В цилиндре под поршнем находится газ масса поршня m площадь его основания s

Добавил пользователь Евгений Кузнецов
Обновлено: 05.10.2024

Хочу учиться на ВМК!

Выберем в качестве начала отсчета времени момент, когда тело, смещенное от положения равновесия на расстояние x₀, отпускают без начальной скорости. Тогда его координата будет меняться со временем в соответствии с выражением

где w – круговая частота колебаний, связанная с периодом колебаний соотношением . Обозначив через t₀ время, за которое тело проходит от крайнего положения путь x₀/2, можно записать: откуда .

Средняя скорость тела за время t0 определяется выражением:

Два маленьких тела начинают одновременно соскальзывать без начальной скорости из точки А: первое – по внутренней поверхности гладкой сферы до ее нижней точки В, второе – по гладкой наклонной плоскости АВ. Пренебрегая трением, найдите, во сколько раз k отличаются времена движения этих тел от начальной до конечной точек. Расстояние АВ намного меньше радиуса сферы.

Поскольку расстояние между точками A и B намного меньше радиуса сферы, можно считать, что тело, скользящее по гладкой сферической поверхности радиусом R, движется как математический маятник длиной R, совершающий малые колебания. Поэтому время его движения из точки A в точку B равно четверти периода колебаний маятника, т.е. .

Тело на гладкой наклонной плоскости, составляющей угол a с горизонталью, движется с ускорением a=2Rsin a . Длина наклонной плоскости совпадает с расстоянием между точками A и B, которое, как видно из рисунка, есть l=2Rsin a . Следовательно, время движения этого тела из точки A в точку B:

В цилиндре под невесомым поршнем площадью S = 100 см 2 находится 1 моль идеального газа при температуре t₁ = 100 °C. К поршню через два блока на невесомой нерастяжимой нити подвешен груз массой М = 17 кг. На какую высоту D h поднимется груз, если медленно охладить газ до температуры t₂=0°C? Атмосферное давление p₀=10 –5 Па, универсальная газовая постоянная R= 8,3 Дж/(моль · К), ускорение свободного падения принять g=10 м/с 2 . Трением пренебречь.

Решение

Поршень находится под действием трех сил: силы натяжения нити T и силы давления газа в сосуде pS, направленных вверх, а также силы атмосферного давления p₀S, направленной вниз. Поскольку процесс охлаждения газа является медленным, можно считать, что ускорение системы равно нулю и сила натяжения нити в каждый момент времени равна весу неподвижного груза, т.е. T=Mg. Следовательно, поршень находится в равновесии при выполнении условия:

Как видно из этой формулы, давление газа p при изменении его объема постоянно. Записывая уравнение Клапейрона–Менделеева для начального и конечного состояний газа, получаем

где T₁=(t₁ + 273) К; T₂= (t₂ + 273) К; V₁ и V₂ – начальный и конечный объемы газа, причем V₁ – V₂ = D hS. Объединяя записанные соотношения, получаем ответ:

В вертикально расположенном цилиндре находится кислород массой m=64 г, отделенный от атмосферы поршнем, который соединен с дном цилиндра пружиной жесткостью k=8,3 · 10 2 Н/м. При температуре T₁=300 К поршень располагается на расстоянии h=1 м от дна цилиндра. До какой температуры T₂ надо нагреть кислород, чтобы поршень расположился на высоте H=1,5 м от дна цилиндра? Универсальная газовая постоянная R=8,3 Дж/(моль · К), молярная масса кислорода M=32 г/моль.

Решение

Поскольку в условии задачи не сказано, что поршень невесом, будем полагать, что он обладает некоторой неизвестной массой, которую обозначим через M₀. Ничего не говорится также про атмосферное давление, поэтому будем считать, что оно действует, и обозначим его через p₀. Таким образом, на поршень действуют в общем случае четыре силы: сила тяжести M₀g, сила упругости пружины kx (x – удлинение пружины) и сила атмосферного давления p₀S, направленные вниз, и сила давления газа в цилиндре pS, направленная вверх. Условия равновесия поршня в начальном и конечном состояниях имеют вид:

Здесь p₁ и p₂ – давления газа в начальном и конечном состояниях. Вычитая из второго уравнения первое, получаем:

С другой стороны, из уравнения Клапейрона–Менделеева, записанного для начального и конечного состояний газа, следует:

Отсюда вытекает, что

Приравнивая разности давлений газа, найденные этими двумя способами, после несложных преобразований получаем ответ:

Вертикальная цилиндрическая трубка с запаянными концами разделена на две части тонким горизонтальным поршнем, способным перемещаться вдоль нее без трения. Верхняя часть трубки заполнена неоном, а нижняя – гелием, причем массы газов одинаковы. При некоторой температуре поршень находится точно посередине трубки. После того как трубку нагрели, поршень переместился вверх и стал делить объем трубки в отношении 1 : 3. Определите, во сколько раз a возросла абсолютная температура газов. Молярная масса неона M_Ne = 20 г/моль, молярная масса гелия M_He = 4 г/моль.

Обозначим через p₁ и p₂ давления газов, находящихся в верхней и нижней частях трубки соответственно. Поскольку количества газов в верхней и нижней частях трубки, по условию задачи, различны, а при одной и той же начальной температуре объемы этих частей одинаковы, равновесие поршня возможно только при условии, что он имеет некоторую конечную массу. Обозначив массу поршня через M₀, а его площадь через S, запишем условие равновесия поршня в виде:

Используя уравнение Клапейрона–Менделеева для описания состояния гелия и неона при произвольной температуре T, получаем для разности их давлений следующее выражение:

где m – масса каждого из газов, R – универсальная газовая постоянная.

Обозначим через V объем всей трубки. Тогда начальные объемы газов (при температуре T'):

Физика

Для идеального газа, находящегося в сосуде под поршнем , необходимо учитывать следующее:

масса газа, находящегося в сосуде под поршнем, вследствие изменения термодинамических параметров газа не изменяется:

постоянным остается также количество вещества (газа):

плотность газа и концентрация его молекул (атомов) изменяются:

ρ ≠ const, n ≠ const.

Пусть изменение состояния идеального газа, находящегося в цилиндрическом сосуде под поршнем, вызвано действием на поршень внешней силы F → (рис. 5.9).

Начальное и конечное состояния газа в сосуде под поршнем описываются следующими уравнениями:

p 1 V 1 = ν R T 1 , p 2 V 2 = ν R T 2 , >

где p 1 , V 1 , T 1 — давление, объем и температура газа в начальном состоянии; p 2 , V 2 , T 2 — давление, объем и температура газа в конечном состоянии; ν — количество вещества (газа); R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К).

Условия равновесия поршня, закрывающего идеальный газ в сосуде (см. рис. 5.9), в начале процесса и в конце процесса выглядят следующим образом:

M g + F A = F 1 , M g + F A + F = F 2 , >

где M — масса поршня; g — модуль ускорения свободного падения; F A — модуль силы атмосферного давления, F A = p A S ; p A — атмосферное давление; S — площадь сечения поршня; F 1 — модуль силы давления газа на поршень в начале процесса, F 1 = p 1 S ; p 1 — давление газа в сосуде в начальном состоянии; F — модуль силы, вызывающей сжатие газа; F 2 — модуль силы давления газа на поршень в конце процесса, F 2 = p 2 S ; p 2 — давление газа в сосуде в конечном состоянии.

Температура идеального газа, находящегося в сосуде под поршнем, может как изменяться, так и оставаться неизменной:

если процесс движения поршня происходит достаточно быстро, то температура газа изменяется —

если процесс происходит медленно, то температура газа остается постоянной –

Давление идеального газа, находящегося в сосуде под поршнем, также может изменяться или оставаться неизменным:

если в задаче сказано, что поршень является легкоподвижным, то давление газа под поршнем — неизменно (в том случае, когда из условия задачи не следует обратное) — p = const;
в остальных случаях давление газа под поршнем изменяется — p ≠ const.

Масса поршня , закрывающего газ в сосуде, либо равна нулю, либо имеет отличное от нуля значение:

если в задаче сказано, что поршень является легким или невесомым, то масса поршня считается равной нулю —

в остальных случаях поршень обладает определенной ненулевой массой —

Пример 19. В вертикальном цилиндре под легкоподвижным поршнем сечением 250 мм 2 и массой 1,80 кг находится 360 см 3 газа. Атмосферное давление равно 100 кПа. На поршень поставили гири, и он сжал газ до объема 240 см 3 . Температура газа при его сжатии не изменяется. Определить массу гирь.

Решение . На рисунке показаны силы, действующие на поршень:

сила тяжести поршня M g → ;
сила атмосферного давления F → A ;
сила давления газа F → 1 , действующая со стороны газа (до его сжатия);
сила давления газа F → 2 , действующая со стороны газа (после его сжатия);
m g → — вес гирь.

Условие равновесия поршня запишем в следующем виде:

до сжатия газа —

где F 1 — модуль силы давления газа, F 1 = p 1 S ; p 1 — давление газа до сжатия; S — площадь поршня; Mg — модуль силы тяжести поршня; M — масса поршня; F A — модуль силы атмосферного давления, F A = p A S ; p A — атмосферное давление; g — модуль ускорения свободного падения;

после сжатия газа —

F 2 = Mg + F A + mg ,

где F 2 — модуль силы давления газа, F 2 = p 2 S ; p 2 — давление газа после сжатия; mg — вес гирь; m — масса гирь.

Считая процесс сжатия газа изотермическим, запишем уравнение Менделеева — Клапейрона для газа под поршнем следующим образом:

до его сжатия —

где V 1 — первоначальный объем газа под поршнем; ν — количество газа под поршнем; R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T — температура газа (не изменяется в ходе процесса);

после его сжатия —

где V 2 — объем сжатого поршнем газа.

p 1 V 1 = p 2 V 2

и два условия равновесия, записанные в явном виде, образуют полную систему уравнений:

p 1 S = M g + p A S , p 2 S = M g + p A S + m g , p 1 V 1 = p 2 V 2 , >

которую требуется решить относительно массы гирь m .

Для этого выразим отношение давлений p 2 / p 1 из первой пары уравнений:

p 2 p 1 = M g + p A S + m g M g + p A S

и из третьего уравнения:

p 2 p 1 = V 1 V 2 ,

запишем равенство правых частей полученных отношений:

M g + p A S + m g M g + p A S = V 1 V 2 .

Отсюда следует, что искомая масса определяется формулой

m = ( M + p A S g ) ( V 1 V 2 − 1 ) .

Вычисление дает результат:

m = ( 1,80 + 100 ⋅ 10 3 ⋅ 250 ⋅ 10 − 6 10 ) ( 360 ⋅ 10 − 6 240 ⋅ 10 − 6 − 1 ) = 2,15 кг.

Указанное сжатие газа вызвано гирями массой 2,15 кг.

Пример 20. Открытый цилиндрический сосуд сечением 10 см 2 плотно прикрывают пластиной массой 1,2 кг. Атмосферное давление составляет 100 кПа, а температура окружающего воздуха равна 300 К. На сколько градусов нужно нагреть воздух в сосуде, чтобы он приподнял пластину?

Решение . На рисунке показаны силы, действующие на пластину после нагревания газа:

сила тяжести пластины M g → ;
сила атмосферного давления F → A ;
сила давления газа F → 2 , действующая на пластину со стороны нагретого газа.

Пластина находится в состоянии неустойчивого равновесия; условие равновесия пластины выглядит следующим образом:

где F 2 — модуль силы давления нагретого газа, F 2 = p 2 S ; p 2 — давление нагретого газа; S — площадь сечения сосуда; Mg — модуль силы тяжести пластины; M — масса пластины; g — модуль ускорения свободного падения; F A — модуль силы атмосферного давления, F A = p A S ; p A — атмосферное давление.

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона следующим образом:

для газа в сосуде до его нагревания

где p 1 — давление газа в сосуде до нагревания (совпадает с атмосферным давлением), p 1 = p A ; V — объем газа в сосуде; ν — количество вещества (газа) в сосуде; R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T 1 — температура газа в сосуде до нагревания (совпадает с температурой окружающей среды);

для газа в сосуде после его нагревания

где p 2 — давление нагретого газа; T 2 — температура нагретого газа.

Два уравнения состояния газа (до и после нагревания) и условие равновесия пластины, записанные в явном виде, образуют полную систему уравнений:

p A V = ν R T 1 , p 2 V = ν R T 2 , p 2 S = M g + p A S ; >

систему необходимо решить относительно температуры T 2 , до которой следует нагреть газ.

Для этого делением первой пары уравнений

p A V p 2 V = ν R T 1 ν R T 2

получим выражение для давления нагретого газа:

p 2 = p A T 2 T 1

и подставим его в третье уравнение системы:

p A T 2 S T 1 = M g + p A S .

Преобразуем полученное выражение к виду

T 2 = T 1 ( M g + p A S ) p A S = T 1 ( M g p A S + 1 ) ,

а затем найдем разность

Δ T = T 2 − T 1 = M g T 1 p A S .

Δ T = 1,2 ⋅ 10 ⋅ 300 100 ⋅ 10 3 ⋅ 10 ⋅ 10 − 4 = 36 К = 36 °С.

Пример 21. В цилиндрическом сосуде поршень массой 75,0 кг и площадью сечения 50,0 см 2 начинает двигаться вверх. Давление газа под поршнем постоянно и равно 450 кПа, атмосферное давление составляет 100 кПа. Считая, что поршень движется без трения, определить модуль скорости поршня после прохождения им 3,75 м пути.

Решение . На рисунке показаны силы, действующие на поршень:

сила тяжести поршня M g → ;
сила атмосферного давления F → A ;
сила давления газа F → , действующая на поршень со стороны нагретого газа.

Под действием указанных сил, направленных вверх, поршень движется с ускорением a → :

F → + F → A + M g → = m a → ,

или в проекции на вертикальную ось —

где F — модуль силы давления газа под поршнем, F = pS ; p — давление газа; S — площадь поршня; Mg — модуль силы тяжести поршня; M — масса поршня; g — модуль ускорения свободного падения; a — модуль ускорения поршня.

Преобразуем записанное уравнение, выразив модуль ускорения и выполнив подстановку выражений для модулей сил:

a = F − F A − M g M = ( p − p A ) S M − g .

Скорость поршня, его ускорение и пройденный путь связаны между собой соотношением

где l — пройденный путь; v — модуль скорости поршня.

Выразим отсюда модуль скорости поршня:

и подставим в записанную формулу выражение для модуля ускорения:

v = 2 l ( ( p − p A ) S M − g ) .

v = 2 ⋅ 3,75 ( ( 450 − 100 ) ⋅ 10 3 ⋅ 50 ⋅ 10 − 4 75,0 − 10 ) ≈ 10 м/с.

После прохождения 3,75 м пути поршень приобретет скорость, приблизительно равную 10 м/с.

В цилиндре под поршнем находится воздух. Поршень имеет форму, показанную на рисунке 3.22. Масса поршня m = 6 кг, площадь сечения

В 4:09 поступил вопрос в раздел ЕГЭ (школьный), который вызвал затруднения у обучающегося.

Вопрос вызвавший трудности

Ответ подготовленный экспертами Учись.Ru

Для того чтобы дать полноценный ответ, был привлечен специалист, который хорошо разбирается требуемой тематике "ЕГЭ (школьный)". Ваш вопрос звучал следующим образом: В цилиндре под поршнем находится воздух. Поршень имеет форму, показанную на рисунке 3.22. Масса поршня m = 6 кг, площадь сечения

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны полагать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

ответ к заданию по физике

НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ АВТОРЕ ЭТОГО ОТВЕТА:

Работы, которые я готовлю для студентов, преподаватели всегда оценивают на отлично. Я занимаюсь написанием студенческих работ уже более 4-х лет. За это время, мне еще ни разу не возвращали выполненную работу на доработку! Если вы желаете заказать у меня помощь оставьте заявку на этом сайте. Ознакомиться с отзывами моих клиентов можно на этой странице.

Устинова Амелия Святославовна - автор студенческих работ, заработанная сумма за прошлый месяц 60 704 рублей. Её работа началась с того, что она просто откликнулась на эту вакансию

ПОМОГАЕМ УЧИТЬСЯ НА ОТЛИЧНО!

Выполняем ученические работы любой сложности на заказ. Гарантируем низкие цены и высокое качество.

Деятельность компании в цифрах:

Зачтено оказывает услуги помощи студентам с 1999 года. За все время деятельности мы выполнили более 400 тысяч работ. Написанные нами работы все были успешно защищены и сданы. К настоящему моменту наши офисы работают в 40 городах.

Ответы на вопросы - в этот раздел попадают вопросы, которые задают нам посетители нашего сайта. Рубрику ведут эксперты различных научных отраслей.

Полезные статьи - раздел наполняется студенческой информацией, которая может помочь в сдаче экзаменов и сессий, а так же при написании различных учебных работ.

Красивые высказывания - цитаты, афоризмы, статусы для социальных сетей. Мы собрали полный сборник высказываний всех народов мира и отсортировали его по соответствующим рубрикам. Вы можете свободно поделиться любой цитатой с нашего сайта в социальных сетях без предварительного уведомления администрации.

Идеальный одноатомный газ в количестве ν = 0, 09 моль находится в равновесии в вертикальном цилиндре под поршнем массой 5 кг?

Идеальный одноатомный газ в количестве ν = 0, 09 моль находится в равновесии в вертикальном цилиндре под поршнем массой 5 кг.

Трение между поршнем и стенками цилиндра отсутствует.

Внешнее атмосферное давление равно p = 100 кПа.

В результате нагревания газа поршень поднялся на высоту Δh = 4 см, а температура газа поднялась на ΔT = 16 К.

Чему равна площадь поршня?

Закон Менделеева - Клапейрона в руки.

A = p∆V = mR∆T / M = νR∆T.

А1 = mgh поднятие

A2 = paSh «расширение»

S = (νR∆T - mgh) / pah = 0.

0025 (м ^ 2) = 25 см кв.

В вертикальном цилиндре под подвижным поршнем площадью 40 см ^ 2 находится 1 моль идеального газа при температуре 400К?

В вертикальном цилиндре под подвижным поршнем площадью 40 см ^ 2 находится 1 моль идеального газа при температуре 400К.

Определить в литрах объем газа, если масса поршня равна 40кг, а атмосферное давление 100кПа.

Трением поршня о стенки цилиндра пренебречь.

Одноатомный газ количеством 2 моль находится в цилиндре с подвижным поршнем под атмосферным давлением?

Одноатомный газ количеством 2 моль находится в цилиндре с подвижным поршнем под атмосферным давлением.

В процессе нагревания температура увеличилась от 20 °C до 70°C, объем увеличился на 40л.

Которое количество теплоты было дано газу?

В откачанном пространстве вертикально стоит цилиндрический сосуд, перекрытый сверху подвижным поршнем массыМ?

В откачанном пространстве вертикально стоит цилиндрический сосуд, перекрытый сверху подвижным поршнем массыМ.

Под поршнем находится одноатомный газ при температуре Ти давлении Р.

Внутреннее сечение цилиндра S, высота той части сосуда, в которой находится газ, Н.

Поршень отпустили, он начал двигаться.

Чему равна максимальная скорость, развиваемая поршнем, если газ сжимается адиабатически?

В вертикальном цилиндре под невесомым поршнем находится идеальный газ?

В вертикальном цилиндре под невесомым поршнем находится идеальный газ.

Поршень может скользить по стенкам сосуда без трения.

Как изменится средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул этого газа, если уменьшить объем газа под поршнем в 2 раза.

В цилиндре под поршнем находится идеальный газ?

В цилиндре под поршнем находится идеальный газ.

Надавливая на поршень, расстояние между поршнем и дном цилиндра уменьшают на треть.

Во сколько раз изменилось давление газа, если его температура поддерживалась постоянноя?

Среднее давление газов на поршень в цилиндре двигателя трактора 5000000 Па, ход поршня 15, 2 см, площадь 120 квад?

Среднее давление газов на поршень в цилиндре двигателя трактора 5000000 Па, ход поршня 15, 2 см, площадь 120 квад.

См. Чему равна работа за один ход поршня?

Под давлением газа поршень в цилиндре равномерно переместился на 4 см?

Под давлением газа поршень в цилиндре равномерно переместился на 4 см.

Какую работу выполнил газ?

Давление газа в цилиндре постоянно и равно 0, 6 МПа ; площадь поршня равна 0, 005м квадратных.

Под поршнем, который может свободно перемищаться в вертикальном цилиндре, ноходиться 2 моля одноатомного идеального газа?

Под поршнем, который может свободно перемищаться в вертикальном цилиндре, ноходиться 2 моля одноатомного идеального газа.

Какое количество теплоты надо сообщить газу, чтобы его темпиратура поднялась на 40К».

Одинаковая ли энергия потребуется для нагревания газа до одной и той же температуры : когда он находится в цилиндре с легкоподвижным поршнем ; когда поршень закреплен?

Одинаковая ли энергия потребуется для нагревания газа до одной и той же температуры : когда он находится в цилиндре с легкоподвижным поршнем ; когда поршень закреплен.

В цилиндре закрытом легкоподвижным поршнем массой m и площадью s находится газ?

В цилиндре закрытом легкоподвижным поршнем массой m и площадью s находится газ.

Объём газа равен Vо.

Каким станет Объём газа, если цилиндр передвигать вертикально с ускорением a вверх.

Атмосферное давление равно Pо, температура газа постоянна.

На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Идеальный одноатомный газ в количестве ν = 0, 09 моль находится в равновесии в вертикальном цилиндре под поршнем массой 5 кг?, относящийся к категории Физика. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 10 - 11 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.

Дано : Q = 22Мдж = 22000000Дж m = 0, 5кг Найти : q - ? Решение : Q = qm q = Q : m q = 22000000 : 0, 5 = 44000000Дж = 44МДж Ответ : 44МДж - Природный газ.

1. Плотность - скалярная физическая величина, равная для однородного вещества отношению массы тела к его объему. Это значит, что один кубический метр осмия имеет массу 22600 кг. 2. Плотность цинка меньше плотности серебра( 10500&gt ; 7100), плотнос..

Дано : m1 = 2кгm2 = 6кгих скорости 2м / с каждоеРешение : движутся на встречу. Первое тело (массой 2кг) движется слева. Второе с праватак как в условии они неупригие значит удар был неупругим и они движутся вместе (то есть m1 + m2) в одну стронону ..

1. 0, 5м / с2 * 20с = 10м / с 10м / с + 10м / с = 20м / с.

Строение это объем жидкости а свойства это то что внутри его.

(10м / с + 15м / с) / 2 ( на два потому что скорости даны две) (10 + 15) / 2 = 25 / 2 = 12, 5 Ответ : ср скорость равна 12, 5 м / с.

§ 3.12. Примеры решения задач

Как измерить медицинским термометром температуру тела человека, если температура окружающего воздуха +42 °С?

Решение. Можно предварительно охладить термометр в холодильнике. Если холодильника нет, то нужно подержать термометр 5—8 мин под мышкой, извлечь его и сразу же стряхнуть. Термометр покажет температуру тела, так как ртуть в термометре сожмется при контакте с телом до объема, соответствующего температуре тела.

Газ в цилиндрическом сосуде разделен на две равные части подвижным поршнем, имеющим массу m и площадь сечения S. При горизонтальном положении цилиндра давление газа в каждой половине сосуда равно р. Определите давление р₁ газа над поршнем при вертикальном положении цилиндра. Температуру газа считать постоянной.

Решение. При горизонтальном положении цилиндра объем каждой его части обозначим через V (эти объемы равны). При вертикальном положении цилиндра объем верхней части станет равным V + ΔV, а нижней V - ΔV. Давление в нижней части цилиндра станет равным . Согласно закону Бойля— Мариотта

Исключив из этих равенств , получим квадратное уравнение для p₁:

Второй корень квадратного уравнения отрицателен и потому лишен физического смысла.

Поршневой насос при каждом качании захватывает воздух объемом V₀. При откачке этим насосом воздуха из сосуда объемом V насос совершил п качаний. Затем другой насос с тем же рабочим объемом V₀ начал нагнетать воздух из атмосферы в тот же сосуд, совершив также п качаний. Какое давление установится в сосуде? Температуру воздуха во время работы насоса считать постоянной.

Решение. Согласно закону Бойля—Мариотта при откачке воздуха из сосуда после первого качания давление в сосуде станет равным , где p₀— атмосферное давление.

После второго качания будет выполняться равенство p₁V = p₂(V + V₀) и, следовательно, и т.д. После n качаний в сосуде установится давление

При нагнетании воздуха в сосуд после n качаний давление станет равным

При любом n р > р₀, так как во время нагнетания воздуха при каждом качании насос захватывает воздух, имеющий атмосферное давление р₀, а при откачке при каждом качании удаляется воздух при давлении, меньшем р₀.

В запаянной с обоих концов цилиндрической трубке находится воздух при нормальных условиях. Трубка разделена подвижным поршнем на две части, объемы которых V₁ и V₂ относятся как 1 : 2. До какой температуры t₁ следует нагреть воздух в меньшей части трубки и до какой t₂ охладить в большей, чтобы поршень делил трубку на две равные части, если нагревание и охлаждение в обеих частях трубки производятся при условии = const?

Решение. Условие = const означает, что процессы нагревания и охлаждения происходят изобарно. При отношении начальных объемов эти объемы составляют и , где V₀ — объем всей трубки. Конечные объемы обеих частей одинаковы и равны .

Согласно закону Гей-Люссака для воздуха в меньшей части трубки выполняется соотношение

а для воздуха в большей части

где Т₀ = 273 К — температура, соответствующая начальным условиям. Отсюда

В цилиндре под поршнем находится воздух при давлении p₁ = 2 • 10 5 Па и температуре t₁ = 27 °С. Определите массу m груза, который нужно положить на поршень после нагревания воздуха до температуры t₂ = 50 °С, чтобы объем воздуха в цилиндре стал равен первоначальному. Площадь поршня S = 30 см 2 .

Решение. Так как в процессе нагревания объем воздуха в цилиндре не изменяется, то согласно закону Шарля имеем

Подставляя в (3.12.1) выражение для р₂, получим

Найдите среднюю (эффективную) молярную массу сухого атмосферного воздуха, предполагая известный процентный состав воздуха по массе: азот — n₁ = 75,52%, кислород — n₂ = 23,15%, аргон — n₃ = 1,28% и углекислый газ — n₄ = 0,05%.

Решение. Для каждого газа можно записать уравнение состояния:

Здесь M₁, M₂, M₃ и M₄ — молярные массы соответственно азота, кислорода, аргона и углекислого газа.

Складывая правые и левые части этих уравнений, получим

Для смеси газов выполняется соотношение

где m = m₁ + m₂ + m₃ + m₄ — масса воздуха с объемом V, а М — искомая эффективная молярная масса. Согласно закону Дальтона

Сравнивая уравнения состояния (3.12.2) и (3.12.3), получим

Разделив числитель и знаменатель на m и умножив на 100%, получим выражение для М через процентный состав воздуха по массе

Закрытый с обоих концов цилиндр наполнен газом при давлении p = 100 кПа и температуре t = 30 °С и разделен подвижным теплонепроницаемым поршнем на две равные части длиной L по 50 см. На какую величину ΔT нужно повысить температуру газа в одной половине цилиндра, чтобы поршень сместился на расстояние l = 20 см, если во второй половине цилиндра температура не изменяется? Определите давление газа после смещения поршня.

Решение. Для газа в части цилиндра с постоянной температурой применим закон Бойля—Мариотта:

где S — площадь основания цилиндра. Для нагреваемой части цилиндра запишем уравнение Клапейрона:

В уравнениях (3.12.4) и (3.12.5) р₁ — давление газа после смещения поршня, одинаковое в обеих частях цилиндра вследствие равновесия поршня, а Т + ΔT в уравнении (3.12.5) — температура газа в нагретой части цилиндра.

Разделив почленно уравнение (3.12.4) на уравнение (3.12.5), получим

Из уравнения (3.12.4) находим p₁:

Сосуд объемом V = 100 л разделен пополам полупроницаемой перегородкой. В начальный момент времени в одной половине сосуда находился водород, масса которого m₁ = 2 г, а во второй — 1 моль азота. Определите давления, установившиеся по обе стороны перегородки, если она может пропускать только водород. Температура в обеих половинах одинакова и постоянна: t = 127 °С.

Решение. Так как водород свободно проходит через перегородку, то он распространяется по всему сосуду. Запишем уравнение Менделеева—Клапейрона для водорода после установления состояния равновесия:

где М₁ = 2 • 10 -3 кг/моль — молярная масса водорода.

В той части сосуда, в которой вначале был только водород, он и в дальнейшем останется в чистом виде, так что давление в этой части сосуда станет равным

Для азота уравнение Менделеева—Клапейрона имеет вид

где р₂ — давление азота.

Так как в этой половине находятся водород и азот, то полное давление р согласно закону Дальтона складывается из парциальных давлений р₁ и р₂, т. е.

Гелий массой 20 г, заключенный в теплоизолированном цилиндре под поршнем, медленно переводится из состояния 1 с объемом V₁ = 32 л и давлением р₁ = 4,1 атм в состояние 2 с объемом V₂ = 9 л и давлением р₂ = 15,5 атм. Какой наибольшей температуры достигнет газ при этом процессе, если на графике зависимости давления газа от объема процесс изображается прямой линией (рис. 3.18)?

Решение. Как следует из рисунка 3.18, давление и объем газа связаны линейной зависимостью: р = aV + b, где а и b — постоянные коэффициенты. Из условий задачи получаем систему уравнений

Решив эту систему относительно а и b, найдем

Подставив в уравнение Менделеева—Клапейрона вместо р выражение aV + b, получим

График зависимости Т от V представляет собой параболу (рис. 3.19).

Кривая достигает максимума при V_max = = 20 л, когда корни квадратного уравнения (3.12.6) совпадают. При этом

На рисунке 3.20 изображен график изменения состояния идеального газа в координатах р, V. Начертите графики этого процесса в координатах V, Т и р, Т.

Решение. Из рисунка 3.20 следует, что давление газа р и его объем V находятся в прямой пропорциональной зависимости

где k — постоянный коэффициент. Подставив значение давления (3.12.7) в уравнение Менделеева— Клапейрона, получим

Уравнение (3.12.8) — это уравнение параболы, ось симметрии которой совпадает с осью Т. Следовательно, в координатах V, Т искомый график имеет вид, показанный на рисунке 3.21, а. Аналогично получим график этого процесса в координатах p, T (рис. 3.21, б).

Вы надули щеки. При этом и давление, и объем воздуха во рту увеличиваются. Как это согласуется с законом Бойля— Мариотта?
Чтобы измерить температуру человеческого тела, приходится держать термометр под мышкой в течение 5—8 мин. В то же время стряхнуть его можно практически сразу после измерения температуры. Почему?
Узкая вертикальная трубка длиной L, закрытая с одного конца, содержит воздух, отделенный от наружного воздуха столбиком ртути длиной h. Плотность ртути равна ρ. Трубка расположена открытым концом вверх. Какова была длина l столбика воздуха в трубке, если при перевертывании трубки открытым концом вниз из трубки вылилась половина ртути? Атмосферное давление равно р₀.
В ртутный барометр попал пузырек воздуха, вследствие чего барометр показывает давление меньше истинного. При давлении р₁ = 768 мм рт. ст. уровень ртути расположен на высоте h₁ = 748 мм, причем длина пустой части трубки l = 80 мм. Каково атмосферное давление р₂, если ртуть стоит на высоте h₂ = 734 мм? Плотность ртути ρ = 1,36 • 10 4 кг/м 3 .
Площадь сечения цилиндра автомобильного насоса S = 10 см 2 . Определите длину l цилиндра, если известно, что для накачки шины объемом V = 0,02 м 3 от давления р₀ = 1 • 10 5 Па до давления р = 3 • 10 5 Па требуется совершить n = 100 качаний. Утечкой и нагреванием воздуха пренебречь.
В цилиндре под поршнем находится воздух. Поршень имеет форму, показанную на рисунке 3.22. Масса поршня m = 6 кг, площадь сечения цилиндра S = 20 см 2 . Атмосферное давление р₀ = 10 5 Па. Найдите массу m₁ груза, который надо положить на поршень, чтобы объем V₁ воздуха в цилиндре уменьшился в 2 раза. Трение не учитывать. Температура постоянна.

32. Работа газа. Первое начало термодинамики: задачи с ответами без решений

(Все задачи по молекулярно-кинетической теории и ответы к ним находятся в zip-архиве (290 кб), который можно скачать и открыть на своем компьютере. Попробуйте решить задачи самостоятельно и только потом сравнивать свои ответы с нашими. Желаем успехов!)

32.1. Какова внутренняя энергия одноатомного газа, занимающего при температуре T объем V, если концентрация молекул n? [ U = (3/2)nkTV ]

32.2. В цилиндре с площадью основания S = 100 см 2 находится газ при температуре t = 27 °С. На высоте h = 30 см от дна цилиндра расположен поршень массой m = 60 кг. Какую работу совершит газ, если его температуру медленно повысить на Δt = 50 °С? Атмосферное давление p_o = 10 5 Па. [ A ≅ 79.4 Дж ]

32.3. Газообразный водород массой m = 0,1 кг совершает круговой процесс 1 – 2 – 3 – 1 (рис.). Найдите работу газа на участке 1 – 2, если Т₁ = 300 K, a V₂ = 3V₁. [ A = 2.5×10 5 Дж ]

32.4. Идеальный газ массой m = 20 г и молярной массой M = 28 г/моль совершает замкнутый процесс (рис.). Температура в точках 1 и 2 равна: T₁ = 300 К; Т₂ = 496 К. Найти работу газа за цикл. [ A = 1162 Дж ]

32.5. Давление ν молей идеального газа связано с температурой по закону: Т = αp 2 (α = const). Найти работу газа при увеличении объема от значения V₁ до значения V₂. Выделяется или поглощается при этом тепло? [смотрите ответ в общем файле темы]

32.6. В цилиндре под невесомым поршнем находится газ. Поршень связан с дном цилиндра пружиной. Газ расширяется из состояния с параметрами p₁, V₁ в состояние p₂, V₂. Определить работу газа. [смотрите ответ в общем файле темы]

32.7. ν молей идеального газа помещены в герметическую упругую оболочку. Упругость оболочки такова, что квадрат объема пропорционален температуре. На сколько изменится энергия оболочки, если газ нагреть от температуры T₁ до температуры T₂? Какова теплоемкость системы? Теплоемкостью оболочки и внешним давлением пренебречь. [смотрите ответ в общем файле темы]

32.8. При изотермическом процессе газ совершил работу 1000 Дж. На сколько увеличится внутренняя энергия этого газа, если ему сообщить количество теплоты вдвое больше, чем в первом случае, а процесс проводить изохорически? [2000 Дж]

32.9. Найти количество теплоты, сообщенное газу в процессе 1 – 2 (рис.). [ Q = 3pV/4 ]

32.10. Один моль идеального газа совершает процесс 1 – 2 – 3 (рис.). Известны: давление p₁, p₂ и объем V₁, V₂. Найти поглощенное газом в этом процессе количество теплоты. [смотрите ответ в общем файле темы]

32.11. Один моль идеального газа нагревают сначала изотермически. При этом он совершает работу 10 Дж. Затем его нагревают изобарически, сообщая ему то же количество теплоты. Какую работу совершает газ во втором случае? [4 Дж]

32.12. Водород массой m = 1 кг при начальной температуре T₁ = 300 K охлаждают изохорически так, что его давление падает в η = 3 раза. Затем газ расширяют при постоянном давлении до начальной температуры. Найти произведенную газом работу. [ A = 8.3×10 5 Дж ]

32.13. Один моль идеального газа переводят из начального состояния 1 в конечное 4 в процессе, представленном на рис. Какое количество теплоты подвели к газу, если ΔT = Т₄ − T₁ = 100 K? [ Q = 415 Дж ]

32.14. В вертикальном цилиндре под тяжелым поршнем находится газ при температуре T. Масса поршня m, его площадь S, объем газа V. Для повышения температуры газа на ΔT ему сообщили количество теплоты Q. Найдите изменение внутренней энергии газа. Атмосферное давление p_o, трения нет. [смотрите ответ в общем файле темы]

32.15. Для нагревания некоторого количества газа с молярной массой M = 28 г/моль на ΔT = 14 K при p = const требуется количество теплоты Q = 10 Дж. Чтобы охладить его на ту же ΔT при V = const требуется отнять Q = 8 Дж. Определить массу газа. [ m ≅ 0.48 г ]

32.16. В вертикальном цилиндре на высоте h от дна находится поршень. Под поршнем — идеальный газ. На поршень положили гирю массой m. После установления теплового равновесия с окружающей средой цилиндр теплоизолировали и газ начали нагревать. Какое количество теплоты следует подвести к газу, чтобы поршень вернулся в исходное положение. Трения нет. [ Q = 5mgh/2 ]

32.17. В вертикальном цилиндре под невесомым поршнем находится гелий. Объем гелия V_o, а давление 3p_o (p_o – атмосферное давление). Поршень удерживается сверху упорами (рис.). Какое количество теплоты необходимо отнять у гелия чтобы его объем стал V_o/2. Трения нет. [ Q = 17p_oV_o/4 ]

32.19. Теплоизолированный сосуд объемом V = 22,4 л разделен пополам теплопроводящей перегородкой. В первую половину сосуда вводят m₁ = 11,2 г азота при температуре t₁ = 20 °С, а во вторую – m₂ = 16,8 г азота при t₂ = 15 °С. Какое давление установится в первой половине после выравнивания температур? Система теплоизолирована. [ p ≅ 86 кПа ]

32.20. Баллон емкостью V₁ содержащий ν₁ молей газа при температуре T₁, соединяют с баллоном емкостью V₂, содержащим ν₂ молей того же газа при температуре T₂. Какие установятся давление и температура. Система теплоизолирована. [смотрите ответ в общем файле темы]

32.21. Над одним молем идеального газа совершается процесс из двух изохор и двух изобар (рис.). Температуры в точках 1 и 3 равны T₁ и T₃. Определить работу газа за цикл, если точки 2 и 4 лежат на одной изотерме. [смотрите ответ в общем файле темы]

32.22. Моль идеального газа совершает цикл из двух изохор и двух изобар (рис.). Работа газа за цикл A = 200 Дж. Максимальная и минимальная температуры в цикле отличаются на ΔT = 60 К. Отношение давлений на изобарах равно 2. Найти отношение объемов на изохорах. [ ≅ 3 ]

32.23. Внутри цилиндрического сосуда под поршнем массы m находится идеальный газ под давлением p. Площадь поршня S, внешнего давления нет. Вначале поршень удерживается на расстоянии h₁ от дна сосуда (рис.). Поршень отпустили. После прекращения колебаний поршень остановился. На каком расстоянии от дна он остановился? Трения нет. Тепловыми потерями и теплоемкостью поршня и цилиндра пренебречь. [смотрите ответ в общем файле темы]

32.24. В гладкой трубке между двумя поршнями массой m находится один моль идеального газа. В начальный момент скорости поршней направлены в одну сторону и равны v и 3v (рис.), а температура газа T_o. Найти максимальную температуру газа. Внешнего давления и трения нет. [смотрите ответ в общем файле темы]

32.25. В горизонтальном неподвижном цилиндре, закрытом поршнем массы m, находится один моль идеального газа. Газ нагревают. При этом поршень, двигаясь равномерно, приобретает скорость v. Найдите количество теплоты, сообщенное газу. Теплоемкостью сосуда и поршня, а также внешним давлением пренебречь. [ Q = 5mv 2 /4 ]

32.26. Сосуд, содержащий некоторое количество азота, движется со скоростью v = 100 м/с. На сколько изменится температура азота, если сосуд внезапно остановить? [ ΔT = Mv 2 /(5R) ]

32.27. В гладкой горизонтальной трубе находятся два поршня массами m и 3m. Между поршнями идеальный газ при давлении p_o. Объем между поршнями V_o (рис.). Первоначально поршни неподвижны, затем их отпускают. Найти максимальные скорости поршней. Труба длинная, внешнего давления нет. [смотрите ответ в общем файле темы]

32.28. Один моль идеального газа изобарически нагрели на ΔT = 72 K, сообщив ему количество теплоты Q = 1,6 кДж. Найти величину γ = c_p/c_V. [ γ = 1.6 ]

32.29. Вычислить γ = c_p/c_V для газовой смеси, состоящей из ν₁ = 2 молей кислорода и ν₂ = 3 молей углекислого газа. [ γ ≅ 1,6]

32.30. Теплоизолированный небольшой сосуд откачан до глубокого вакуума. Окружающая сосуд атмосфера состоит из идеального одноатомного газа при температуре 300 К. В сосуде открывается небольшое отверстие и он заполняется газом. Какую температуру будет иметь газ в сосуде сразу после заполнения? [500 K]

32.31. Определить скорость истечения гелия из теплоизолированного сосуда в вакуум через малое отверстие. Температура газа в сосуде T = 1000 K, скоростью газа в сосуде пренебречь. [ v ≅ 3.3×10 3 м/с]

32.32. Горизонтальный цилиндрический сосуд разделен подвижным поршнем. Справа от поршня одноатомный идеальный газ с параметрами: p_o; V_o; T_o, слева – вакуум (рис.). Поршень соединен с левым торцом цилиндра пружиной, собственная длина которой равна длине сосуда. Определить теплоемкость системы в этом состоянии. Теплоемкостью поршня и цилиндра пренебречь. Трения нет. [ C = 2p_oV_o/T_o ]

32.33. Над идеальным двухатомным газом совершают процесс p = αV (α = const). Какова молярная теплоемкость газа в этом процессе? [c = 3R]

32.34. С одним молем идеального одноатомного газа проводят процесс: p = p_o — αV, где α – известная константа. Определить, при каких значениях объема газ получает тепло, а при каких отдает. Объем в процессе возрастает.

32.35. В процессе расширения азота его объем увеличился на 2 %, а давление уменьшилось на 1 %. Какая часть теплоты, полученной азотом, была превращена в работу? Удельная теплоемкость азота при постоянном объеме c_V = 745 Дж/(кг • К). [ ≅ 0.44 ]

32.36. В цилиндрическом горизонтальном сосуде находится гладкий подвижный поршень. Слева и справа от поршня находится по одному молю идеального одноатомного газа. Температура газа в левой части поддерживается постоянной, а газ в правой части нагревается. Найдите теплоемкость газа в правой части в момент, когда поршень делит сосуд пополам. [C = 2R]

32.37. В вертикальном цилиндре под поршнем площадью S и массой m находится 1 моль идеального одноатомного газа. Под поршнем включается нагреватель, мощность которого N. Определите установившуюся скорость движения поршня. Атмосферное давление p_o, газ теплоизолирован, трения нет. [смотрите ответ в общем файле темы]

32.38. Мыльный пузырь содержит ν молей идеального одноатомного газа. Определить теплоемкость этой системы. Атмосферное давление не учитывать. [ C = 3νR ]

32.39. По трубе, в которой работает электрический нагреватель, пропускают газ (рис.). Определить мощность нагревателя, если разность температур газа на выходе и на входе равна ΔТ = 5 К, а массовый расход газа μ = 720 кг/ч. Молярная теплоемкость газа при постоянном давлении c_p = 29,3 Дж/(моль • К), его молярная масса M = 29 г/моль. [ N ≅ 1.01 кВт ]

32.40. Из небольшого отверстия в баллоне с сжатым гелием вытекает струя гелия со скоростью v. Найдите разность температур гелия в баллоне и в струе. Давление в струе считать равным внешнему давлению, скоростью газа в баллоне пренебречь. [ ΔT = Mv 2 /(5R) ]

32.41. Одинаковые сообщающиеся сосуды закрыты поршнями массой m = 5 кг и M = 10 кг и соединены тонкой трубкой с краном (рис.). Под поршнями идеальный одноатомный одинаковый газ. Сначала кран закрыт, поршень M находится на высоте H = 10 см от дна, а температура одинакова. На какую высоту передвинется поршень m после открытия крана? Система теплоизолирована, атмосферного давления нет. [ 20 см ]

32.42. В горизонтальной открытой трубе сечением S без трения могут двигаться два поршня массами m и M. Начальное расстояние между поршнями l, атмосферное давление p_o. При закрепленных поршнях воздух между ними откачали, затем поршни отпустили. Какое количество теплоты выделится в результате их абсолютно неупругого столкновения? [ Q = p_oSl ]

32.43. Один моль идеального газа совершает цикл 1 – 2 – 3 – 1, состоящий из изохоры 1 – 2 и двух процессов, представляемых отрезками прямых в координатах p – V (рис.). Определить работу газа за цикл, если известны: температура T₁, Т₂ = 4Т₁, а также Т₂ = Т₃. Линия 3 – 1 проходит через начало координат. [ A = 3RT₁/2 ]

Читайте также: