в общем файле темы]

Читайте также: