В вазе стоят 10 белых и 5 красных роз определите

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны полагать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ АВТОРЕ ЭТОГО ОТВЕТА:

Работы, которые я готовлю для студентов, преподаватели всегда оценивают на отлично. Я занимаюсь написанием студенческих работ уже более 4-х лет. За это время, мне еще ни разу не возвращали выполненную работу на доработку! Если вы желаете заказать у меня помощь оставьте заявку на этом сайте. Ознакомиться с отзывами моих клиентов можно на этой странице.

Белоусова Анэля Протасьевна - автор студенческих работ, заработанная сумма за прошлый месяц 91 600 рублей. Её работа началась с того, что она просто откликнулась на эту вакансию

ПОМОГАЕМ УЧИТЬСЯ НА ОТЛИЧНО!

Выполняем ученические работы любой сложности на заказ. Гарантируем низкие цены и высокое качество.

Деятельность компании в цифрах:

Зачтено оказывает услуги помощи студентам с 1999 года. За все время деятельности мы выполнили более 400 тысяч работ. Написанные нами работы все были успешно защищены и сданы. К настоящему моменту наши офисы работают в 40 городах.

Ответы на вопросы - в этот раздел попадают вопросы, которые задают нам посетители нашего сайта. Рубрику ведут эксперты различных научных отраслей.

Полезные статьи - раздел наполняется студенческой информацией, которая может помочь в сдаче экзаменов и сессий, а так же при написании различных учебных работ.

Красивые высказывания - цитаты, афоризмы, статусы для социальных сетей. Мы собрали полный сборник высказываний всех народов мира и отсортировали его по соответствующим рубрикам. Вы можете свободно поделиться любой цитатой с нашего сайта в социальных сетях без предварительного уведомления администрации.

В вазе стоят 10 белых и 5 красных роз?

Сколькими способами из вазы можно выбрать букет состоящий из двух белых и одной красной розы?

Имеются 10 белых роз, из которых нужно выбрать две розы и 5 красных роз, из которых нужно выбрать одну и составить из них букет из 3 роз.

Чтобы найти количество способов, нужно перемножить их сочетания.

То есть : $n=C^m_n (1) *C^m_n (2)$, где$C^m_n= \frac<(n-m)!*n!>$, где$n$ - количество роз, $m$ - количество выбираемых объектов.

Ответ : $n=225$ способов.

3 / 16 всего букета составляют розы причем 2 / 3 всех роз - красные?

3 / 16 всего букета составляют розы причем 2 / 3 всех роз - красные.

Какую часть всего букета составляют красные розы.

В вазе стоят 7 красных и 8 белых роз?

В вазе стоят 7 красных и 8 белых роз.

Наудачу выбирают 5 роз для букета.

Какова вероятность, что букет будет составлен из 2 красных и 3 белых роз?

Результат округлите до сотых.

В Вазе стоят 10 белых и 5 красных роз?

В Вазе стоят 10 белых и 5 красных роз.

Определите , сколькими способами можно составить букет , который состоит из 2 - х белых и 1 красной розы.

В вазе розы красного цвета и розы белого цвета?

В вазе розы красного цвета и розы белого цвета.

Известно, что число красных роз на три больше чем число белых роз.

Из вазы произвольно вынимают 2 розы.

Вероятность, что розы будут разного цвета, равна 10 / 21.

Найти исходное число роз находящихся в вазе.

В вазе стоят 5 белых, 4 красных и 6 розовых роз?

В вазе стоят 5 белых, 4 красных и 6 розовых роз.

Какая вероятность того, то среди случайно вынутых из вазы роз не будет розовой?

В вазе стоят 10 красных и 5 розовых гвоздик?

В вазе стоят 10 красных и 5 розовых гвоздик.

Сколькими способами можна выбрать 5 гвоздик одного цвета?

В вазе стояли 7 красных и 8 белых гвоздик?

В вазе стояли 7 красных и 8 белых гвоздик.

Сколькими способами можно выбрать из этой вазы букет состоящий из 3 красных и 2 белых гвоздик ответ должен получиться 980.

Сколько можно составить различных букетов из трёх роз, если в продаже белые и красные розы?

Сколько можно составить различных букетов из трёх роз, если в продаже белые и красные розы?

В вазе стоит 7 красных и 5 белых гвоздик?

В вазе стоит 7 красных и 5 белых гвоздик.

Необходимо составить букет с трех цветов, в котором будет не менее двоих белых гвоздик.

Способов : а) 35 б) 80 в) 43 г) 240.

В каждом букете должно быть 2 красных и 3 белых розы?

В каждом букете должно быть 2 красных и 3 белых розы.

Какое наибольшее количество таких букетов можно составить из 40 красных и 50 белых роз?

Вы находитесь на странице вопроса В вазе стоят 10 белых и 5 красных роз? из категории Алгебра. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 10 - 11 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.

Пракикум "Решение задач по комбинаторике"

Комбинаторика – это раздел математики, посвящённый решению задач выбора и расположения элементов некоторого множества в соответствии с заданными правилами. Комбинаторика изучает комбинации и перестановки предметов, расположение элементов, обладающее заданными свойствами. Обычный вопрос в комбинаторных задачах: сколькими способами….

К комбинаторным задачам относятся также задачи построения магических квадратов, задачи расшифровки и кодирования.

Рождение комбинаторики как раздела математики связано с трудами великих французских математиков 17 века Блеза Паскаля (1623–1662) и Пьера Ферма (1601–1665) по теории азартных игр. Эти труды содержали принципы определения числа комбинаций элементов конечного множества. С 50-х годов 20 века интерес к комбинаторике возрождается в связи с бурным развитием кибернетики.

Основные правила комбинаторики – это правило суммы и правило произведения.

• Правило суммы

Если некоторый элемент А можно выбрать n способами, а элемент В можно выбрать m способами, то выбор «либо А, либо В» можно сделать n + m способами.

Например, Если на тарелке лежат 5 яблок и 6 груш, то один плод можно выбрать 5 + 6 = 11 способами.

• Правило произведения

Если элемент А можно выбрать n способами, а элемент В можно выбрать m способами, то пару А и В можно выбрать n • m способами.

Например, если есть 2 разных конверта и 3 разные марки, то выбрать конверт и марку можно 6 способами (2 • 3 = 6).

Правило произведения верно и в том случае, когда рассматривают элементы нескольких множеств.

Например, если есть 2 разных конверта, 3 разные марки и 4 разные открытки, то выбрать конверт, марку и открытку можно 24 способами (2 • 3 • 4 = 24).

Произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно называется n – факториалом и обозначается символом n!

Например, 5! = 1 • 2 • 3 • 4 • 5 = 120.

Принято считать 0! равным 1.
Число перестановок из n равна n!

Например, если есть 3 шарика – красный, синий и зелёный, то выложить их в ряд можно 6 способами (3 • 2 • 1 = 3! = 6).

Иногда комбинаторная задача решается с помощью построения дерева возможных вариантов.

Например, решим предыдущую задачу о 3-х шарах построением дерева.

Практикум по решению задач по комбинаторике.

ЗАДАЧИ и решения

1. В вазе 6 яблок, 5 груш и 4 сливы. Сколько вариантов выбора одного плода?

6 + 5 + 4 = 15

Ответ: 15 вариантов.

2. Сколько существует вариантов покупки одной розы, если продают 3 алые, 2 алые и 4 жёлтые розы?

3. Из города А в город В ведут пять дорог, а из города В в город С ведут три дороги. Сколько путей, проходящих через В, ведут из А в С?

4. Сколькими способами можно составить пару из одной гласной и одной согласной букв слова «платок»?

гласные: а, о – 2 шт.
согласные: п, л, т, к – 4 шт.

2 • 4 = 8

Ответ: 8 способами.

5. Сколько танцевальных пар можно составить из 8 юношей и 6 девушек?

6. В столовой есть 4 первых блюда и 7 вторых. Сколько различных вариантов обеда из двух блюд можно заказать?

Ответ: 28 вариантов.

7. Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7, если цифры могут повторяться?

1 цифра – 3 способа
2 цифра – 3 способа
3 цифра – 3 способа

3 • 3 = 9

Ответ: 9 различных двузначных чисел.

8. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить, используя цифры 3 и 5, если цифры могут повторяться?

1 цифра – 2 способа
2 цифра – 2 способа
3 цифра – 2 способа

2 • 2 • 2 = 8

Ответ: 8 различных чисел.

9. Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, если цифры могут повторяться?

1 цифра – 3 способа
2 цифра – 4 способа

3 • 4 = 12

Ответ: 12 различных чисел.

10. Сколько существует трёхзначных чисел, у которых все цифры чётные?

Чётные цифры – 0, 2, 4, 6, 8.

1 цифра – 4 способа
2 цифра – 5 способов
3 цифра – 5 способов

4 • 5 • 5 = 100

Ответ: существует 100 чисел.

11. Сколько существует четных трёхзначных чисел?

1 цифра – 9 способов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
2 цифра – 10 способов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
3 цифра – 5 способов (0, 2, 4, 6, 8)

9 • 10 • 5 = 450

Ответ: существует 450 чисел.

12.Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из трёх различных цифр 4, 5, 6?

1 цифра – 3 способа
2 цифра – 2 способа
3 цифра – 1 способ

3 • 2 • 1 = 6

Ответ: 6 различных чисел.

13. Сколькими способами можно обозначить вершины треугольника, используя буквы А, В, С, D?

1 вершина – 4 способа
2 вершина – 3 способа
3 вершина – 2 способа

4 • 3 • 2 = 24

Ответ: 24 способа.

14. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5,при условии, что ни одна цифра не повторяется?

1 цифра – 5 способов
2 цифра – 4 способа
3 цифра – 3 способа

5 • 4 • 3 = 60

Ответ: 60 различных чисел.

15. Сколько различных трёхзначных чисел, меньших 400, можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9, если любая из этих цифр может быть использована только один раз?

1 цифра – 2 способа
2 цифра – 4 способа
3 цифра – 3 способа

2 • 4 • 3 = 24

Ответ: 24 различных числа.

16. Сколькими способами можно составить флаг, состоящий из трёх горизонтальных полос различных цветов, если имеется материал шести цветов?

1 полоса – 6 способов
2 полоса – 5 способов
3 полоса – 4 способа

6 • 5 • 4 = 120

Ответ: 120 способов.

17. Из класса выбирают 8 человек, имеющих лучшие результаты по бегу. Сколькими способами можно составить из них команду из трёх человек для участия в эстафете?

1 человек – 8 способов
2 человек – 7 способов
3 человек – 6 способов

8 • 7 • 6 = 336

Ответ: 336 способов.

18. В четверг в первом классе должно быть четыре урока: письмо, чтение, математика и физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день?

1 урок – 4 способа
2 урок – 3 способа
3 урок – 2 способа
4 урок – 1 способ

4 • 3 • 2 • 1 = 24

Ответ: 24 варианта.

19. В пятом классе изучаются 8 предметов. Сколько различных вариантов расписания можно составить на понедельник, если в этот день должно быть 5 уроков и все уроки разные?

1 урок – 8 вариантов
2 урок – 7 вариантов
3 урок – 6 вариантов
4 урок – 5 вариантов
5 урок – 4 варианта

8 • 7 • 6 • 5 • 4 = 6720

Ответ: 6720 вариантов.

20. Шифр для сейфа составляется из пяти различных цифр. Сколько различных вариантов составления шифра?

1 цифра – 5 способов
2 цифра – 4 способа
3 цифра – 3 способа
4 цифра – 2 способа
5 цифра – 1 способ

5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 120

Ответ: 120 вариантов.

21. Сколькими способами можно разместить 6 человек за столом, на котором поставлено 6 приборов?

6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 720

Ответ: 720 способов.

22. Сколько вариантов семизначных телефонных номеров можно составить, если исключить из них номера, начинающиеся с нуля и 9?

1 цифра – 8 способов
2 цифра – 10 способов
3 цифра – 10 способов
4 цифра – 10 способов
5 цифра – 10 способов
6 цифра – 10 способов
7 цифра – 10 способов

8 • 10 • 10 • 10 • 10 • 10 • 10 = 8.000.000

Ответ: 8.000.000 вариантов.

23. Телефонная станция обслуживает абонентов, у которых номера телефонов состоят из 7 цифр и начинаются с 394. На сколько абонентов рассчитана эта станция?

№ телефона 394

10 • 10 • 10 • 10 = 10.000

Ответ: 10.000 абонентов.

24. Имеется 6 пар перчаток различных размеров. Сколькими способами можно выбрать из них одну перчатку на левую руку и одну перчатку на правую руку так, чтобы эти перчатки были различных размеров?

Левые перчатки – 6 способов
Правые перчатки – 5 способов (6 перчатка того же размера, что и левая)

6 • 5 = 30

Ответ: 30 способов.

25 . Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составляют пятизначные числа, в которых все цифры разные. Сколько таких чётных чисел?

5 цифра – 2 способа (две чётные цифры)
4 цифра – 4 способа
3 цифра – 3 способа
2 цифра – 2 способа
1 цифра – 1 способ

2 • 4 • 3 • 2 • 1 = 48

Ответ: 48 чётных чисел.

26. Сколько существует четырёхзначных чисел, составленных из нечётных цифр и делящихся на 5?

Нечётные цифр – 1, 3, 5, 7, 9.
Из них делятся на 5 – 5.

4 цифра – 1 способ (цифра 5)
3 цифра – 4 способа
2 цифра – 3 способа
1 цифра – 2 способа

1 • 4 • 3 • 2 = 24

Ответ: 24 числа.

27. Сколько существует пятизначных чисел, у которых третья цифра – 7, последняя цифра – чётная?

1 цифра – 9 способов (все, кроме 0)
2 цифра – 10 способов
3 цифра – 1 способ (цифра 7)
4 цифра – 10 способов
5 цифра – 5 способов (0, 2, 4, 6, 8)

9 • 10 • 1 • 10 • 5 = 4500

Ответ: 4500 чисел.

28. Сколько существует шестизначных чисел, у которых вторая цифра – 2, четвёртая – 4, шестая – 6, а все остальные – нечётные?

1 цифра – 5 вариантов (из 1, 3, 5, 7, 9)
2 цифра – 1 вариант (цифра 2)
3 цифра – 5 вариантов
4 цифра – 1 вариант (цифра 4)
5 цифра – 5 вариантов
6 цифра – 1 вариант (цифра 6)

5 • 1 • 5 • 1 • 5 • 1 = 125

Ответ: 125 чисел.

29.Сколько различных чисел, меньших миллиона, можно записать с помощью цифр 8 и 9?

Однозначных – 2
Двузначных – 2 • 2 = 4
Трёхзначных – 2 • 2 • 2 = 8
Четырёхзначных – 2 • 2 • 2 • 2 =16
Пятизначных – 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 32
Шестизначных – 2 • 2 • 2 • 2 2 • 2 = 64

Всего: 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 126

Ответ: 126 чисел.

30. В футбольной команде 11 человек. Нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Капитан – 11 способов
Заместитель – 10 способов

11 • 10 = 110

Ответ: 110 способов.

31.В классе учатся 30 человек. Сколькими способами из них можно выбрать старосту и ответственного за проездные билеты?

Староста – 30 способов
Ответ. за билеты – 29 способов

30 • 29 = 870

Ответ: 870 способов.

32. В походе участвуют 12 мальчиков, 10 девочек и 2 учителя. Сколько вариантов групп дежурных из трёх человек (1 мальчик, 1 девочка, 1 учитель) можно составить?

12 • 10 • 2 = 240

Ответ: 240 способов.

33. Сколько комбинаций из четырёх букв русского алфавита (в алфавите всего 33 буквы) можно составить при условии, что 2 соседние буквы будут разными?

1 буква – 33 способа
2 буква – 32 способа
3 буква – 32 способа
4 буква – 32 способа

33 • 32 • 32 • 32 = 1.081.344

Ответ: 1.081.344 комбинаций.

Комбинаторика

Если в последовательности нет одинаковых элементов, то говорят о размещении без повторений. Их количество

Если в последовательности допускается наличие одинаковых элементов, то говорят о размещении с повторениями. Их количество

Любое подмножество (неупорядоченное), состоящее из k элементов, называется сочетанием из n элементов по k элементов.

Различные сочетания отличаются друг от друга только самими входящими в них элементами, порядок их следования безразличен, т.е. по условию задачи подмножества <1,2>и <2,1>не различны (соединены).

Число сочетаний без повторений

Число сочетаний с повторениями

Количество способов переставить элементов в заданном множестве (количество перестановок) вычисляется по формуле

При решении простейших комбинаторных задач можно использовать следующую таблицу, определяющую число множеств, состоящих из k элементов, отбираемых из множества, содержащего n элементов

Рассмотрим разницу между сочетаниями, размещениями с повторениями, без повторений на следующих примерах.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

ПРИМЕР 13.2.1 В коробке 6 шаров, пронумерованных от 1 до 6. Из коробки вынимаются друг за другом 3 шара и в этом же порядке записывают полученные цифры. Сколько трехзначных чисел можно таким образом записать?

Решение: По условию задачи подмножества <1;2;3>и <3;1;2>– различные. Повторов в подмножестве быть не может, так как шары не возвращаются в коробку.

ПРИМЕР 13.2.2. В коробке 6 шаров пронумерованных от 1 до 6. Из коробки вынимаются 3 шара и записывают число в порядке возрастания цифр. Сколько трехзначных чисел можно таким образом записать?

Решение: По условию задачи подмножества <1;2;3>и <3;2;1>дают число 123, т.е. не являются различными.

ПРИМЕР 13.2.3. Условие задачи 2.1 (шары возвращаются в коробку)

ПРИМЕР 13.2.4. Условие задачи 2.2 (шары возвращаются в коробку)

ПРИМЕР 13.2.5. Сколько различных перестановок можно составить из букв слова «комар»?

ПРИМЕР 13.2.6. Сколько различных перестановок можно составить из букв слова «задача»?

Решение: Если бы все шесть букв слова были различны, то число перестановок было бы 6! Но буква «а» встречается в данном слове три раза, и перестановки только этих трех букв «а» не дают новых способов расположения букв. Поэтому число перестановок букв слова «задача» будет не 6!, а в 3! раза меньше, то есть .

ПРИМЕР 13.2.7. В мастерской имеется материал 5 цветов. Поступил заказ на пошив флагов, состоящих из трех горизонтальных полос разного цвета каждый. Сколько таких различных флагов может сшить мастерская?

Решение: Флаги отличаются друг от друга как цветом полос, так и их порядком, поэтому разных флагов можно сделать штук.

ПРИМЕР 13.2.8. Сколькими способами можно распределить 5 учеников по 3 параллельным классам?

Решение: Составим вспомогательную таблицу

Таким образом, видно, что если для одного ученика существует 3 варианта выбора класса, то для всех 5 учеников существует способов распределения по классам.

ПРИМЕР 13.2.9. На книжной полке помещается 30 томов. Сколькими способами их можно расставить, чтобы при этом первый и второй том не стояли рядом?

Решение: Произведем рассуждения “от обратного”. Тридцать томов на одной полке можно разместить 30! способами.

Если 1 и 2 тома должны стоять рядом, то число вариантов расстановки сокращается до , т.к. комбинацию из 1 и 2 тома можно считать за один том, но при этом они могут стоять как (1;2) или (2;1), т.е.

Тогда искомое число способов расстановки есть

ПРИМЕР 13.2.10. Чемпионат, в котором участвуют 16 команд, проводится в два круга, т.е. каждая команда дважды встречается с любой другой. Определить, какое количество встреч следует провести.

ПРИМЕР 13.2.11. Автомобильная мастерская имеет для окраски 10 основных цветов. Сколькими способами можно окрасить автомобиль, если смешивать от 3 до 7 основных цветов?

Решение: Составим схему.

Из рисунка видно, что вариантов маршрута из А в B существует 3, и из B в C – 4, т.е. всего маршрутов .

На обратном пути вариантов маршрута из С в B существует 3 (один уже пройден), и из B в А – 2, т.е. всего возможных обратных маршрутов осталось . Тогда всего вариантов маршрута .

ПРИМЕР 13.2.13. Двенадцати ученикам выданы два варианта контрольной работы. Сколькими способами можно посадить учеников в два ряда по 6 человек, чтобы у сидящих рядом не было одинаковых вариантов, а у сидящих друг за другом был один и тот же вариант?

Решение: Рассуждения произведем несколькими способами

I способ) Первоначально 12 учеников разбивают на 2 группы по 6 человек. Это можно сделать способами.

Затем они могут распределиться по своим рядам согласно схеме

Поэтому всего способов распределения учеников будет .

II способ) Первоначально 12 учеников запускают в класс, указывая место, где каждый должен сидеть, например “второй ряд, третье место”. Так как посадочных мест также 12, то всего вариантов распределения 12!
Варианты контрольной работы могут распределиться

“I вариант – I ряд, II вариант – II ряд”

“II вариант – I ряд, I вариант – II ряд”,

Таким образом, всего способов распределения учеников будет .

По приведенным решениям видно, что результаты решений совпадают.

ПРИМЕР 13.2.14. Сколько существует вариантов расположения шести гостей за круглым шестиместным столом?

Решение: Эта задача имеет разные решения и, соответственно разные ответы – в зависимости от того, что понимать под различным расположением гостей за столом. Поэтому исследуем возможные варианты.

Если считать, что нам важно, кто сидит на каком стуле, то это простая задача на перестановки и, следовательно, всего вариантов .

Если же важно не то, кто какой стул занял, а то, кто рядом с кем сидит, то требуется рассмотреть варианты взаимного расположения гостей. В таком случае, расположения гостей, получаемые одно из другого при повороте гостей вокруг стола, фактически являются одинаковыми (смотри рисунок).

В такой постановке вопроса общее число различных вариантов расположений гостей уменьшается вдвое и составляет 60.

Отметим, что каждое решение будет считаться правильным при соответствующей постановке задачи.

ПРИМЕР 13.2.15. Семнадцать студентов сдали экзамены по 4 предметам только на “хорошо” и “отлично”. Верно ли утверждение, что хотя бы у двух из них оценки по экзаменационным предметам совпадают?

Решение: Очевидно, что в данном случае речь идет о возможных вариантах вида

Данный пример можно решить способом, изложенным в примере 13.1.8., и получить количество вариантов . Приведем другой наглядный способ решения, использующий так называемое “дерево решений”,который представляет все варианты (16 штук) получения экзаменационных оценок.

По “дереву решений” видно, что 16 студентов могут сдать экзамены только на “хорошо” и “отлично” так, что их результаты будут отличаться, но если студентов 17, хотя бы одно повторение обязательно будет.

При решении задач комбинаторики используются следующие правила.

Если некоторый объект A может быть выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект B может быть выбран nспособами, то:

Правило суммы: выбрать либо A, либо B можно m+n способами.

Правило произведения. Пара объектов (A,B) в указанном порядке может быть выбрана способами.

Примеры и задачи для самостоятельного решения

Решить комбинаторную задачу.

13.2.1.1. В группе 25 студентов. Сколькими способами можно выбрать старосту, заместителя старосты и профорга?

13.2.1.2. В группе 25 студентов. Сколькими способами можно выбрать актив группы, состоящий из старосты, заместителя старосты и профорга?

13.2.1.3. Сколькими способами можно составить список из 10 человек?

Отв.: 3628800

13.2.1.4. Сколькими способами из 15 рабочих можно создать бригады по 5 человек в каждой?

Отв.: 126126

13.2.1.5. Буквы азбуки Морзе образуются как последовательности точек и тире. Сколько букв можно составить, используя для кодировки каждой из букв: а) ровно 5 символов? б) не более пяти символов?

Отв.: а)32; б) 62

13.2.1.6. Кости для игры в домино метятся двумя цифрами. Кости симметричны, и поэтому порядок чисел не существенен. Сколько различных костей можно образовать, используя числа 0,1,2,3,4,5,6?

13.2.1.7. Сколько различных звукосочетаний можно взять на десяти выбранных клавишах рояля, если каждое звукосочетание может содержать от трех до десяти различных звуков?

Отв.: 9864000

13.2.1.8. В вазе стоят 10 красных и 5 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из вазы пять гвоздик одного цвета?

13.2.1.9. В некоторых странах номера трамвайных маршрутов обозначаются двумя цветными фонарями. Какое количество различных маршрутов можно обозначить, если использовать фонари восьми цветов?

13.2.1.10. Команда компьютера записывается в виде набора из восьми цифровых знаков – нулей и единиц. Каково максимальное количество различных команд?

13.2.1.11. Десять групп занимаются в десяти расположенных подряд аудиториях. Сколько существует вариантов расписания, при которых группы 1 и 2 находились бы в соседних аудиториях?

Отв.: 725760

13.2.1.12. Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу?

13.2.1.13. Замок открывается только в том случае, если набран определенный трехзначный номер. Попытка состоит в том, что набирают наугад три цифры из заданных пяти. Угадать номер удалось только на последней из всех возможных попыток. Сколько попыток предшествовало удачной?

13.2.1.14. Номер автомобильного прицепа состоит из двух букв и четырех цифр. Сколько различных номеров можно составить, используя 30 букв и 10 цифр?

Отв.: 9000000

13.2.1.15. У одного студента есть 7 DVD дисков, а у другого – 9 дисков. Сколькими способами они могут обменять 3 диска одного на 3 диска другого?

Отв.: 105840

13.2.1.16. На вершину горы ведут 7 дорог. Сколькими способами турист может два раза подняться на гору и спуститься с нее, если по одной и той же дороге нельзя проходить дважды?

13.2.1.17. У ювелира было 9 разных драгоценных камней: сапфир, рубин, топаз и т.д. Ювелир планировал изготовить браслет для часов, однако три камня было украдено. Насколько меньше вариантов браслета он может изготовить по сравнению с первоначальными планами?

Отв.: 362160

13.2.1.18. В поезд метро на начальной станции вошли 10 пассажиров. Сколькими способами могут выйти все пассажиры на последующих 6 станциях?

Отв.: 60466176

13.2.1.19. За одним столом надо рассадить 5 мальчиков и 5 девочек так, чтобы не было двух рядом сидящих мальчиков и двух рядом сидящих девочек. Сколькими способами это можно сделать?

13.2.1.20. В классе 25 учеников. Верно ли утверждение, что, по крайней мере, у трех из них день рождения в один и тот же месяц?

13.2.1.21. На участке железной дороги расположено 25 станций с билетной кассой в каждой. Касса каждой станции продает билеты до любой другой станции, притом в обоих направлениях. Сколько различных вариантов билетов можно выдать на этом участке?

13.2.1.22. На официальном приеме 50 человек обменялись рукопожатиями. Сколько было сделано рукопожатий?

1.2. Задачи по комбинаторике

1. Расписание одного дня содержит 5 уроков. Определить количество таких расписаний при выборе из одиннадцати дисциплин.

2. Комиссия состоит из председателя, его заместителя и еще пяти человек. Сколькими способами члены комиссии могут распределять между собой обязанности?

3. Сколькими способами можно выбрать трех дежурных из группы в 20 человек?

4. Сколько различных звукосочетаний можно взять на десяти выбранных клавишах рояля, если каждое звукосочетание может содержать от трех до десяти звуков?

5. В вазе стоят 10 красных и 5 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из вазы пять гвоздик одного цвета?

6. Номера трамвайных маршрутов иногда обозначаются двумя цветными фонарями. Какое количество различных маршрутов можно обозначить, если использовать фонари восьми цветов?

7. Чемпионат, в котором участвуют 16 команд, проводится в два круга (т. е. каждая команда дважды встречается с любой другой). Определить, какое количество встреч следует провести.

8. Замок открывается только в том случае, если набран определенный трехзначный номер. Попытка состоит в том, что набирают наугад три цифры из заданных пяти цифр. Угадать номер удалось только на последней из всех возможных попыток. Сколько попыток предшествовало удачной?

9. Из группы в 15 человек выбирают четырех участников эстафеты 800+400+200+100. Сколькими способами можно расставить спортсменов по этапам эстафеты?

10. Команда из пяти человек выступает на соревнованиях по плаванию, в которых участвуют еще 20 спортсменов. Сколькими способами могут распределиться места, занятые членами этой команды?

11. Сколькими способами можно расположить на шахматной доске две ладьи так, чтобы одна не могла взять другую? (Одна ладья может взять другую, если она находиться с ней на одной горизонтали или на одной вертикали шахматной доски.)

12. Две ладьи различного цвета расположены на шахматной доске так, что каждая может взять другую. Сколько существует таких расположений?

13. Порядок выступления восьми участников конкурса определяется жребием. Сколько различных исходов жеребьевки при этом возможно?

14. Тридцать человек разбиты на три группы по десять человек в каждой. Сколько может быть различных составов групп?

Ответ: 30!/(10!) .

15. Сколько четырехзначных чисел, делящихся на 5, можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, 7, если каждое число не должно содержать одинаковых цифр?

16. Сколько различных светящихся колец можно сделать, расположив по окружности 10 разноцветных лампочек (кольца считаются одинаковыми при одинаковом порядке следования цветов)?

17. На книжной полке помещается 30 томов. Сколькими способами их можно расставить, чтобы при этом первый и второй тома не стояли рядом?

Ответ:

18. Четыре стрелка должны поразить восемь мишеней (каждый по две). Сколькими способами они могут распределить мишени между собой?

19. Из группы в 12 человек ежедневно в течение 6 дней выбирают двух дежурных. Определить количество различных списков дежурных, если каждый человек дежурит один раз.

Ответ: 12!/(2!) .

20. Сколько четырехзначных чисел, составленных из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, содержат цифру 3 (цифры в числах не повторяются )?

21. Десять групп занимаются в десяти расположенных подряд аудиториях. Сколько существует вариантов расписания, при которых группы №1 и №2 находились бы в соседних аудиториях?

22. В турнире участвуют 16 шахматистов. Определить количество различных расписаний первого тура (расписания считаются различными, если отличаются участниками хотя бы одной партии; цвет фигур и номер доски не учитываются).

Ответ : 2 027 025.

23. Шесть ящиков различных материалов доставляются на пять этажей стройки. Сколькими способами можно распределить материалы по этажам? В скольких вариантах на пятый этаж доставлен какой-либо один материал?

24. Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу?

25. Поезд метро делает 16 остановок, на которых выходят все пассажиры. Сколькими способами могут распределиться между этими остановками 100 пассажиров, вошедших в поезд на конечной остановке?

26. Сколько трехзначных чисел, делящихся на 3, можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, если каждое число не должно содержать одинаковых цифр?

27. Собрание из 80 человек избирает председателя, секретаря и трех членов ревизионной комиссии. Сколькими способами это можно сделать?

28. Из 10 теннисисток и 6 теннисистов составляют 4 смешанные пары. Сколькими способами это можно сделать?

29. Три автомашины №1,2,3 должны доставить товар в шесть магазинов. Сколькими способами можно использовать машины, если грузоподъемность каждой из них позволяет взять товар сразу для всех магазинов и если две машины в один и тот же магазин не направляются? Сколько вариантов маршрута возможно, если решено использовать только машину №1?

30. Четверо юношей и две девушки выбирают спортивную секцию. В секцию хоккея и бокса принимают только юношей, в секцию художественной гимнастики – только девушек, а в лыжную и конькобежную секции – и юношей, и девушек. Сколькими способами могут распределиться между секциями эти шесть человек?

31. Из лаборатории, в которой работает 20 человек, 5 сотрудников должны уехать в командировку. Сколько может быть различных составов этой группы, если начальник лаборатории, его заместитель и главный инженер одновременно уезжать не должны?

32. В фортепьянном кружке занимаются 10 человек, в кружке художественного слова –15, в вокальном кружке – 12, в фотокружке – 20 человек. Сколькими способами можно составить бригаду из четырех чтецов, трех пианистов, пяти певцов и одного фотографа?

33. Двадцать восемь костей домино распределены между четырьмя игроками. Сколько возможно различных распределений?

Ответ:

34. Из группы в 15 человек должны быть выделены бригадир и 4 члена бригады. Сколькими способами это можно сделать?

35. Пять учеников следует распределить по трем параллельным классам. Сколькими способами это можно сделать?

36. Лифт останавливается на 10 этажах. Сколькими способами могут распределиться между этими остановками 8 пассажиров, находящихся в лифте?

37. Восемь авторов должны написать книгу из шестнадцати глав. Сколькими способами возможно распределение материала между авторами, если два человека напишут по три главы, четыре – по две, два – по одной главе книги?

38. В шахматном турнире участвуют 8 шахматистов третьего разряда, 6 – второго и 2 перворазрядника. Определить количество таких составов первого тура, чтобы шахматисты одной категории встречались между собой (цвет фигур не учитывается).

39. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 составляются всевозможные пятизначные числа: не содержащие одинаковых цифр. Определить количество чисел, в которых есть цифры 2, 4 и 5 одновременно.

40. Семь яблок и два апельсина надо положить в два пакета так, чтобы в каждом пакете был хотя бы один апельсин и чтобы количество фруктов в них было одинаковым. Сколькими способами это можно сделать?

41. Буквы азбуки Морзе состоят из символов (точек и тире). Сколько букв можно изобразить, если потребовать, чтобы каждая буква содержала не более пяти символов?

42. Номер автомобильного прицепа состоит из двух букв и четырех цифр. Сколько различных номеров можно составить, используя 30 букв и 10 цифр?

43. Садовник должен в течение трех дней посадить 10 деревьев. Сколькими способами он может распределить по дням работу, если будет сажать не менее одного дерева в день?

44. Из вазы, где стоят 10 красных и 4 розовых гвоздики, выбирают один красный и два розовых цветка. Сколькими способами это можно сделать?

45. Двенадцати ученикам выданы два варианта контрольной работы. Сколькими способами можно посадить учеников в два ряда, чтобы у сидящих рядом не было одинаковых вариантов, а у сидящих друг за другом был один и тот же вариант?

46. Каждый из десяти радистов пункта А старается установить связь с каждым из двадцати радистов пункта Б. Сколько возможно различных вариантов такой связи?

47. Шесть ящиков различных материалов доставляют на восемь этажей стройки. Сколькими способами можно распределить материалы по этажам? В скольких вариантах на восьмой этаж будет доставлено не более двух материалов?

48. Сколькими способами можно построить в одну шеренгу игроков двух футбольных команд так, чтобы при этом два футболиста одной команды не стояли рядом?

49. На книжной полке книги по математике и по логике – всего 20 книг. Показать, что наибольшее количество вариантов комплекта, содержащего 5 книг по математике и 5 книг по логике, возможно в том случае, когда число книг на полке по каждому предмету равно 10.

Ответ: C510–x × C510+x (C510)2 .

50. Лифт, в котором находятся 9 пассажиров, может останавливаться на десяти этажах. Пассажиры группами выходят по два, три и четыре человека. Сколькими способами это может произойти?

51. «Ранним утром на рыбалку улыбающийся Игорь мчался босиком». Сколько различных осмысленных предложений можно составить, используя часть слов этого предложения, но не изменяя порядка их следования?

52. В шахматной встрече двух команд по 8 человек участники партий и цвет фигур каждого участника определяются жеребьевкой. Каково число различных исходов жеребьевки?

Ответ:

53. A и B и еще 8 человек стоят в очереди. Сколькими способами можно расположить людей в очереди, чтобы A и B были отделены друг от друга тремя лицами?

54. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, если а) цифры не повторяются; б) цифры могут повторяться; в) используются только нечетные цифры и могут повторяться; г) должны получиться только нечетные числа и цифры могут повторяться.

Ответ: а) 5 × 5 × 4 × 3=300; б) 5 × 6 = 1080; в) 34; г) 5 × 6 × 6 × 3 = 540.

55. В классе изучается 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на понедельник, если в понедельник должно быть 6 уроков и все разные?

Ответ:

56. На одной прямой взято M точек, на параллельной ей прямой N точек. Сколько треугольников с вершинами в этих точках можно получить?

Ответ:

57. Сколько есть пятизначных чисел, которые читаются одинаково справа налево и слева направо, например, 67876.

Ответ: 9 × 10 × 10 = 900.

58. Сколько разных делителей (включая 1 и само число) имеет число

59. В прямоугольной матрице A = <Aij> M строк и N столбцов. Каждое AijÎ<+1, –1>, причем произведение Aij по любой строке или любому столбцу равно 1. Сколько таких матриц?

60. В комнате N лампочек. Сколько разных способов освещения комнаты,

При которых горит:

А) ровно K лампочек (K < N);

Б) хотя бы одна лампочка.

Ответ: а) ; б) = 2N –1.

61. Сколько имеется четырехзначных чисел, у которых каждая следующая цифра больше предыдущей?

Ответ: = 126.

62. Сколько имеется четырехзначных чисел, у которых каждая следующая цифра меньше предыдущей?

Ответ: = 210.

63. Имеется P белых и Q черных шаров. Сколькими способами их можно выложить в ряд, чтобы никакие 2 черных шара не лежали рядом (Q £ P + 1)?

Ответ: .

64. Имеется P разных книг в красных переплетах и Q разных книг в синих переплетах (Q £ P + 1). Сколькими способами их можно расставить в ряд, чтобы никакие две книги в синих переплетах не стояли рядом?

Ответ: .

65. Сколькими способами можно упорядочить <1, 2, . N> чисел так, чтобы числа 1, 2, 3 стояли рядом в порядке возрастания?

66. На собрании должны выступить 4 докладчика: A, B, C и D, причем B не может выступить раньше A. Сколькими способами можно установить их очередность.

Ответ: 12 = 3! + 2× 2 +2.

67. Сколькими способами M + N + S предметов можно распределить на 3 группы, чтобы в одной группе было m предметов, в другой – N, в третьей – S предметов.

Ответ:

68. Сколько целых неотрицательных решений имеет уравнение X1 + X2 + . + Xm = N.

Ответ: .

69. Найти число векторов Z = (A1 A2 . AN), координаты которых удовлетворяют условиям:

1) AI Î <0, 1>;

4) AI Î <0, 1>и A1 + A2 + . + AN = R.

Ответ: 1) 2N ; 2) Kn ; 3) K1 K2 . Kn ; 4) .

70. Каково число матриц <Aij>, где Aij Î <0,1>и в которой M строк и N столбцов? 1) строки могут повторяться; 2) строки попарно различны.

Ответ: 1) 2M×N ; 2) .

71. Дано M предметов одного сорта и N другого. Найти число выборок, составленных из R элементов одного сорта и S другого.

Ответ: .

72. Сколькими способами число N можно представить в виде суммы K натуральных слагаемых (представления, различающиеся лишь порядком слагаемых считаются разными).

Ответ: .

73. Бросаются 10 одинаковых игральных костей. Сколькими способами они могут упасть так, что :

1) ни на одной кости не выпадет 6 очков;

2) хотя бы на одной кости выпадет 6 очков;

3) ровно на 3-х костях выпадет 6 очков;

4) ровно на 3-х костях выпадет 6 очков, на 2-х других выпадет 5 очков.

Ответ : 510, 610-510, 24´58, 630´46

74. Считая, что телефонные номера состоят из 7 цифр, причем могут начинаться и с 0 тоже, найти число телефонных номеров, таких что:

4 последние цифры одинаковы и не встречаются среди первых 3-х (первые 3 цифры различны.);

Все цифры различны ;

Номер начинается с цифры 5;

Номер содержит три цифры 5, две цифры 1 и две цифры 2.

Ответ : 5040, , 106, 210.

75. 10 человек, среди которых Иванов и Петров, размещаются в гостинице в двух 3-х местных и в одном 4-х местном номерах. Сколькими способами они могут быть размещены? Сколькими способами их можно разместить, если Иванов и Петров помещены в 4-х местный номер?

76. 52 карты раздаются 4-м игрокам, каждому по 13 карт. Сколькими способами их можно раздать, если

Каждый игрок получит туза;

Один из игроков получит все 13 карт единой масти ;

Все тузы попадут к одному из игроков;

4) 2 определенных игрока не получат ни одного туза.

Ответ: , , , .

Регистр содержит ровно 2 одинаковые цифры ;

Регистр содержит ровно 2 пары одинаковых цифр;

Регистр содержит ровно 3 одинаковые цифры;

Регистр содержит не более 3-х различных цифр.

Ответ: , , , .

78. Сколькими способами можно выстроить 9 человек:

В колонну по одному;

В колонну по 3, если в каждой шеренге люди выстраиваются по росту и нет людей одинакового роста?

Ответ: 9!, .

79. Из N букв, среди которых A встречается α раз, буква B встречается β раз, а остальные буквы попарно различны, составляются слова. Сколько среди них будет различных R-буквенных слов, содержащих H раз букву A и K раз букву B?

Ответ: .

80. Имеется колода из 4N (N³5) карт, которая содержит карты 4-х мастей по N карт каждой масти, занумерованных числами 1,2…N. Подсчитать, сколькими способами можно выбрать 5 карт так, что среди них окажутся:

5 последовательных карт одной масти;

4 карты из 5-ти с одинаковыми номерами;

3 карты с одним номером и 2 карты с другим;

5 карт одной масти;

5 последовательно занумерованных карт;

3 карты из 5-ти с одним и тем же номером;

Не более 2-х карт каждой масти.

Ответ: 4(N–4), 4N(N–1), 12N(N–1), , 45(N–4), , .

81. Сколькими способами можно расставить N нулей и K единиц так, чтобы между любыми 2-мя единицами находилось не менее M нулей?

Классическое определение вероятности

Пример 1

В урне 10 красных и 8 синих шаров. Наугад вынимают один. Какова вероятность того, что вынут шар красного цвета?

Решение

Пример 2
В урне 2 белых и 5 черных шаров. Из урны вынимают один шар и откладывают в сторону. Этот шар оказался белым. После этого из урны берут еще один шар. Найти вероятность того, что этот шар тоже будет белым.
Решение

Пример 3
Игральная кость бросается один раз. Найти вероятность следующих событий:
А₁ — появление нечетного числа очков;
A₂ — появление не менее 3 очков;
A₃ — появление не более 5 очков.
Решение

Пример 4
Монета брошена два раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появился «герб».
Решение
Найдем все комбинации n подбрасывания монеты два раза, имеем:

«решка» — «герб»
«герб» — «решка»
«решка» — «решка»
«герб» — «герб»

Составим все комбинации события m А — «при бросании монеты два раза хотя бы один раз появился герб»

«решка» — «герб»
«герб» — «решка»
«герб» — «герб»

Пример 5
Бросаются одновременно две игральные кости. Найти вероятности следующих событий:

1. А₁ — сумма выпавших очков равна 9;

2. A₂ — произведение выпавших очков равно 6;
3. A₃ — сумма выпавших очков больше 4.
Решение
Составим всевозможные комбинаций, при которых сумма очков двух игральных костей равна 9

Итак, m=4
Общее количество комбинаций равно

n=6·6=36

2. Составим таблицу, при котором произведение выпавших очков равно 6;

m=4, n=6·6=36
$p() = \frac = \frac<4> <36>= \frac<1><9>$

3. Чтобы найти сумму выпавших очков больше 4, сначала найдём сумму очков, которая меньше 4, для этого составим таблицу

m=36-6=30, n=6·6=36
Найдем событие A₃ — сумма выпавших очков больше 4

Пример 6
В коробке 6 одинаковых, занумерованных кубиков. Наудачу по одному извлекают все кубики. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке.
Решение
Событие «номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке» может произойти в одном случае, то есть m=1.
По формуле комбинаторики перестановка без повторений найдем число комбинаций извлечения шести кубиков

$n = = 6! = 1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6 = 720$

Вероятность извлеченных кубиков в возрастающем порядке равна:

Пример 9
В ящике 10 деталей, из которых четыре окрашены. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.
Решение
А — «хотя бы одна из взятых деталей окрашена»
Событие A может произойти в трёх случаях:
«одна деталь окрашена», «две детали окрашены», «три детали окрашены»
Противоположное событие $\overline A $ событию A, это «все три детали не окрашены», получаем вероятность

А противоположное событие исходя из условия задачи находится по формуле

Общее число исходов извлечённых из ящика четыре окрашенных деталей из десяти равно
$m = $C_<6>^4$
Число извлечённых из ящика трех деталей из десяти
$m = $C_<10>^4$

Пример 11
В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.
Решение
А — «три извлеченные детали сборщиком окажутся окрашенными».
Здесь,
m— количество комбинаций извлечения трех окрашенных деталей из десяти;
n— общее число извлечения трех деталей из пятнадцати.

Пример 12
Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса.
Решение
А — «студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса»

Пример 13
В коробке 5 белых и 7 красных шара. Из нее одновременно наугад вынимают два шара. Найти вероятность того, что они разного цвета.
Решение
$n = C_<7 + 5>^2$
$m = C_5^1 \cdot C_7^1$
Через формулу комбинаторики сочетание без повторений, найдём вероятность вынуть шары разных цветов (один красный и один белый шар), равна

Пример 14
На складе имеется 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наудачу кинескопов окажутся три кинескопа Львовского завода
Решение
А — «из пяти взятых наудачу кинескопов окажутся три кинескопа Львовского завода».
Число способов выбрать три кинескопа Львовского завода из десяти кинескопов Львовского завода равно $C_<10>^3$
Число способов выбрать два кинескопа, которые не изготовлены Львовским заводом из пяти равно $C_<5>^2$
Таким образом
$m = C_<10>^3 \cdot C_5^2$
Число комбинаций, которыми можно выбрать пять кинескопов из пятнадцати
$n=C_<15>^5$
Следовательно,

Пример 15
Устройство состоит из пяти элементов, два из которых изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.

Решение
$P\left( A \right) = \frac<><> = \frac<3><<10>> = 0,3$

Пример 16
В коробке пять одинаковых изделий, причем три из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажутся:
1) одно окрашенное изделие;
2) два окрашенных изделия;
3) хотя бы одно окрашенное изделие.
Решение
1) А — «среди двух извлеченных изделий окажется одно окрашенное изделие»
Число способов выбрать одно изделие из трех окрашенных изделий $C_<3>^1$
Неокрашенное изделие можно выбрать $C_<2>^1$
тогда m равно
$m = $C_<3>^1 \cdot C_<2>^1$
Общее число способов, которыми можно выбрать два изделия из пяти равно
$n=C_<5>^2$
Имеем,


2) В — «два извлеченных изделия окрашены»
Число комбинаций извлечения двух окрашенных изделий $m = $C_<3>^2$
Общее число комбинаций извлечения два изделия из пяти $n=C_<5>^2$


3) С — «извлечено хотя бы одно окрашенное изделие»
Число благоприятных способов извлечения двух изделий нет двух неокрашенных соответствует единице. Тогда:

Читайте также:

  
• Самый быстрый форд мустанг
  
• Как сбросить сервис на фольксваген шаран 2001
  
• Складывание зеркал субару легаси
  
• Загорелся чек на шкоде октавия тур
  
• Как снять колокол на уаз