Тепловая машина работает по циклу карно рабочим веществом машины является идеальный одноатомный газ
Обновлено: 14.07.2024
Тепловые машины. КПД
Образовательные цели урока: повторение графиков изопроцессов, закрепление умений чтения графиков изопроцессов и решения задач на первый закон термодинамики, формирование умений определять КПД тепловой машины по графику и общеучебных навыков (работы с текстом, выделения главного, преобразования информации из одного вида в другой).
Методы: эвристическая беседа, самостоятельная работа, дифференциация.
Оборудование: распечатанные для каждого ученика условие задачи и решение (вариант А), распечатанные на каждую парту условия задач различного уровня сложности для самостоятельной работы. (Возможно использование интерактивной доски.)
Ход урока
1. Организационный этап
2. Индуктор. На доске написан вариант А решения задачи. Учитель утверждает, что с таким сложным решением трудно разобраться, его невозможно запомнить. Что же делать? Для облегчения работы каждому ученику выдаётся вариант B решения задачи – копия А, но с пропусками.
3. Осмысление. Учащиеся предлагают разбить решение на логически завершённые части. Учитель обращает их внимание на сложные места в решении, причём не даёт объяснение, а только спрашивает: для чего эта запись? почему записано именно так? В результате работы текст решения превращается из первоначального варианта А в вариант с дополнениями В.
Задача
• Тепловая машина, рабочим телом которой является идеальный одноатомный газ, работает по циклу 1–2–3–1. Найдите КПД этой машины.
Исходный вариант решения (А, записан на доске).
Вариант решения B с дополнениями, написанными учениками в своих экземплярах и на доске в ходе урока. (Дополнения выделены другим шрифтом и цветом. Условие здесь не повторено. – Ред.)
Учитель предлагает применить полученные знания для решения подобной задачи или повторить решение этой же задачи. Каждый ученик выбирает для себя способ подсказки: глядя только на часть решённой задачи, восстановить всё решение; никуда не глядя, восстановить всё решение; глядя в решение, решить новую подобную задачу; решить задачу повышенного уровня сложности. Ученики выполняют самостоятельную работу.
Задачи для самостоятельного решения
• 1 моль идеального одноатомного газа совершает цикл, изображённый на рисунке, в координатах p, U, где p – давление, U – внутренняя энергия газа. Определите КПД цикла. (Ответ. КПД = 2/13 ≈ 15%.)
• Докажите, что КПД тепловой машины, работающей по циклу из двух изотерм и двух изохор, меньше КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, с тем же нагревателем и холодильником.
• КПД тепловой машины, работающей по циклу, состоящему из изотермы 1–2, изохоры 2–3, адиабаты 3–1, равен η, разность между максимальной и минимальной температурами газа в цикле равна ∆T. Найдите работу, совершённую ν молями одноатомного идеального газа в изотермическом процессе. (Ответ. )
• Найдите КПД тепловой машины, работающей по циклам 1–2–3–1; 1–3–4–1. рабочим телом является одноатомный идеальный газ. (Ответ. КПД = 2/23 ≈ 8,7%; КПД = 2/21 ≈ 9,5%.)
• Найдите КПД тепловой машины, работающей по циклам 1–2–3–4–1. рабочим телом является молекулярный водород. (Ответ. КПД = 6/43 ≈ 14%.)
4. Рефлексия. Школьники пишут эссе – своё мнение о значении проверки в решении задачи. Желающие зачитывают вслух.
5. ДЗ. Напишите алгоритм решения задачи и свои рекомендации своим отсутствовавшим товарищам.
Тепловые двигатели. Термодинамические циклы. Цикл Карно
Тепловым двигателем называется устройство, способное превращать полученное количество теплоты в механическую работу. Механическая работа в тепловых двигателях производится в процессе расширения некоторого вещества, которое называется рабочим телом. В качестве рабочего тела обычно используются газообразные вещества (пары бензина, воздух, водяной пар). Рабочее тело получает (или отдает) тепловую энергию в процессе теплообмена с телами, имеющими большой запас внутренней энергии. Эти тела называются тепловыми резервуарами.
Как следует из первого закона термодинамики, полученное газом количество теплоты Q полностью превращается в работу A при изотермическом процессе, при котором внутренняя энергия остается неизменной (ΔU = 0):
Но такой однократный акт преобразования теплоты в работу не представляет интереса для техники. Реально существующие тепловые двигатели (паровые машины, двигатели внутреннего сгорания и т. д.) работают циклически. Процесс теплопередачи и преобразования полученного количества теплоты в работу периодически повторяется. Для этого рабочее тело должно совершать круговой процесс или термодинамический цикл, при котором периодически восстанавливается исходное состояние. Круговые процессы изображаются на диаграмме (p, V) газообразного рабочего тела с помощью замкнутых кривых (рис. 3.11.1). При расширении газ совершает положительную работу A1, равную площади под кривой abc, при сжатии газ совершает отрицательную работу A2, равную по модулю площади под кривой cda. Полная работа за цикл A = A1 + A2 на диаграмме (p, V) равна площади цикла. Работа A положительна, если цикл обходится по часовой стрелке, и A отрицательна, если цикл обходится в противоположном направлении.
Круговой процесс на диаграмме (p, V). abc – кривая расширения, cda – кривая сжатия. Работа A в круговом процессе равна площади фигуры abcd
Общее свойство всех круговых процессов состоит в том, что их невозможно провести, приводя рабочее тело в тепловой контакт только с одним тепловым резервуаром. Их нужно, по крайней мере, два. Тепловой резервуар с более высокой температурой называют нагревателем, а с более низкой – холодильником. Совершая круговой процесс, рабочее тело получает от нагревателя некоторое количество теплоты Q1 > 0 и отдает холодильнику количество теплоты Q2 < 0. Полное количество теплоты Q, полученное рабочим телом за цикл, равно
При обходе цикла рабочее тело возвращается в первоначальное состояние, следовательно, изменение его внутренней энергии равно нулю (ΔU = 0). Согласно первому закону термодинамики,
Работа A, совершаемая рабочим телом за цикл, равна полученному за цикл количеству теплоты Q. Отношение работы A к количеству теплоты Q1, полученному рабочим телом за цикл от нагревателя, называется коэффициентом полезного действия η тепловой машины:
Коэффициент полезного действия указывает, какая часть тепловой энергии, полученной рабочим телом от «горячего» теплового резервуара, превратилась в полезную работу. Остальная часть (1 – η) была «бесполезно» передана холодильнику. Коэффициент полезного действия тепловой машины всегда меньше единицы (η < 1). Энергетическая схема тепловой машины изображена на рис. 3.11.2.
Энергетическая схема тепловой машины: 1 – нагреватель; 2 – холодильник; 3 – рабочее тело, совершающее круговой процесс. Q1 > 0, A > 0, Q2 < 0; T1 > T2
В двигателях, применяемых в технике, используются различные круговые процессы. На рис. 3.11.3 изображены циклы, используемые в бензиновом карбюраторном и в дизельном двигателях. В обоих случаях рабочим телом является смесь паров бензина или дизельного топлива с воздухом. Цикл карбюраторного двигателя внутреннего сгорания состоит из двух изохор (1–2, 3–4) и двух адиабат (2–3, 4–1). Дизельный двигатель внутреннего сгорания работает по циклу, состоящему из двух адиабат (1–2, 3–4), одной изобары (2–3) и одной изохоры (4–1). Реальный коэффициент полезного действия у карбюраторного двигателя порядка 30 %, у дизельного двигателя – порядка 40 %.
Циклы карбюраторного двигателя внутреннего сгорания (1) и дизельного двигателя (2)
В 1824 году французский инженер С. Карно рассмотрел круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, который сыграл важную роль в развитии учения о тепловых процессах. Он называется циклом Карно (рис. 3.11.4).
Цикл Карно совершает газ, находящийся в цилиндре под поршнем. На изотермическом участке (1–2) газ приводится в тепловой контакт с горячим тепловым резервуаром (нагревателем), имеющим температуру T1. Газ изотермически расширяется, совершая работу A12, при этом к газу подводится некоторое количество теплоты Q1 = A12. Далее на адиабатическом участке (2–3) газ помещается в адиабатическую оболочку и продолжает расширяться в отсутствие теплообмена. На этом участке газ совершает работу A23 > 0. Температура газа при адиабатическом расширении падает до значения T2. На следующем изотермическом участке (3–4) газ приводится в тепловой контакт с холодным тепловым резервуаром (холодильником) при температуре T2 < T1. Происходит процесс изотермического сжатия. Газ совершает работу A34 < 0 и отдает тепло Q2 < 0, равное произведенной работе A34. Внутренняя энергия газа не изменяется. Наконец, на последнем участке адиабатического сжатия газ вновь помещается в адиабатическую оболочку. При сжатии температура газа повышается до значения T1, газ совершает работу A41 < 0. Полная работа A, совершаемая газом за цикл, равна сумме работ на отдельных участках:
На диаграмме (p, V) эта работа равна площади цикла.
Процессы на всех участках цикла Карно предполагаются квазистатическими. В частности, оба изотермических участка (1–2 и 3–4) проводятся при бесконечно малой разности температур между рабочим телом (газом) и тепловым резервуаром (нагревателем или холодильником).
Как следует из первого закона термодинамики, работа газа при адиабатическом расширении (или сжатии) равна убыли ΔU его внутренней энергии. Для 1 моля газа
где T1 и T2 – начальная и конечная температуры газа.
Отсюда следует, что работы, совершенные газом на двух адиабатических участках цикла Карно, одинаковы по модулю и противоположны по знакам
По определению, коэффициент полезного действия η цикла Карно есть
С. Карно выразил коэффициент полезного действия цикла через температуры нагревателя T1 и холодильника T2:
Цикл Карно замечателен тем, что на всех его участках отсутствует соприкосновение тел с различными температурами. Любое состояние рабочего тела (газа) на цикле является квазиравновесным, т. е. бесконечно близким к состоянию теплового равновесия с окружающими телами (тепловыми резервуарами или термостатами). Цикл Карно исключает теплообмен при конечной разности температур рабочего тела и окружающей среды (термостатов), когда тепло может передаваться без совершения работы. Поэтому цикл Карно – наиболее эффективный круговой процесс из всех возможных при заданных температурах нагревателя и холодильника:
Любой участок цикла Карно и весь цикл в целом может быть пройден в обоих направлениях. Обход цикла по часовой стрелке соответствует тепловому двигателю, когда полученное рабочим телом тепло частично превращается в полезную работу. Обход против часовой стрелки соответствует холодильной машине, когда некоторое количество теплоты отбирается от холодного резервуара и передается горячему резервуару за счет совершения внешней работы. Поэтому идеальное устройство, работающее по циклу Карно, называют обратимой тепловой машиной.
В реальных холодильных машинах используются различные циклические процессы. Все холодильные циклы на диаграмме (p, V) обходятся против часовой стрелки. Энергетическая схема холодильной машины представлена на рис. 3.11.5.
Устройство, работающее по холодильному циклу, может иметь двоякое предназначение. Если полезным эффектом является отбор некоторого количества тепла |Q2| от охлаждаемых тел (например, от продуктов в камере холодильника), то такое устройство является обычным холодильником. Эффективность работы холодильника можно охарактеризовать отношением
т. е. эффективность работы холодильника – это количество тепла, отбираемого от охлаждаемых тел на 1 джоуль затраченной работы. При таком определении βх может быть и больше, и меньше единицы. Для обращенного цикла Карно
Если полезным эффектом является передача некоторого количества тепла |Q1| нагреваемым телам (например, воздуху в помещении), то такое устройство называется тепловым насосом. Эффективность βТ теплового насоса может быть определена как отношение
т. е. количеством теплоты, передаваемым более теплым телам на 1 джоуль затраченной работы. Из первого закона термодинамики следует:
следовательно, βТ всегда больше единицы. Для обращенного цикла Карно
РГЗ №2
КПД тепловой машины определяется отношением работы за цикл к количеству теплоты, получаемому рабочим телом за цикл:
В данном цикле работа равна алгебраической сумме работ, выполняемых системой
в двух адиабатных процессах A = A 12 + A 34 , так как в изохорных процессах 2 – 3
и 4 – 1 работа не совершается.
Работы: A 12 = − E 12 = vC μ V ( T 1 − T 2 ) ,
A 34 = vC μ V ( T 3 − T 4 ) .
Рабочее тело получает количество теплоты в изохорном процессе 4 – 1. Для процесса 4 – 1 имеет место соотношение:
Так как P 1 > P 4 , то T 1 > T 4 . Рабочее тело нагревается. Количество теплоты, получаемое газом, равно
Q Н = Q 41 = vC μ V ( T 1 − T 4 ) .
Для КПД цикла получаем
η = A = A 12 + A 34 = 1− T 2 − T 3 .
Из уравнений для адиабатных процессов 1 – 4 и 3 – 4
P 1 V 1 γ = P 2 V 2 γ , P 4 V 4 γ = P 3 V 3 γ
= V по условию задачи.
Согласно уравнению для изохорных процессов 4 – 1
Таким образом, КПД цикла
Правая часть уравнения является безразмерной.
Учитывая, что для одноатомного идеального газа i = 3, γ = 5/3, производим вычисления:
Ответ: η = 0,75 (75%).
Задача 2. Азот совершает цикл Карно. Найти КПД цикла, если при адиабатном
расширении объем газа увеличивается в 3 раза.
КПД цикла Карно:
Определим T X /T H , воспользовавшись уравнением
адиабатного процесса TV γ −1 = const :
Для КПД цикла Карно получаем: η = 1 - n 1−γ .
Правая часть выражения является безразмерной.
Учитывая, что для азота γ =
= 1,4 , производим вычисления:
Ответ: η = 0,36 (36%).
Задача 3. Идеальный газ с показателем адиабаты γ = 5/3 совершает процесс
по закону P = P - α V , где P = 0,1МПа, α = 50кПа/ м 3 . При каком значении объема
энтропия газа будет максимальной?
Энтропия идеального газа:
S = C μ V ln T + R ln V + const
P = 0,1МПа = 1,0 × 10 5 Па
Используя уравнения состояния идеального газа
α = 50кПа/ м 3 = 5 × 10 4 Па/ м 3
и уравнение процесса, получим зависимость T(V).
Подставив (2) в (1), получим зависимость энтропии газа от объема газа S(V).
S = C μ V ln [ ( P 0 - α V ) V ] + R ln V + const .
Объем V 0 , соответствующий максимуму энтропии, найдем из условий:
Проверка размерности: [ P ] =
Ответ: V 0 = 1,25м 3 .
Задача 4. Во сколько раз следует изотермически увеличить объем идеального газа
в количестве v = 3моль , чтобы его энтропия увеличилась на
Для обратимого процесса D S = ∫
где δ Q = dE + δ A .
Так как процесс изотермический, то для идеального
dE = 0 , а элементарная работа δ A будет равна:
S для изотермического процесса будет равно:
Из последнего соотношения находим:
Ответ: V 1 / V 2 = 2,7 .
Задачи для самостоятельного контроля.
4.1. На рис 4.1 изображены два цикла Карно: 1-2-3-4-1 и 4-3-5-6-4. Процессы 6-4-1 и 2-3- 5 адиабатные. Сравнить КПД циклов, если Т 1 -Т 2 =Т 2 -Т 3 .
4.2. Тепловая машина работает по циклу Карно с температурой нагревателя Т 1 и
температурой холодильника T 2 . В первом случае увеличивают только Т 1 на ∆Т, а во втором – температуру холодильника Т 2 уменьшают на ∆Т. Сравнить КПД новых циклов.
4.3. При адиабатном расширении газаd цикле Карно произведение PV уменьшается в 1,5 раза. Вычислить КПД цикла.
4.4. В состояниях 2 и 4 цикла Карно (рис. 4.2) давления газа равны, а отношение объемов V 2 /V 4 =2. Вычислить КПД цикла.
4.5. В состояниях 2 и 4 цикла Карно (рис. 4.2) давления газа равны, а отношение объемов V 2 /V 4 =4/3. Вычислить КПД цикла.
4.6. В состояниях 2 и 4 цикла Карно (рис. 4.2) отношение объемов V 2 /V 4 =1,5, а отношение давлений P 2 /P 4 =2. Вычислить КПД цикла.
4.7. В состояниях 1 и 3 цикла Карно (рис. 4.2) отношения объемов V 3 /V 1 =2, а отношение давлений P 1 /P 3 =1,5. Вычислить КПД цикла.
4.8. Изобразить цикл Карно на диаграмме T-S (S – энтропия). По диаграмме вычислить: а) переданное рабочему телу количество теплоты; б) отданное рабочим телом холодильнику количество теплоты; в) работу, совершенную рабочим телом в цикле.
4.9. Как изменится КПД цикла Карно, если в качестве рабочего тела взять одноатомный газ вместо двухатомного? Относительное изменение объема газа при адиабатном расширении оставить без изменений.
4.10. Тепловая машина работает по циклу Карно. Рабочим веществом машины является идеальный одноатомный газ. При адиабатном расширении газа объем газа увеличивается в 8 раз. Вычислить КПД машины.
4.11. Тепловая машина работает по циклу Карно. Работа, совершенная рабочим телом при изотермическом расширении, по абсолютной величине в 1,5 раза больше, чем при изотермическом сжатии. Вычислить КПД машины.
4.12. Тепловая машина работает по циклу Карно (рис. 4.2). Как изменится работа, совершаемая за цикл, если в качестве рабочего тела взять одноатомный газ вместо двухатомного? Состояния 1 и 3 в цикле не изменяются.
4.13. Как изменится работа, совершаемая за цикл Карно (рис. 4.2), если в качестве рабочего тела взять двухатомный идеальный газ вместо трехатомного? Состояния 2 и 4 в цикле не изменяются.
4.14. Идеальный одноатомный газ совершает цикл Карно. Работа, совершаемая газом при изотермическом расширении, равна его работе при адиабатном расширении. Объем газа при изотермическом расширении увеличивается в 2,72 раза. Вычислить КПД цикла.
4.15. Идеальный одноатомный газ совершает цикл Карно (рис. 4.2). Как изменится количество теплоты, полученное от нагревателя, и количество теплоты, отданное холодильнику, если в качестве рабочего тела взять двухатомный газ? Состояния 1 и 3 в цикле не изменяются.
4.16. Идеальный трехатомный газ совершает цикл Карно (рис. 4.2). Как изменится количество теплоты, полученное от нагревателя, и количество теплоты, отданное холодильнику, если в качестве рабочего тела взять двухатомный газ? Состояния 2 и 4 в цикле не изменяются.
4.17. Идеальный газ с числом степеней свободы i совершает цикл Карно. Количество теплоты, полученное газом от нагревателя, равно его работе при адиабатном расширении.
Объем газа при изотермическом расширении увеличивается от V 1 до V 2 . Вычислить КПД цикла.
4.18. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в n раз больше
температуры холодильника. Нагреватель передал газу количество теплоты Q 1 . Вычислить работу, совершенную газом в цикле.
4.19. В цикле Карно газ отдал холодильнику 3/4 теплоты, полученной от нагревателя. Найти температуру нагревателя, если температура холодильника 300 К.
4.20. Внутри теплоизолированного цилиндра с подвижным поршнем находится газ. При горизонтальном положении цилиндра поршень находится по середине цилиндра. Температура газа по обе стороны поршня одинакова. Когда цилиндр поставили вертикально, поршень сместился под действием силы тяжести. Вычислить изменение энтропии газа в обеих частях цилиндра. Считать, что поршень не проводит тепло.
4.21. Как изменится энтропия газа в обеих частях цилиндра в задаче 4.20, если поршень является теплопроводящим? Будут ли обратимы процессы, проходящие в газе?
4.22. Как будет изменяться энтропия термодинамической системы при изотермическом расширении и изотермическом сжатии? Сравнить изменение энтропии системы в этих процессах по абсолютной величине.
4.23. Газ в закрытом сосуде разделен теплопроводящей перегородкой на две части с разными температурами. В результате теплообмена температура газа в обеих частях выравнивается. У какой части газа больше приращение энтропии по абсолютной величине?
4.24. Нагретый кусок металла бросают в холодную жидкость. Как изменится энтропия металла и жидкости после установления равновесия? У какого из тел приращение энтропии по абсолютной величине будет больше?
4.25. Холодный предмет бросают в горячую воду. Как изменится энтропия предмета и воды, после установления теплового равновесия? У какого из тел приращение энтропии по абсолютной величине будет больше?
4.26. Воздушный пузырек всплывает со дна водоема на поверхность. Вычислить приращение энтропии воздуха в пузырьке. Считать, что температура воды на глубине и у поверхности одинакова.
4.27. На рисунке 4.3 показаны обратимые процессы перехода идеального газа из состояния 1 в состояние 2 (1-2 изотерма). Доказать, что приращения энтропии газа в процессах 1-2 и 1-3-2 равны.
4.28. На рисунке 4.4 АВ – изотерма. Сравнить приращения энтропии в процессах I и II.
4.29. На рисунке 4.5 приведены три процесса: 1-2 – изотермический, 1-3 – адиабатный, 2- 3 изохорный. Все процессы обратимы. Найти приращения энтропии в процессах 1-2 и 2-3.
4.30. На рисунке 4.6 в координатах P-V представлены три процесса: AB – изотермический, AC – адиабатный, CB – изобарный. Сравнить изменения энтропии в процессах AB и CB.
4.31. На рисунке 4.7 изображен цикл, состоящий из двух изобарных и двух изохорных процессов. На каких участках этого цикла происходит увеличение энтропии газа? Направление процессов показано стрелками.
4.32. На диаграмме P-V провести адиабату. Доказать, что состояния газа, которые расположены на диаграмме выше адиабаты, имеют большее значение энтропии, чем состояния, расположенные ниже адиабаты.
4.33. На диаграмме P-T изображен цикл, совершенный идеальным газом (рис. 4.8). Как изменяется энтропия газа на участках цикла? Направление процессов показано стрелками.
4.34. Идеальный газ поочередно переходит из состояния 1 в состояния 2, 3, 4 (рис 4.9). В каких процессах приращение энтропии газа минимально, а при каком максимально?
4.35. На рис. 4.10 изображен цикл состоящий, из изотермического (1-2), изохорного (2-3), изобарного (3-1) процессов. Как изменяется энтропия газа на различных участках цикла?
4.36. Идеальный газ переходит из состояния 1 в состояния 2, 3, 4 (рис 4.11). Как изменяется энтропия газа? В каком процессе приращение энтропии будет максимально, минимально?
4.37. На рис. 4.12 АВ – адиабата идеального газа. В каком процессе 1 − 3 или 1 − 2 приращение энтропии газа ∆S больше? Сравнить алгебраические (с учетом знака) значения ∆S.
4.38. На рис. 4.13 АВ - адиабата. Как изменяется энтропия газа в процессах 1-2 и 3-4? В каком процессе приращение энтропии больше?
4.39. Два моля двухатомного идеального газа переходят из состояния c давлением P и объемом V в состояние c давлением 2P и объемом 2V. Вычислить приращение энтропии газа.
4.40. В адиабатном процессе объем ν молей двухатомного газа уменьшили в 2 раза, затем газ при постоянном объеме охладили до начальной температуры. Найти изменение энтропии газа.
4.41. Идеальный газ в количестве v молей сначала адиабатно сжимается так, что объем уменьшается в n раз, затем изотермически расширяется до начального объема. Найти изменение энтропии газа.
4.42. Идеальный газ в количестве v молей сначала изобарно уменьшает объем в n раз, затем изохорно увеличивает давление за счет нагревания в n раз. Найти изменение энтропии газа.
4.43. Смешивают горячую воду массой m при температуре t 1 с такой же массой холодной воды при температуре t 2 . Найти приращение энтропии системы. Удельная теплоемкость воды равна c.
4.44. Идеальный газ переходит из состояния 1 в состояние 2 (рис.4.14) через процессы
1-3-2, затем 1-4-2. Все процессы обратимы. Показать расчетом, что приращения энтропии газа в процессах 1-3-2 и 1-4-2 равны.
4.45. На рис. 4.15 1-2 – изотерма, 1-3 – адиабата, 3-2 – изобара. Идеальный газ переходит из состояния 1 в состояние 2 изотермически расширяясь (1-2), или через процессы 1-3-2. Все процессы обратимы. Показать расчетом, что приращения энтропии газа в обоих случаях равны.
4.46. Кусок льда массой 100 г нагревают от температуры 250 К до температуры плавления и плавят. Найти приращение энтропии льда.
4.47. Водяной пар массой 100 г при температуре 100° С превращается в воду, которая затем охлаждается до температуры 0° С. Вычислить приращение энтропии.
4.48. Температура вещества зависит от энтропии по закону Т = aS n , где а, n - постоянные. Найти теплоемкость С вещества как функцию S. При каком условии С < 0?
4.49. Один моль идеального газа совершает процесс, в котором энтропия газа изменяется
с температурой по закону S = аТ + С v ln Т, где а - постоянная больше нуля; С v - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме. Найти зависимость температуры газа от объема. При V = V o температура газа Т = Т о .
4.50. Один моль идеального газа совершает процесс, в котором температура газа
изменяется по закону Т = Т о + R ln V , где Т о - начальная температура газа; V o - a V 0
начальный объем газа, а=const, a>0. Найти зависимость энтропии газа от температуры.
4.51. Идеальный газ с показателем адиабаты γ совершает процесс, в котором давление
изменяется по закону Р=Р о - α V, где Р о и α - положительные постоянные, V- объем. При каком значении объема энтропия газа окажется максимальной?
4.52. Один моль идеального газа с известным значением теплоемкости C v совершает
процесс, в котором энтропия S зависит от температуры, как S = α /T, где а=const. Температура газа изменилась от T 1 до Т 2 . Найти: а) теплоемкость газа как функцию температуры; б) количество теплоты, сообщенное газу; в) работу, которую совершил газ.
4.53. Теплоизолированный сосуд разделен перегородкой на две части так, что объем одной из них в 2 раза больше другой. В меньшей части находится 0,3 молей азота, а в большей части 0,7 молей кислорода. Температуры газов одинаковы. В перегородке открыли отверстие, и газы перемешались. Найти приращение энтропии системы.
4.54. Процесс расширения двух молей аргона происходит так, что давление увеличивается прямо пропорционально объему. Найти приращение энтропии газа при увеличении его объема в 2 раза.
4.55. На рисунке 4.16 изображен обратимый цикл, который совершает моль идеального
газа. Найти работу и КПД цикла, как функции температур Т 1 , Т 2 , Т 3 . Процесс 1-3 адиабатный.
КПД цикла
Задача 1. Цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является один моль одноатомного идеального газа, состоит из изотермического расширения, изохорного охлаждения и адиабатического сжатия. В изохорном процессе температура газа понижается на , а работа, совершенная газом в изотермическом процессе, равна . Определите КПД тепловой машины.
Решение. Вся закрашенная область на рисунке – работа в изотермическом процессе.
Так как , то и . Значит, .
Работа в изохорном процессе равна нулю: , .
На участке 1-2 газ получал тепло, на участке 2-3 – отдавал. Определяем КПД:
Ответ:
Задача 2. Тепловой двигатель использует в качестве рабочего вещества 1 моль идеального одноатомного газа. Цикл работы двигателя изображен на -диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры и изобары. Зная, что КПД этого цикла , а минимальная и максимальная температуры газа при изохорном процессе С и , определите количество теплоты, получаемое газом за цикл.
Решение. На участке 1-2 газ получал тепло, на участке 3-4 – отдавал. Определяем КПД:
Минимальная температура К, К.
Задача 3. В идеальной тепловой машине за счет каждого килоджоуля энергии, получаемой от нагревателя, совершается работа Дж. Определите КПД машины и температуру нагревателя, если температура холодильника К.
Решение. Дж – так как поступает 1000 Дж, и 300 тратится на работу. Определим КПД:
Ответ: 400 К, .
Задача 4. В ходе цикла Карно рабочее вещество получает от нагревателя количество теплоты кДж. Температуры нагревателя и холодильника равны соответственно К и К. Определите работу , совершаемую рабочим веществом за цикл.
Решение. Определяем КПД по температурам.
Задача 5. Двигатель внутреннего сгорания имeeт КПД при температуре горения топлива С и при температуре отходящих газов С. На какую величину КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника, превышает КПД данного двигателя?
Определяем КПД по температурам.
Это для идеальной машины. Этот КПД отличается от данного на 12%.
Задача 6. График циклического процесса, происходящего с идеальным одноатомным газом, изображен на рисунке. Определите работу , совершенную газом в этом процессе, если количество газа моль, К, К, К.
Работа в процессе 2-3 будет равна
Работа в процессе 4-1 будет равна
Задача 7. На -диаграмме (см. рисунок) изображены графики двух циклических процессов, которые проводят с одноатомным газом: 1-2-3-1 и 1-3-4-1. У какого из циклов КПД больше и во сколько раз?
Решение. Рассмотрим цикл 1231:
Работа в цикле равна площади цикла:
Теперь рассмотрим цикл 1341:
Работа в данном цикле такая же, как и в предыдущем.
У цикла 1341 КПД больше, определим во сколько раз:
Ответ: в 1,095 раз.
Задача 8. Определите отношение коэффициентов полезного действия двух циклических процессов, проведенных с идеальным одноатомным газом: 1-2-3-4-1 (первый процесс) и 5-6-7-4-5 (второй процесс). Графики процессов представлены на рисунке.
Рассчитайте КПД тепловой машины, использующей в качестве рабочего тела одноатомный идеальный газ и работающей по циклу, изображенному на рисунке?
Рассчитайте КПД тепловой машины, использующей в качестве рабочего тела одноатомный идеальный газ и работающей по циклу, изображенному на рисунке.
• КПД равен отношению работы газа к количеству теплоты от нагревателя, которое он получил за весь процесс :
• работа газа складывается из всех участков на диаграмме :
○ Аг = A12 + A23 + A31
• работу на процессе 1 - 2 найдем как площадь трапеции :
○ A12 = (P0 + 3P0) / 2 * (3V0 - V0) = 4 P0V0
• работу на процессе 2 - 3 ищем аналогично :
○ А23 = 2P0 * ( - V0) = - 2 P0V0
• работу на процессе 3 - 1 ищем через площадь прямоугольника :
• соответственно, работа газа за цикл равна Аг = P0V0
• чтобы найти количество теплоты от нагревателя, нам нужно, во - первых, понять, на каких участках газ получает тепло
• газ получает тепло на участках 1 - 2 и 2 - 3 (на нем хоть и отрицательная работа, приращение внутренней энергии больше).
• количество теплоты в обоих процессах ищем по 1 закону термодинамики
○ Q12 = A12 + ΔU12 = 4 P0V0 + 1.
5 * ΔPΔV = 6 P0V0
○ Q23 = A23 + ΔU23 = - 2P0V0 + 1.
• следовательно, Qн = 7P0V0
• и тогда КПД равен n = 1 / 7≈ 0.
КПД идеальной тепловой машины , работающей по циклу Карно , 25 %?
КПД идеальной тепловой машины , работающей по циклу Карно , 25 %.
На сколько процентов необходимо повысить температуру нагревателя этой машины , чтобы увеличить КПД в 2 раза ?
Температуру холодильника оставляют без изменения .
КПД идеальной тепловой машины работающей по циклу карно 40%?
КПД идеальной тепловой машины работающей по циклу карно 40%.
Какую полезную работу совершает за цикл эта машина , если она отдает холодильнику количество теплоты 300 Дж.
Помогите пожалуйста решить -Найти КПД тепловой машины, работающей по циклу, если рабочее тело - одноатомный идеальный газ?
Помогите пожалуйста решить -
Найти КПД тепловой машины, работающей по циклу, если рабочее тело - одноатомный идеальный газ.
Ответ выразите в процентах, до одной значащей цифры.
В тепловой машине, работающей по циклу Карно, температура нагревается в 4 раза выше температуры холодильника?
В тепловой машине, работающей по циклу Карно, температура нагревается в 4 раза выше температуры холодильника.
Нагреватель передает рабочему телу машины - идеальному газу кол - во теплоты 80 кДж.
Какую работу совершает машина за один цикл?
Температура тела, использующегося идеальный тепловой машиной Карно в качестве нагревателя, равна 727 градусам, а разность температур нагревателя и тела, использующегося этой машиной в качестве холодил?
Температура тела, использующегося идеальный тепловой машиной Карно в качестве нагревателя, равна 727 градусам, а разность температур нагревателя и тела, использующегося этой машиной в качестве холодильника, равна 600 К.
Какое количество теплоты за один цикл работы машины передается холодильнику, если нагреватель за один цикл передает рабочему телу количество теплоты, равное 1кДж?
Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно?
Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно.
При этом 80% тепла, полученного от нагревателя, передается холодильнику.
Найдите КПД цикла.
КПД идеальной тепловой машины работающей по циклу карно 40%?
КПД идеальной тепловой машины работающей по циклу карно 40%.
Какую полезную работу совершает за цикл эта машина , если она отдает холодильнику количество теплоты 300 Дж, реши ка).
Цикл тепловой машины состоит из двух изобар и двух адиабат?
Цикл тепловой машины состоит из двух изобар и двух адиабат.
Рабочее вещество – идеальный одноатомный газ.
Работа, совершённая над газом при изобарическом сжатии на 35% меньше работы газа при изобарическом расширении.
Найдите КПД тепловой машины.
Рабочее тело идеальной тепловой машины получает от нагревателя 70кДж энергии за цикл?
Рабочее тело идеальной тепловой машины получает от нагревателя 70кДж энергии за цикл.
Температура нагревателя в три раза выше температуры холодильника.
Найти работу, совершаемую рабочим телом за цикл.
Тепловая машина работает по циклу, состоящему из изобарного расширения, изохорного охлаждения и адиабатного сжатия?
Тепловая машина работает по циклу, состоящему из изобарного расширения, изохорного охлаждения и адиабатного сжатия.
Её рабочим телом является идеальный одноатомный газ.
КПД тепловой машины составляет η = 30%.
Какое количество теплоты отводится от газа в изохорном процессе, если в адиабатном процессе над газом совершается работа A = 2 кДж?
Вы находитесь на странице вопроса Рассчитайте КПД тепловой машины, использующей в качестве рабочего тела одноатомный идеальный газ и работающей по циклу, изображенному на рисунке? из категории Физика. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 10 - 11 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.
Газ в нагретом состоянии производит большее давление, чем в холодном. Т. к. Нагретом состоянии скорость молекул больше и молекулы сильнее ударяются о стенку сосуда.
Потому что при сжатии расстояние между молекулами уменьшается, увеличивается число ударов молекул о стенки сосуда. Удары о стенки сосуда молекул и передача молекулами стенкам импульса. Есть давление газ.
Поршень является рабочим телом теплового двигателя.
R = ρL / S = U / I ρ = US / IL = [3 × 10 ^ ( - 6)] / (2 × 5) = 3 × 10 ^ ( - 7) Ом × м.
P = mg, m = p / g = 600H / 10(або 9, 8) = 60 кг (або 61 кг).
Р = рgh, где р - плотность воды Р = 45×10 ^ 6Па h = P / ph h = 45×10 ^ 6Па / (1000кг / м ^ 3×9, 8Н / кг) = 4500м = 4, 5км.
P = pgh h = p / pg h = 45000000 / 1000 * 10 = 4500 м = 4, 5 км.
F = k * q ^ 2 / R ^ 2 q = корень из (F * R ^ 2 / k ) F = 4 * 10 ^ - 4 Н R = 5 * 10 ^ - 2 м K = 9 * 10 ^ 9.
На рисунке приведен цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является 1 кмоль одноатомного идеального газа.
Готовое решение: Заказ №10199
Тип работы: Задача
Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)
Предмет: Физика
Дата выполнения: 16.11.2020
Цена: 119 руб.
Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.
Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!
Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:
На рисунке приведен цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является 1 кмоль одноатомного идеального газа. Цикл состоит из двух ихохор и двух изотерм. Известны параметры первого и третьего состояния: p1 = 1,5 10 6 Па, Т1 = 480 К и p3 = 1,5 10 5 Па, Т3 = 280 К. Определите КПД цикла.
КПД цикла равен: , где Q1- количество теплоты, получаемое газом за цикл, Q2- количество теплоты, отдаваемое газом за цикл.
Для их определения, рассмотрим каждый участок цикла:
1-2 – изотермическое расширение
Количество теплоты на этом участке по первому началу термодинамики , так как
Определим работу при изотермическом расширении газа.
Элементарная работа dА=pdV
Из уравнения состояния .
Присылайте задания в любое время дня и ночи в whatsapp.
Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.
Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.
Физика (заочники). Молекулярная физика. Тепловые двигатели
Из–за несовершенства теплоизоляции холодильник получает от воздуха в комнате количество
теплоты Q = 420 кДж за время τ = 1 ч. Температура в комнате t1 = 20°C. Какую минимальную мощность
Р должен потреблять холодильник от сети, чтобы поддерживать внутри холодильного шкафа
температуру t2 = –5°С?
2. Найти КПД цикла, состоящего из двух изобар и двух адиабат, если в пределах цикла давление
изменяется в n раз. Показатель адиабаты рабочего вещества равен γ.
3. Найти КПД изображенного на рисунке цикла. Рабочее тело – идеальный
одноатомный газ.
4. Холодильник, потребляющий мощность Р, за время τ превратил воду в лед. Какое количество
теплоты Q передал холодильник воздуху в комнате, если масса воды т, а ее начальная температура t?
Теплоемкостью самого холодильника можно пренебречь.
[Q cmt λm Pτ ] + = + +
5. Одноатомный идеальный газ совершает показанный на рисунке цикл из двух изохор
и двух изобар. Определите КПД цикла.
6. Газовая нагревательная колонка потребляет V0 = 1,2 м3 метана (CH4) в час. Найти температуру t
подогретой воды, если вытекающая струя имеет скорость u = 0,5 м/с. Диаметр струи d = 1,0 см,
начальная температура воды и газа t0 = 11°С. Газ в трубе находится под давлением р = 1,2 атм. КПД
нагревателя η = 0,6.
7. Холодная машина, работающая по обратному циклу Карно, должна поддерживать в камере
температуру t2 = -10°С при температуре окружающей среды t1 = 27°С. Какую работу надо совершить
над рабочим веществом машины, чтобы отвести из камеры машины Q = 140 кДж тепла?
8. Рабочим телом тепловой машины является одноатомный идеальный газ.
Определите КПД тепловой машины, график цикла которой показан на рисунке.
9. Цикл, совершаемый идеальным одноатомным газом, состоит из изотермы, изобары и изохоры.
Изотермический процесс происходит при максимальной температуре цикла Т = 400 К. Известно, что в
пределах цикла объем газа изменяется в 2 раза, т.е. а = Vmax/Vmin = 2. Вычислить работу газа за цикл и
КПД цикла. Молярные теплоемкости газа СμV = 3/2R и Сμp = 5/2R.
10. Над идеальным газом совершают циклический процесс 1–2–3–1, график которого
показан на рисунке. Работа при сжатии (участок графика 2–3) равна A1. Объем газа в
ходе цикла изменяется в 4 раза. Процесс расширения (участок графика 1–2) происходит
так, что давление зависит от объема по линейному закону, а состояния 1 и 2
соответствуют одной и той же температуре. Определить работу газа в ходе цикла.
11. Над рабочим веществом тепловой машины совершают цикл, который может быть представлен
двумя изобарами (давление р1 и р2) и двумя изохорами (объемы Vl и V2). Найти КПД цикла, если
рабочим веществом является идеальный одноатомный газ
12. В круговом процессе (см. рис.) участвует ν = 1,5 моля идеального газа. Направление
процесса указано стрелками. Найти работу, совершенную газом за цикл, если на участке
1–2 он отдает холодильнику количество теплоты Q = 2740 Дж. Температуры в состоянии 3
и 4 соответственно Т3 = 600 К и T4 = 300 К.
13. Во сколько раз максимально возможный коэффициент полезного действия двигателя
внутреннего сгорания выше, чем максимально возможный КПД паровой машины, работающей на
перегретом паре при температуре t1 = 300°С, если температура газов в цилиндре двигателя достигает
t2 = 1000°С. Отработанные газ и пар имеют одинаковую температуру t = 220°С.
14. КПД цикла 1–2–3–1 (см. рисунок) равен η1, а КПД цикла 1–3–4–1 равен η2.
Определите КПД η цикла 1–2–3–4–1.
[ ] 2 1 2 1 η =η +η −η η
15. Тепловая машина (с идеальным газом в качестве рабочего тела) работает по циклу Карно, т. е.
имеет максимально возможный КПД. Температура нагревателя Т1 = 600 К, температура холодильника
Т2 = 300 К. Работа, совершаемая газом при изотермическом расширении, Аг = 200 Дж. Найти КПД
цикла и теплоту, которая отдается холодильнику за один цикл.
16. С одним киломолем идеального одноатомного газа осуществляется цикл,
изображенный на рисунке в координатах р, Т, На участке 1–2: р = рг = const; на 2–3:
р = аТ, а = const; на 3–4; р = р3 = const; на 4–1; р = bТ, b = const (b > а). Известна
температура Т4. Найти работу, совершаемую газом за один цикл. Известно, что р1 = 2р3,
Т3 = Т1 = 4T4, Т2 = 4Т1.
[ ] 4 A = 7ν RT
17. С одноатомным идеальным газом совершается циклический процесс. Из начального состояния
р1 = 1,6 МПа и V1 = 2 л газ расширяется при постоянном давлении до объема V2 = 16 л. Затем при
постоянном объеме V2 давление газа уменьшается до величины р2 = 50 кПа, что из состояния р2, V2 газ
приводится в начальное состояние адиабатическим сжатием. Найти работу А, совершенную газом за
цикл и его КПД.
18. С массой m = 80 г идеального газа, молярная масса которого М = 28 г/моль,
совершается циклический процесс, изображенный на рисунке. Какую работу А
совершает такой двигатель за один цикл? Найти КПД цикла. Универсальную газовую
постоянную принять R = 8,3 Дж/(моль·К), T1 = 300 К, Т2 = 1000 К. При нагревании на
участке 4 – 1 давление газа увеличивается в 2 раза.
19. Идеальная тепловая машина имеет температуру нагревателя T1 = 400 К, а температуру
холодильника T2 = 300 К. Какую мощность N развивает эта машина, если расход топлива составляет
m = 10−3 кг/с, а его удельная теплота сгорания q = 4·107 Дж/кг?
20. Какую максимальную работу может произвести тепловая машина, если в качестве нагревателя
используется кусок железа массы m = 100 кг с начальной температурой T10 = 1500 К, а в качестве
холодильника – вода океана с температурой T2 = 285 К?
max ln 1 , 7
21. У тепловой машины, работающей по циклу Карно, температура нагревателя в n = 1,6 раз больше
температуры холодильника. За один цикл машина производит работу А = 12 кДж. Какая работа
затрачивается на изотермическое сжатие рабочего вещества?
[ ] 34 A = 20 кДж
22. С одним молем идеального одноатомного газа проводят цикл, показанный на
рисунке. На участке 1–2 объем газа увеличивается в т = 2 раза. Процесс 2–3 –
адиабатическое расширение, процесс 3–1 – изотермическое сжатие при температуре
Т0 = 300 К. Найти работу А, совершаемую газом на участке 2–3 и КПД цикла.
23. Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя резервуар с
кипящей водой при температуре T1 = 100ºС, а в качестве холодильника – сосуд со льдом при T2 = 0°С.
Какая масса льда растает при совершении машиной работы, равной А = 106 Дж ? Удельная теплота
плавления льда λ = 0,33 МДж/кг.
24. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из чередующихся изотерм и адиабат
(см. рис.). Температуры, при которых происходят изотермические процессы, равны T1,
Т2 и Т3. Найти КПД такого цикла, если при каждом изотермическом расширении объем
газа увеличивается в одно и то же число раз.
25. У тепловой машины, работающей по циклу Карно, температура нагревателя в n = 1,6 раз больше
температуры холодильника. За один цикл машина производит работу А = 12 кДж. Какая работа
затрачивается на изотермическое сжатие рабочего вещества?
26. Идеальный газ с показателем адиабаты γ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух
изобар. Найти КПД такого цикла, если температура Т газа возрастает в n раз как при изохорическом
нагреве, так и при изобарическом расширении.
27. Идеальная тепловая машина, работающая по обратному циклу, получает тепло от холодильника
с водой при температуре t1 = 0°С и передает тепло кипятильнику с водой при t1 = 100°С. Сколько воды
надо заморозить, чтобы испарить m = 1 кг воды?
28. Во сколько раз КПД цикла 1–2–4–1 больше КПД цикла 2–3–5–2 (см. рис.)?
Рабочее тело – идеальный одноатомный газ.
29. После переделки тепловой машины периодического действия ее мощность увеличилась на
α = 10%. Причем энергия, получаемая от нагревателя не изменилась, а отдаваемая холодильнику
уменьшилась на β = 15%. На сколько изменился КПД машины?
30. Идеальный газ с показателем адиабаты γ совершает прямой цикл, состоящий из адиабаты,
изобары и изохоры. Найти КПД цикла, если при адиабатическом процессе объем идеального газа:
а) увеличивается в n раз;
б) уменьшается в n раз.
Читайте также: